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QC教案4(统计基础)


云南省质量协会

QC小组活动初级诊断师培训
统计基础

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一、统计方法及其分类
收集、整理、分析和解释统计数据,并对其所反 映的问题做出一定结论的方法。 描述性统计方法:对统计数据进行整理和描述的方 法。排列图、直方图、柱状图、折线图等。 推断性统计方法:在对统计数据进行描述的基础

上, 进一步进行分析、解释和作出推断性结论。由于是 推断,所以具有风险性。控制图、散布图等。

两类

?

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二、统计方法的用途
1、提供特征数据(平均数、标准偏差、极差等) 2、比较差异(水平对比、假设检验等) 3、分析影响因素(因果图、系统图、分层法等)

4、分析相关关系(散布图、正交试验等)
5、研究试验方案,确定合理的试验方案 6、发现问题,分析掌握质量数据的分布状态和动态变化 (排列图、直方图、散布图等) 7、描述质量形成过程(流程图、控制图等)

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一、计量数据
凡是可以连续取值的,或可以用测量工具测量出小数点以下数值 的数据。

0

1

2

2cm 1.6cm 1.15cm

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二、计数数据
凡是不能连续取值的,或用测量工具也得不到小数点以下的数 据,而只能得到0,1,2,3等自然数的数据。
汽车制造厂的月产量 玻璃上的气泡 瓷砖上的裂纹

计件数据:按件计数

计点数据:按缺陷点计数

当数据以百分率表示时,数据类型取决于分子。

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一、产品质量的波动性
过程中有许多导致波动的因素存在,即使各种条件相同,同
批产品的质量特性数据却并不完全相同。这就是产品质量的波动性。

“5M1E”因素: ? 人员(Man):操作者的意识、技术、素养及熟练程度 ? 机器(Machine):设备、工夹具精度、维护与保养 ? 材料(Material):化学成份、物理性能及外观质量 ? 方法(Method):加工工艺、操作规程的作业程度 ? 测量(Measure):测量设备、试验手段和测试方法 ? 环境(Enviroment):工作场地温、湿度,照明噪声

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1、正常波动: 由随机原因引起的产品质量波动 ? 随机原因:过程固有的,始终存在的,对质量影响较小,技术

上难以消除,从经济上考虑不值得消除。
? 不可避免,一般情况下在生产过程中允许存在。 ? 仅有正常波动的生产过程,称为稳定状态(统计控制状态)。

2、异常波动:由异常原因引起的产品质量波动 ? 异常原因:非过程固有,不经常发生,有时存在,有时不存在, 对质量影响大,不难消除。 ? 生产过程中不允许存在。 ? 存在异常波动的生产过程,称为不稳定状态(或失控状态)。

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二、产品质量的规律性 当生产过程处于统计状态(稳定状态)时, 其波动服从于一定的分布规律——正态分布。这

就是产品质量分布的规律性。

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正态分布:
? 倒钟形曲线

正态分布曲线(高斯曲线、钟型曲线) μ

? 以μ为中心左右对称
? 向X轴的正负两个方向无 限延伸,但与X轴永远不相 交
3σ 2σ 1σ 1σ 2σ 3σ

两个参数: ?正态分布的均值 ( μ )——位置参数 是正态分布的中心,表示分布的集中位置,质量特性在μ附近取值 的机会最大。

?正态分布的标准偏差( σ)——形状参数(高矮胖瘦) 表示正态分布的分散程度, σ愈大,分布愈分散; σ愈小,分布愈 集中。

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当σ相同时, μ不同时,不同均值对应的正态曲线的形状完全 相同,但位置不同。

μ1

μ2

μ3

σ1 =σ2 = σ3

μ1< μ2 < μ3

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当μ相同,σ不同是时,不同的标准差对应的正态曲线的位置相同,但 形状(高低和胖瘦)不同。

1

2 3

σ1 < σ2 < σ3 μ 1= μ2 =μ3

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甲厂乒乓球外径的正态分布曲线
μ=M TL

M

TU

3.95 3.96 3.97 3.98

3.99 4.00 4.01

4.02

4.03

4.04 4.05

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甲厂、乙厂乒乓球外径的正态分布曲线
TL M μ甲= μ乙=M σ乙 < σ甲 乙 TU



3.95 3.96 3.97 3.98

3.99 4.00 4.01

4.02

4.03

4.04 4.05

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丙厂乒乓球外径的正态分布曲线
TL μ丙<M M TU

3.95 3.96 3.97 3.98

3.99 4.00 4.01

4.02

4.03

4.04 4.05

丁厂乒乓球外径的正态分布曲线
TL

μ丁>M
M TU

3.95 3.96 3.97 3.98

3.99 4.00 4.01

4.02

4.03

4.04 4.05

μ丙 ′ TL

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μ丙

M

TU

丙 厂 质 量 改 进

3.95 3.96 3.97 3.98 TL

3.99 4.00 4.01 M

4.02

4.03

4.04 4.05 TU

σ丙 ′

σ丙

3.95 3.96 3.97 3.98

3.99 4.00 4.01

4.02

4.03

4.04 4.05

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一、总体(母体) 指某次统计分析中研究对象的全体。 总体可以是一批产品(有限总体),也可以是一个 过程(无限总体)。 二、个体 组成总体的每个单元叫个体。 三、总体含量(总体大小) 总体中所含的个体数,常用N表示。

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四、样本(子样) 从总体中随机抽取出来要对其进行分析的一部分个体。 五、样本容量(样本量) 样本中所含样品的数目,通常用n表示。

抽样: 从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。 随机抽样: 使总体中每一个个体都有同等的机会被抽出来,从而组成样本的 活动过程。

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统计特征数是对样本说的。

常用的统计特征数可分为两类:
一、表示数据的集中位置 1、样本平均值 x

~ 2、样本中位数 x
二、表示数据的离散程度 1、样本方差 s2 2、样本标准偏差 s ;

3、样本极差 R

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第1组年龄:28 一、样本平均值

22

31

25

32

24

x

1 n x ? ? xi ? n i ?1

x ? x ? x ? ?????? ? x
1 2 3

n

n

式中: n——样本数 Xi ——第i个样本

年龄的 平均值

1 6 28 ? 22 ? 31? 25 ? 32 ? 24 x ? ? xi ? ? 27 6 i ?1 6

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二、样本中位数

~ x

将所收集的数按大小排序,在正中位置的数为中位数。

?
X1

n为奇数:正中间的一个数 n为偶数:正中间两个数的平均值

?例:设X1~X7是有序数据

X2

X3
x ?x
3

X4

X5

X6

X7

~ x ? x4

X1

X2

~ x?

X3 2

4

X4

X5

X6

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第1组年龄的中位数 28 22 22 24 31 25 25
排序

n=6 24 32

32 31

28

25 ? 28 ~ x? ? 26.5 2

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第2组年龄的中位数

n=7

28

22

25

31

32
排序

24

25

22

24

25

25

28

31

32

~ x ? 25

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三、样本的方差
2

s2

1 n 1 2 2 2 2 s ? ( ? x ) ? ( ? x ) ? ( ? x ) ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? x ) ? x2 xn n ? 1 i ?1 xi n ? 1 x1
式中

?

?

x :第i个样本
i

x

:样本平均值 :每个数据偏离样本平均值的量,称为离差。

x ?x
i

n:样本数

n-1:样本方差的自由度

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第1组年龄:28 22
2

31

25

32

24

1 n s ? ( xi ? x) 2 ? n ? 1 i ?1 1 s2 ? (28 ? 27) 2 ? (22 ? 27) 2 ? (31? 27) 2 ? (25 ? 27) 2 ? (32 ? 27) 2 ? (24 ? 27) 2 6 ?1 s 2 ? 16

?

?

第3组年龄:29

24

27

26

28

29

1 n s ? ( xi ? x ) 2 ? n ? 1 i ?1 1 s2 ? (29 ? 27) 2 ? (24 ? 27) 2 ? (27 ? 27) 2 ? (26 ? 27) 2 ? (28 ? 27) 2 ? (29 ? 27) 2 6 ?1 s 2 ? 3.5
2

?

?

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四、样本的标准偏差 s 样本方差的正平方根。

s?
例:

s

2

1 n 2 ? ( ? x ) ? n ? 1 i ?1 xi

s?

s

2

? 16 ? 4

s?

s

2

? 3.5 ? 1.87

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(n-1) —— 样本方差的自由度
1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数。 2. 如果样本量为n,当样本均值确定时,只有n-1个数据可以自 由取值,其中必有一个数据则不能自由取值。 ? 例:样本量n=3, = 5时,三个数可以如何取值? SUM=15 x 如果x1=2,x2=4,那么x3必然取9 如果x1=2,x2=7,那么x3 必然取6 如果x1=5,x2=7,那么x3 必然取3 即n=3时,有3-1=2个数据可以自由取值,1个数不能 自由取值,自由度为2。 3. 样本方差用自由度去除,其原因可以从多方面来解释,从实 际应用的角度看,主要为了更精确。

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五、样本的极差 R 一组数据的最大值与最小值之差。

R ? xmax ? xmin
极差计算简便,但由于只用了最大值和最小值两个 数据,因此准确性较差。 一般用于n<10的情况。

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第1组年龄:28 22

31

25

32

24

R ? 32 ? 22 ? 10
R ? 29 ? 24 ? 5

第3组年龄:29

24

27

26

28

29

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一、第一类错误和生产方风险
生产方风险:是指生产方所承担的使用方不接收质量合格批的风险。

?例:有一批产品,批量N=1000。若已知其中只有一个不合格品,即批不

合格品率为1‰。生产方与使用方约定:只抽取一个单位产品进行检验,
如果它是合格品就接收该批;如果它是不合格品就拒收该批。 2种抽样情况: (1)抽到1只合格品——接收 (2)抽到1只不合格品——拒收——第一类错误,“弃真”,概率α 。

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二、第二类错误和使用方风险
使用方风险:是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险。

?例:有一批产品,批量N=1000。若恰好有500个不合格品,即批不合 格品率为50%。生产方与使用方约定:抽取500个单位产品进行检验,如 果样本中有不合格品就拒收该批;如果样本中没有不合格品就接收该批。 极端情况:抽到500合格品——接收——第二类错误,“取伪”,概率

β。

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小 结
1. 两类统计方法:描述性统计方法,推断性统计方法

2. 两类数据类型:计量数据,计数数据(计件数据,计点数据)
3. 质量波动性。两种质量波动类型:正常波动,异常波动 4. 质量规律性。正态分布:集中位置(均值),分散程度(标准偏 差) 5. 样本和总体的关系 6. 统计特征数:集中位置(平均值,中位数),分散程度(方差, 标准偏差,极差) 7. 两类错误和两类风险:第一类错误(“弃真”), 第一类风险

第二类错误(“取伪”),第二类风险


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