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加减消元法--解二元一次方程组课件ppt


解方程组

2x+y=5



x+y=3



分析:这个方程中,未知数y的系数相同 ,把这方程组的左 边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?

列竖式

2x + y = 5 -) x + y = 3 x
(注意:竖式在草稿纸上算, 不要写到解题过程中!)

=2

解方程组
解: ①- ②得

2x+y=5



x+y=3
x= 2 , 把x= 2 代入②得, 2 +y=3 y= 1 ,



2 ?x ? ___ 所以方程组的解是 ? 1 ?y ? ___

解方程组

2x+y=7



x-y=2



分析:这个方程中,未知数y的系数 互为相反数,把这方 程组的左边与左边 相加 ,右边与右边 相加

列竖式

2x + y = 7 +) x - y = 2 3x

=9

解方程组
解: ①+ ②得

2x+y=7



x-y=2
3x=9 x=3



把x=3代入①得

?x ? 3 所以方程组的解是 ? ?y ? 1

6+y=7 y=1

知识总结,经验积累 基本思路: 二元 一元

1、某一未知数的系数 相同 时,用减法。 ——相减 2、某一未知数的系数 互为相反数 时,用加法。 ——相加

总结: 系数 决定加减。
加减消元法:当二元一次方程组中同一未知数的系数 相同或 互为相反数 时,把这两个方程的两边分别 相减 或 相加, 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种 方法叫做加减消元法,简称加减法。

分层练习,自我提升

1、已知方程组

?2 x ? y ? 10 ① 中,①+②,得5x=5,解得x= 1 ? ?3x ? y ? ?5 ②

.

?3x ? 3 y ? 6 2、解方程组 ? ?3x ? 2 y ? 5





,发现x的系数特点是 相同 ,

只要将这两个方程相 减 ,便可消去未知数

x



三、例题讲解
?3x ? 2 y ? 8 ① (1 ) ? ? x ? 2y ? 4 ②
解:①-②得 2x=4 x=2 把x=2代入②得 2+2y=4 2y=2 y=1 x?2 ? 所以方程组的解是 ?

?3 x ? y ? 8 ① (2 ) ? ? x? y ?4 ②
解:①+②得 4x=12 x=3 把x=3代入②得 3+y=4 y=1 ?x ? 3 所以方程组的解是 ?

?y ?1

?y ?1

?3a ? 4b ? 7 ① ?2 x ? 3 y ? 6 ① (2 ) ? (1 ) ? 3a ? 5b ? ?2 ② ? 2 x ? 5 y ? 12 ② ?
解: ② -①得 2y=6 y=3 把y=3代入①得 2x+9=6 2x=-3 3 ? x= 2 所以,方程组的解是

3、用加减消元法解方程组:

3 ? ?x ? ? 2 ? ? ?y ? 3

解:①-②得 9b=9 b=1 把b=1代入①得 3a+4=7 3a=3 a=1 ?a ? 1 所以,方程组的解是 ? ?b ? 1

指出下列方程组求解过程中的错误步骤 3x-4y=14 ① 7 x -4 y =4


5x-4y=-4 ② 解:①-② , 得 解:①-②,得 -2x=12 2x=4-4, 易错点 x =-6 x=0 解: ①-②,得 解: ①+②,得 2x=4+4, 8x=16 x= 4 x =2

5x+4y=2



例题讲解:
像这样的方程组能用加减消元法来解吗?

{

3 x+4 y=16 ① 5 x- 6 y=33 ②

消元先看相同 未知数系数的 最小公倍数

① 3,得 9x+12y=48 ③ 解:× ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ , 得 19x=114
把x=6代入① ,得 3×6+4y=16 4y=-2
1 y=- 2

x=6

变形 后加 减消 元法

所以,方程组的解是

{ y=-

x=6
1 2

例2. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割 机同时工作5h共收割小麦8公顷. 1台大收割机 和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 分析:有两个等量关系 (1) 2台大收割机收割的小麦+ 2台大收割机收 割的小麦=3.6公顷 (2)3台大收割机收割的小麦+ 2台大收割机收 割的小麦=8公顷 设1台大收割机每小时收割小麦x公顷, 1台大收割 机每小时收割小麦y公顷可列方程组
?2(2x? 5y) ? 3.6 ① ? ? 5(3x ? 2 y ) ? 8 ②

例2 学以致用

根据市场调查,某种消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g),两种产品的销 2:5 售数量(按瓶计算)的比为 某厂每天 生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶?

解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 ① ? ? 5 x 2 y 根据题意可 ? ② 列方程组: ?500 x ? 250 y ? 22500000 5 由 ① 得: y ? x ③ 2 5 500 x ? 250 ? x ? 22500000 把 ③ 代入 ② 得: 2 ? x ? 20000 解得:x=20000

?? 把x=20000代入 ③ 得:y=50000 ? y ? 50000

答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。

用一用 3、有48支队共520名运动员参加篮球、 排球比赛,其中每支篮球队10人,每支 排球队12人,每名运动员只参加一项比 赛。问篮球、排球队各有多少支队参加 比赛?

4、张翔从学校出发骑自行车去县城,中途 因道路施工步行一段路,1.5h后到达县城, 他骑车的平均速度是15km/h,步行的平均 速度是5km/h,路程全长20km,他骑车与步行 各用多少时间?


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