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河南高三11月13日文科数学考试试卷2015届


高三文科周测数学试题
一、选择题(5 分× 12=60 分) 1.已知集合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0}, B ? {x |
2

x?2 ? 0} ,则集合 A、B 的关系为 x?2
D.B ?A

A. A ? B 2.已知复数 z ?

B. B ? A

C.A?B

a?i 在复平面内对应的点 Z 落在第二象限,则 a 的取值范围是 1? i A. (?1, ??) B. (?1,1) C. (??, ?1) D. (1, ??)
2 2

3.命题“如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab ”的逆否命题是 A.如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab
2 2

B.如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b
2 2 2

2

C.如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b
2

2

D.如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab

4.已知 a ? (1,2), b ? (1,0), c ? (3,4) ,若 (b ? ? a) ? c ,则实数 ? 的值为 A.

1 2

B.

3 5

C. ?

11 3

D. ?

3 11

24 ? , ? ? (? , 0) ,则 sin ? ? cos ? ? 25 4 1 1 7 7 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5 6.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 2S5 ?13a4 ? 5a8 ? 10 ,则下列数中恒为常数
5.已知 sin 2? ? ? 的是 A. a8 7.已知 f ( x) ? A.(0, 1) B. S9 C. a17 D. S17

6 ? log 2 x ,在下列区间中,包含 f ( x) 零点的区间为 x
B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)

8.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, | ? |? 则只需将 g ( x) ? sin 2 x 的图象

?
2

) 的图象如图所示,为了得到 f ( x) 图象,

? 个长度单位 6 ? B.向左平移 个长度单位 6 ? C.向右平移 个长度单位 3 ? D.向左平移 个长度单位 3
A.向右平移
第 1 页(文 共 4 页)

9 .设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,若 f ( x ) 的最小正周期为 4 ,且 f (1) ? 1 ,

f (2) ? m2 ? 2m, f (3) ?
A. {m | m ? }

2m ? 5 ,则实数 m 的取值集合是 m ?1
C. {m | ?1 ? m ? }

2 3

B.{0, 2}

4 3

D.{0}

10.已知数列 {an } 中, a1 ? 25 , 4an?1 ? 4an ? 7 ,若其前 n 项和为 Sn ,则 Sn 的最大值为 A.15 B.750 C.

765 4

D.

705 2

u r uuu r ? ? uu uuu r uuu r uuu r AB AC 11. 已知非零向量 AB 与 AC 满足 ? uu u r ? uuu r ? ? BC ? 0 且 ? ? AB AC ? ? ? ?
为 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形

uu u r uuu r AB AC 1 uu u r ? uuu r ? ,则 ?ABC AB AC 2

C.等腰非等边三角形

D.等边三角形

? x ? kx 2 x ? 0 ? 12.若函数 f ( x) ? ? x ? 1 有且只有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围为 ? x?0 ?ln x
A. (?4, 0) B. (??, 0] C. (?4, 0] D. (??, 0)

二、填空题(5 分×4=20 分) 13. 若 OA ? (1, ?2), OB ? (a, ?1), OC ? (?b,0) (a ? 0, b ? 0) , O 为坐标原点, 若 A、 B、 C 三点共线,则 14.已知 sin(? ?

1 2 ? 的最小值为___________. a b

?
2

)??

3? 5 , ? ? (0, ? ) ,则 cos(2? ? ) ? _________. 4 5

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 15.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 | x | ? y 的取值范围为_________. ? y ? ?1 ?
16.设 f (x) ?x ?ae ,x ? R
x

,已知函数 y ? f ( x) 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则 a 的

取值范围是__________.

第 2 页(文 共 4 页)

三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ( x ? R). (1)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间;

(2)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 c ? 3, f (C ) ? 2 ,若向量

m ? (1,sin A) 与向量 n ? (2,sin B) 共线,求 a , b 的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? a, b ? R ? 的图象经过坐标原点, 且 f ? ?1? ? 1, 数列 ?an ?
2
? 的前 n 项和 S n ? f ? n ? n ? N .

?

?

⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵若数列 ?bn ? 满足 an ? log3 n ? log3 bn ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 在 锐 角 ?ABC 中 , 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 满 足
2 sin 2 B ? s i nB 2 si B n?

c oB s? 2.

1

⑴求角 B 的值; ⑵若 b ? 3 ,求 a ? c 的最大值.

第 3 页(文 共 4 页)

20. (本小题满分 12 分) 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为

2? . 如图所示,点 C 在以 3

O 为圆心的圆弧 AB 上运动 . 若 OC ? xOA ? yOB ,其中

x, y ? R ,求 x ? y 的最大值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 ? a ? ln x ,a?R . x

⑴求 f ? x ? 的极值; ⑵若 ln x ? kx ? 0 在 ? 0, ??? 上恒成立,求 k 的取值范围;

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ?1)e ? x (e 为自然对数的底数). (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2) 设函数 ? ( x) ? xf ( x) ? tf '( x) ? e , 存在实数 x1 , x2 ?[0,1] , 使得 2? ( x1 ) ? ? ( x2 )
?x

成立,求实数 t 的取值范围.

第 4 页(文 共 4 页)


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