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2015年高三数学名校试题分类汇编(1月 第二期)L单元 算法初步与复数(含解析)


L 单元
目录 L 单元 算法初步与复数 1 L1 算法与程序框图 1 L2 基本算法语句 13 L3 算法案例 13 L4 复数的基本概念与运算 L5 单元综合 21

算法初步与复数

13

L1 算法与程序框图 【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word 版】4、

阅读 右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123

【知识点】流程图

L1

2 【答案】 【解析】 B解析: 第一次循环: 可得 a ? 1 ? 2 ? 3 ; 第二次循环: 可得 a ? 3 ? 2 ? 11 ;

a ? 11 ? 10 不成立,所以执行否,所以输出 11,故选择B.
【思路点拨】根据循环体进行循环,即可得到.

【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word 版】4、阅读 右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123

1

【知识点】流程图

L1

2 【答案】 【解析】 B解析: 第一次循环: 可得 a ? 1 ? 2 ? 3 ; 第二次循环: 可得 a ? 3 ? 2 ? 11 ;

a ? 11 ? 10 不成立,所以执行否,所以输出 11,故选择B.
【思路点拨】根据循环体进行循环,即可得到.

【数学文卷·2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501) 】3.执行下面的 框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040

【知识点】算法与程序框图 L1 【答案】B
2

【解析】开始运行时,p=1,k=1<6, 经过第一次循环得到,k=2,p=2,k<6 经过第二次循环得到 k=3,p=6,k<6 经过第三次循环得到 k=4,p=4× 6=24,k<6, 经过第四次循环得到,k=5,p=5× 24=120,k<6, 经过第五次循环得到 k=6,p=6× 12=720, k=6<6 不满足判断框中的条件,执行输出, 故输出结果为 720. 【思路点拨】按照程序框图的流程,写出前五次循环的结果,直到第五次不满足判断框中的 条件,执行输出结果.

【数学文卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412) 】4、阅读右图所示 的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123

【知识点】流程图

L1

2 【答案】 【解析】 B解析: 第一次循环: 可得 a ? 1 ? 2 ? 3 ; 第二次循环: 可得 a ? 3 ? 2 ? 11 ;

a ? 11 ? 10 不成立,所以执行否,所以输出 11,故选择B.
【思路点拨】根据循环体进行循环,即可得到.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考(201501) 】5.右图中,

x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为


x 该题的最终得分,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, 3 等于(
A. 11 B. 8.5 C. 8 D. 7

3

【知识点】程序框图.L1 【答案】 【解析】C 解析:根据提供的该算法的程序框图,该题的最后得分是三个分数中 差距小的两个分数的平均分.根据 入

x1 = 6, x2 = 9, ,不满足 | x1 - x2 | 2 ,故进入循环体,输

x3 , x x x 判断 3 与 1 , 2 哪个数差距小, 差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分. 因
8.5= 9 + x3 2 ,解出 x3 =8.故选 C.

此由

【思路点拨】利用给出的程序框图,确定该题最后得分的计算方法,关键要读懂该框图给出 的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构, 弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作 为该题的最后得分.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考(201501) 】7.右图中,

x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为该

x 题的最终得分,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, 3 等于
A. 11 B. 8.5 C. 8 D. 7

4

【知识点】程序框图. L1 【答案】 【解析】C 解析:根据提供的该算法的程序框图,该题的最后得分是三个分数中 差距小的两个分数的平均分.根据 入

x1 = 6, x2 = 9, ,不满足 | x1 - x2 | 2 ,故进入循环体,输

x3 , x x x 判断 3 与 1 , 2 哪个数差距小, 差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分. 因
8.5= 9 + x3 2 ,解出 x3 =8.故选 C.

此由

【思路点拨】利用给出的程序框图,确定该题最后得分的计算方法,关键要读懂该框图给出 的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构, 弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作 为该题的最后得分.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考(201501) 】7.右图中,

x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为该

x 题的最终得分,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, 3 等于
A. 11 B. 8.5 C. 8 D. 7

5

【知识点】程序框图. L1 【答案】 【解析】C 解析:根据提供的该算法的程序框图,该题的最后得分是三个分数中 差距小的两个分数的平均分.根据 入

x1 = 6, x2 = 9, ,不满足 | x1 - x2 | 2 ,故进入循环体,输

x3 , x x x 判断 3 与 1 , 2 哪个数差距小, 差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分. 因
8.5= 9 + x3 2 ,解出 x3 =8.故选 C.

此由

【思路点拨】利用给出的程序框图,确定该题最后得分的计算方法,关键要读懂该框图给出 的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构, 弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作 为该题的最后得分.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性 测试(201501)word 版】11.阅读右侧程序框图,输出的结果 i 的值为 ▲ 。

6

开始
S ?1

i?3



S ? 100 ?


输出i
结束
S ? S?2
i

i ?i?2

(第 11 题图) 【知识点】流程图 L1 【答案】 7 【解析】解析:第一次循环得到: S ? 1? 2 ? 8, i ? 5 ;第二次循环得到:
3

S ? 8 ? 25 ? 28 , i ? 7 ;此时 S ? 100 ,故执行“是”输出 i ? 7 .故答案为 7 .
【思路点拨】根据循环体进行循环即可.

【 【名校精品解析系列】 数学理卷· 2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试 (三) (201412)word 版】(10)执行如图所示的程序框图,输出的 S 为 (A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009

【知识点】算法与程序框图. L1 【答案】 【解析】B 解析:根据程序框图得执行的结果是计算:

S ? ?1 ? ? ?1? 2 ? ? ?1? 3 ? ? ?1? 4 ?
2 3 4

? ? ?1?

2014

2014

7

? ? ?1? 2? ? ? ?3 ? 4? ? ? ?5 ? 6? ?
2 3 4

? ? ?2013 ? 2014?
? ? ?1?
2014

=1007,故选 B .

【思路点拨】根据程序框图描述的意义,得其运行结果是计算

S ? ?1 ? ? ?1? 2 ? ? ?1? 3 ? ? ?1? 4 ?

2014

的值.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() A.21 B.26 开 始 P=1,n=1 n=n+ 1 P=P+n
2

C.30

D.55



P>20? 是 输出 P

结束 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】C 解析:该程序框图为循环结构,依次执行循环体得:第一次执行:n=2,p=5, 第二次执行: n=3,p=14, 第三次执行:n=4,p=30,此时 30>20,所以输出 p=30,则选 C. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到跳出循环体,再判断选项 即可.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() A.21 B.26 C.30 D.55

8

开 始 P=1,n=1 n=n+ 1 P=P+n
2



P>20? 是 输出 P

结束 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】C 解析:该程序框图为循环结构,依次执行循环体得:第一次执行:n=2,p=5, 第二次执行: n=3,p=14, 第三次执行:n=4,p=30,此时 30>20,所以输出 p=30,则选 C. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到跳出循环体,再判断选项 即可.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() A.21 B.26 C.30 D.55

9

开 始 P=1,n=1 n=n+ 1 P=P+n
2



P>20? 是 输出 P

结束 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】C 解析:该程序框图为循环结构,依次执行循环体得:第一次执行:n=2,p=5, 第二次执行: n=3,p=14, 第三次执行:n=4,p=30,此时 30>20,所以输出 p=30,则选 C. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到跳出循环体,再判断选项 即可.

【 【名校精品解析系列】数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试 (201501) 】6.执行如图的程序框图,输出的 T=( )

30 B.25 C.20 D.12 【知识点】程序框图。L1 【答案】 【解析】A 解析:根据程序框图,运行如下: S=0 n=0 T=0
10

S=5 n=2 T=2 S=10 n=4 T=6 S=15 n=6 T=12 S=20 n=8 T=20 S=25 n=10 T=30 此时 T>S 故输出 T=30 故选 A. 【思路点拨】根据程序框图,按照其流程运算,并输出结果.

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届重庆一中高三 12 月月考 (201412) word 版】 8. 下 面的程序框图表示求式子 23×53×113×233×473×953 的值,则判断框内可以填的条件为





A. i ? 90 ? B. i ? 100 ? C. i ? 200 ? D. i ? 300 ? 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】B 解析:由所求式子可知当 i=95 时 2i+1=191 此时应输出 S 即不满足判断框内的条件,选项 内只有 i 满足条件.故答案为 B. 【思路点拨】本题考察程序框图的运算,一般可以将选项代入逐个排除.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届湖北省部分高中高三元月调考(201501) 】7.阅 1 1 [ , ] 读下边的程序框图,如果输出的函数值在区间 4 2 内,那么输入实数 x 的取值范围是 ( ) B. [ ?2, ?1] D. [2, ??)

A. ( ??,2] C. [ ?1, 2]

【知识点】算法与程序框图 L1
11

【答案】B

? 2 X , x ? ? ?2, 2? ? 2, x ? ?2或x ? 2 【解析】由程序框图可得分段函数:f(x)= ?
1 1 [ , ] ∴令 2x∈ 4 2 ,则 x∈[-2,-1],满足题意;
【思路点拨】由程序框图可得分段函数,根据函数的值域,即可确定实数 x 的取值范围.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性 测试(201501)word 版】3.阅读右侧程序框图,输出的结果 i 的值为( ▲ ) A.5 C.9
开始
S ?1

B.7 D.11

i?3



S ? 100 ?


输出i
结束
S ? S?2
i

i ?i?2

(第 3 题图) 【知识点】流程图 L1 【答案】 B 【解析】解析:第一次循环得到: S ? 1? 2 ? 8, i ? 5 ;第二次循环得到:
3

S ? 8 ? 25 ? 28 , i ? 7 ;此时 S ? 100 ,故执行“是”输出 i ? 7 .故选择 B.
【思路点拨】根据循环体进行循环即可.

【 【名校精品解析系列】数学文卷· 2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() A.21 B.26 C.30 D.55

12

开始

P=1,n=1 n=n+1 P=P+n
2



P>20? 是 输出 P

结束 【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】C 解析:该程序框图为循环结构,依次执行循环体得:第一次执行:n=2,p=5, 第二次执行: n=3,p=14, 第三次执行:n=4,p=30,此时 30>20,所以输出 p=30,则选 C. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图,可依次执行循环体,直到跳出循环体,再判断选项 即可.

L2 基本算法语句 L3 算法案例 L4 复数的基本概念与运算 【数学(理)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 3.已知复数 z ? ?4 ? 3i ( i 是虚数单位) ,则下列说法正确的是 (A)复数 z 的虚部为 ?3i (C)复数 z 的共轭复数为 z ? 4 ? 3i 【知识点】复数运算 L4 【答案】 【解析】D 解析:由复数概念可知虚部为-3,其共轭为 ?4 ? 3i ,故选 D. 【思路点拨】由复数概念直接可得. (B)复数 z 的虚部为 3 (D)复数 z 的模为 5

13

【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考( 201412)word 版】2.已知

m ? 1 ? ni, ,n 是实数, i 是虚数单位则 m ? ni ? ( 1? i 其中 m
A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i i L4 C. 2 ? i

) D. 2 ? i

【知识点】复数的运算

【答案】 【解析】C解析:由已知可得

m ? ?1 ? ni ??1 ? i ? ? ?1 ? n? ? ?1 ? n? i

,n 是 ,因为 m

?1 ? n ? 0 ?n ? 1 ?? ? 1 ? n ? m ?m ? 2 ,即 m ? ni ? 2 ? i ,故选择C. 实数,所以 ?
【思路点拨】将已知化简可得

m ? ?1? n? ? ?1? n? i

,利用复数相等实部等于实部,虚部等

于虚部,可得 n ? 1, m ? 2 ,故可得答案.

【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考( 201412)word 版】2.已知

m ? 1 ? ni, ,n 是实数, i 是虚数单位则 m ? ni ? ( 1? i 其中 m
A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i i L4 C. 2 ? i

) D. 2 ? i

【知识点】复数的运算

【答案】 【解析】C解析:由已知可得

m ? ?1 ? ni ??1 ? i ? ? ?1 ? n? ? ?1 ? n? i

,n 是 ,因为 m

?1 ? n ? 0 ?n ? 1 ?? ? 1 ? n ? m ?m ? 2 ,即 m ? ni ? 2 ? i ,故选择C. 实数,所以 ?
【思路点拨】将已知化简可得

m ? ?1? n? ? ?1? n? i

,利用复数相等实部等于实部,虚部等

于虚部,可得 n ? 1, m ? 2 ,故可得答案.

【数学文卷·2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501) 】11.设 i 是虚数

a?
单位,若复数

10 (a ? R ) 3?i 是纯虚数,则 a 的值为________。

【知识点】复数的基本概念与运算 L4
14

【答案】3

10(3 ? i ) 10 【解析】∵复数 a- 3 ? i =a- (3 ? i )(3 ? i ) =a-3-i 是纯虚数,∴a-3=0,解得 a=3. 10(3 ? i ) 10 【思路点拨】由复数 a- 3 ? i =a- (3 ? i )(3 ? i ) =a-3-i 是纯虚数,得 a=3.

m ? 1 ? ni, 【数学文卷· 2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考 (201412) 】 2.已知 1 ? i

,n 是实数, i 是虚数单位则 m ? ni ? ( 其中 m
A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i i L4

) C. 2 ? i D. 2 ? i

【知识点】复数的运算

【答案】 【解析】C解析:由已知可得

m ? ?1 ? ni ??1 ? i ? ? ?1 ? n? ? ?1 ? n? i

,n 是 ,因为 m

?1 ? n ? 0 ?n ? 1 ?? ? 1 ? n ? m ?m ? 2 ,即 m ? ni ? 2 ? i ,故选择C. 实数,所以 ?
【思路点拨】将已知化简可得

m ? ?1? n? ? ?1? n? i

,利用复数相等实部等于实部,虚部等

于虚部,可得 n ? 1, m ? 2 ,故可得答案.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联

m ? ni ? 考(201501) 】2. 已知 i 是虚数单位, m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,则 m ? ni
( ) B. 1 C. ? i D. i

A. ?1

【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】D 解析:因为 m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,所以可得:

m ? ni 7 ? 7i ? ?i m ? mi ? 7 ? ni ,解得 m ? 7, n ? 7 ,所以 m ? ni 7 ? 7i ,故选 D. m ? ni 【思路点拨】利用复数相等的条件求出 m 和 n 的值,代入 m ? ni 后直接利用复数的除法运

15

算进行化简.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】2.若复数 z 满足(3-4i)z=

4 ? 3i

,则 z 的虚部为( )

A.-4

4 C. 5 ?

B.4

4 D. 5

【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】D

解析:因为(3-4i)z=

4 ? 3i

z?
=5,所以

5 3 4 4 ? ? i 3 ? 4i 5 5 ,则 z 的虚部为 5 ,所以选 D.

【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数 z,再判断其虚部即可.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】2.若复数 z 满足(3-4i)z=

4 ? 3i

,则 z 的虚部为( )

A.-4

4 C. 5 ?

B.4

4 D. 5

【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】D

解析:因为(3-4i)z=

4 ? 3i

z?
=5,所以

5 3 4 4 ? ? i 3 ? 4i 5 5 ,则 z 的虚部为 5 ,所以选 D.

【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数 z,再判断其虚部即可.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】2.若复数 z 满足(3-4i)z=

4 ? 3i

,则 z 的虚部为( )

A.-4

4 C. 5 ?

B.4

4 D. 5

【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】D

解析:因为(3-4i)z=

4 ? 3i

z?
=5,所以

5 3 4 4 ? ? i 3 ? 4i 5 5 ,则 z 的虚部为 5 ,所以选 D.

【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数 z,再判断其虚部即可.

16

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联

m ? ni ? m (1 ? i ) ? 7 ? ni 考(201501) 】2. 已知 i 是虚数单位, m 和 n 都是实数,且 ,则 m ? ni
A. ?1 B. 1 C. ? i D. i

【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】D 解析:因为 m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,所以可得:

m ? ni 7 ? 7i ? ?i m ? mi ? 7 ? ni ,解得 m ? 7, n ? 7 ,所以 m ? ni 7 ? 7i ,故选 D. m ? ni 【思路点拨】利用复数相等的条件求出 m 和 n 的值,代入 m ? ni 后直接利用复数的除法运
算进行化简.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联

m ? ni ? 考(201501) 】2. 已知 i 是虚数单位, m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,则 m ? ni
A. ?1 B. 1 C. ? i D. i

【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】D 解析:因为 m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,所以可得:

m ? ni 7 ? 7i ? ?i m ? mi ? 7 ? ni ,解得 m ? 7, n ? 7 ,所以 m ? ni 7 ? 7i ,故选 D. m ? ni 【思路点拨】利用复数相等的条件求出 m 和 n 的值,代入 m ? ni 后直接利用复数的除法运
算进行化简.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试

i (201501) 】2. i 为虚数单位,复数 i ? 1 在复平面内对应的点到原点的距离为( 1 A. 2



2 B. 2

C. 1

D. 2

17

【知识点】复数的运算 复数的几何意义 L4 【答案】 【解析】B

1 1 2 1 1 i ? ? ? i 2 ,则 解析:因为 i ? 1 = 2 2 ,所以在复平面内对应的点到原点的距离为 4 4
选B 【思路点拨】可先对所给复数进行计算,由复数的几何意义再求复数的模即可.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试

i (201501) 】2. i 为虚数单位,复数 i ? 1 在复平面内对应的点到原点的距离为( 1 A. 2



2 B. 2

C. 1

D. 2

【知识点】复数的运算 复数的几何意义 L4 【答案】 【解析】B

1 1 2 1 1 i ? ? ? i 2 ,则 解析:因为 i ? 1 = 2 2 ,所以在复平面内对应的点到原点的距离为 4 4
选B 【思路点拨】可先对所给复数进行计算,由复数的几何意义再求复数的模即可.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试

z?
(201501) 】11. 已知复数 【知识点】复数求模.L4

i ?1 z? i ( i 为虚数单位) ,则 ______________。

【答案】 【解析】 2 故答案为 2 。

z=
解析:因为

i - 1 ( i - 1) ( - i) = = 1 +i i i ( - i)

,所以 | z |=|1 +i |= 2 ,

【思路点拨】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果.

【 【名校精品解析系列】 数学理卷· 2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试 (三)

?1 ? 3i (1 ? i ) 2 在复平面内所对应的点位于 (201412)word 版】(2)已知 i 是虚数单位,则复数
(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 【知识点】复数运算;复数的几何意义. L4 (D)第一象限

18

?1 ? 3i i ?1 ? 3i ?1 ? 3i 3 1 ? ? ? i 2 (1 ? i ) = 2i ?2 2 2 ,所以 【答案】 【解析】D 解析:因为
此复数在复平面内所对应的点位于第一象限. 【思路点拨】先把复数化为 a+bi 形式,再由复数的几何意义得结论.

?

?

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 要条件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】 【解析】B C.充分必要条件 D.既不充分也不必

解析:若 a=0,b=0,则复数 a ? bi 不是纯虚数,所以充分性不满足,若复数 a ? bi 为纯虚 数,则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满 足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 要条件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】 【解析】B C.充分必要条件 D.既不充分也不必

解析:若 a=0,b=0,则复数 a ? bi 不是纯虚数,所以充分性不满足,若复数 a ? bi 为纯虚 数,则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满 足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 要条件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】 【解析】B C.充分必要条件 D.既不充分也不必

解析:若 a=0,b=0,则复数 a ? bi 不是纯虚数,所以充分性不满足,若复数 a ? bi 为纯虚

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数,则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满 足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试 (201501) 】11.设复数 z 的共轭复数为 z ,若 (1 - i) z = 2i ,则复数 z =___________ 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】 - 1 - i 解析:∵复数 z 的共轭复数为 z ,若 (1 - i) z = 2i ,

z=


2i 2i = = - 1+i 1 - i (1 - i)(1 + i) ,∴ z = - 1 - i ,故答案为 - 1 - i 。

【思路点拨】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求出 z ,即可求得复数 z .

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届湖北省部分高中高三元月调考(201501) 】2.复



z?

5?i 1 ? i 的虚部为

( B. ?2

) C. 2i D. ?2i

A. 2

【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】B

【解析】

z?

5 ? i (5 ? i )(1 ? i) 1 ? i = (1 ? i )(1 ? i ) =3-2i,则虚部为-2

【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试 (三)

?1 ? 3i (1 ? i ) 2 在复平面内所对应的点位于 (201412)word 版】(2)已知 i 是虚数单位,则复数
(A)第四象限 (B)第三象限 【知识点】复数运算;复数的几何意义. (C)第二象限 L4 (D)第一象限

?1 ? 3i i ?1 ? 3i ?1 ? 3i 3 1 ? ? ? i 2 (1 ? i ) = 2i ?2 2 2 ,所以 【答案】 【解析】D 解析:因为
此复数在复平面内所对应的点位于第一象限. 【思路点拨】先把复数化为 a+bi 形式,再由复数的几何意义得结论.

?

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【 【名校精品解析系列】数学文卷· 2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word

3?i 版】11.已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? i 的共轭复数是_________.
【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】1-2i

3 ? i ? 3 ? i ??1 ? i ? ? ? 1 ? 2i 2 解析:因为 1 ? i .所以其共轭复数是 1-i.
【思路点拨】先对复数进行计算,再求共轭复数即可.

L5 单元综合

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