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高中数学入门课(一)1


高中数学入门课(一) 常用公式

探究性题目举例
一、完全平方公式 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
(1).(a ? b ? c) 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca 探究1:计算 (2).( a ? b ? c ? d ) 2

? a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? 2ab ? 2ac ? 2ad ? 2bc ? 2bd ? 2cd (1).( x 2 ? x ? 1) 2 ? 练习1:计算 (2).(a ? b ? c) 2 ?
e) 2 练习2:请问 (a ? b ? c ? d ?的结果有几项,能否用 (a1 ? a2 ? ??? ? an ) 2(其中n是大 文字语言叙述 于或等于2的正整数)的结果。

这n个数的平方和与它们两两积的2倍的和。

完全立方公式

(1).(a ? b)3 ? a 3 ? 3a 2b ? 3ab 2 ? b3 探究2:计算
(2).( a ? b)3 ? a 3 ? 3a 2b ? 3ab 2 ? b3

练习3:计算

(1).( x ? 1)3 ? x 3 ? 3 x 2 ? 3 x ? 1 (2).( x ? 2 y )3 ? x 3 ? 6 x 2 y ? 12 xy 2 ? 8 y 3

练习4:因式分解:
(1).x 3 ? 3 x 2 y ? 3 xy 2 ? y 3 ? ( x ? y )3 (2).x 3 ? 9 x 2 ? 27 x ? 27 ? ( x ? 3)3

二、平方差公式 探究1:计算

(a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2
立方差公式 立方和公式

(1).( a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ? a 3 ? b3 (2).( a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ?a 3 ? b3

探究2:计算
(1).( a ? b)(a 3 ? a 2b ? ab 2 ? b3 ) ? a 4 ? b 4 (2).( a ? b)(a n ?1 ? a n ? 2b ? a n ?3b 2 ? ??? ? b n ?1 ) ? a n ? b n

(n是大于或等于2的正整数)

作业: (1).(2 x ? 5)(4 x 2 ? 25 ? 10 x) ? 1、计算:
(2).( x ? 2)3 ? (3).( x ? y ? 1) 2 ? (4).( a ? 2)(a ? 2)(a 2 ? 4)(a 4 ? 16) ?

2、因式分解:
(1).x 3 ? 8 ?

(2).8a 3 ? 1 ?

(3).x 3 ? 3 2 x 2 ? 6 x ? 2 2 ? (4).s 6 ? t 6 ?

(5).ab ? a ? b ? 1 ?



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