tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试数学文试题


机密★启用前

试卷类型:A

2013 年 3 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文科)
★祝考试顺利★
注意事项: 1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、 考号填写在答题卡密封线内,将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、 考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂 在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题 卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,监考人员将答题卡收回,按小号在上,大号在下 的顺序封装。 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合 A={x|0< x<3},B={x|x2≥4},则 A∩B= A.{ x|-2<x<0} B.{x|2<x<3} C.{ x|2≤x<3} D.{ x|x≤-2 或 2≤x<3} 2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 n 的样 本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有 30 人,则 n 的值为 A.100 B.1000 C.90 D.900 3.设向量 a=(1,0),b=(1,1),则下列结论正确的是 A.|a|=| b| B.a·b=

2 2

C. a-b 与 a 垂直 D.a∥b

?y ? 1 ? 4.若变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z=x-2y 的最大值为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知条件 p:k= 3 ;条件 q:直线 y= kx+2 与 x2+y2=1 相切,则 p 是 q 的 A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 6.在等差数列{an}中,若 a4+ a6+ a8+ a10+ a12=90,则 a10A.12 B.14 C.16 D.18

1 a14 的值为 3 1 ,则该几何体的俯视图可 2

7.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形,且其体积为 以是

8.若 F1、F2 为双曲线 C: 距离为 A.

x2 2 -y =1 的左、右焦点,点 P 在双曲线 C 上∠F1PF2=60°,则 P 到 x 轴的 4

5 5

B.

15 5

C.

2 15 5

D.

15 20

9.设不等式组 ? 大于 1 的概率为 A.

?0 ? x ? 2 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一点,则此点到坐标原点的距离 ?0 ? y ? 2

10.已知定义在 R 上的偶函数,f(x)满足 f(x+1)=- f(x) ,且当 x ? [0,1]时 f(x)= x,则函数 y= f(x)-㏒ 3|x|的零点个数是 A.多于 4 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。将答案填在答题卡相应位置上。) 11.如果:

1 2

B.1-

? 4

C.

1 4

D.1-

? 16

2 =1+mi(m ? R,i 是虚数单位),那么 m = 1? i
2 1 + =2,则 2x+y 的最小值为 x y ?1



12.已知 x>0,y>0,



13.某中学共有学生 2000 人,各年级男、女生人数如右表,已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到 高二年级女生的概率是 0.19. 高一 高二 高三 女生 373 x y z 男生 377 370

(Ⅰ)x= ▲ ; (Ⅱ)用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在高三年级抽取 ▲ 名. 14.若命题“存在实数 x,使 x2+ax+1<0”的否定是假命题,则实数 a 的取值 范围为 . 15. 在△ABC 中, b、 分别是内角 A、 C 所对的边, b=5, a、 c B、 若 ∠B= tanA=2,则 (Ⅰ)sinA= ▲ ; (Ⅱ)a= ▲ . 16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 S=

? , 4

▲ .

17. 观察下列等式: 3+23=32, 3+23+33=62, 3+23+33+43=102, 根据上述规律, 1 1 1 …, 第五个等式为 ▲ . 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 65 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18.(本大题满分 12 分) 已知△ABC 的面积 S 满足半 (1)求 ? 的取值范围; (2)求函数 f( ? )=3sin2 ? +2 3 sin ? · ? +cos2 ? 的最大值及最小值. cos 19.(本大题满分 12 分) 已知数列{an},如果数列{bn}满足 b1= a1,bn= an + an-1(n≥2,n ? N*),则称数列{bn}是数列{an} 的“生成数列”. (1)若数列{an}的通项为 an=n,写出数列{an}的“生成数列” {bn}的通项公式; (2)若数列{cn}的通项为 cn =2 n +b(其中 b 是常数),试问数列{cn}的“生成数列” {qn}是否是等差数 列,请说明理由; (3)已知数列{dn}的通项为 dn=2n+n,求数列{dn}的“生成数列” {pn}的前 n 项和 T n.

3 3 ≤S≤ ,且 AB · BC =3, AB 与 BC 的夹角为 ? . 2 2

20.(本大题满分 13 分) 在等腰梯形 PDCB 中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD= 2 ,DA⊥PB,垂足为 A,将△PAD 沿 AD 折起,使得 PA⊥AB,得到四棱锥 P-ABCD. (1)证明:平面 PAD⊥平面 PCD; (2)点 M 在棱 PB 上,平面 AMC 把四棱锥 P-ABCD 分成两个几何体,当这两个几何体的体积之 比

VPM ? ACD 5 = 时,证明:PD//平面 AMC. VM ? ABC 4

21.(本大题满分 14 分)

x2 y2 设椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A(-2,0)、B(2,0),离心率 a b
e=

3 .过该椭圆上任一点 P 作 PQ⊥x 轴,垂足为 Q,点 C 在 QP 的延长线上,且|QP|=|PC|. 2

(1)求椭圆的方程;

(2)求动点 C 的轨迹 E 的方程; (3)设直线 AC(C 点不同于 A、B)与直线 x=2 交于点 R,D 为线段 RB 的中点,试判断直线 CD 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论.

22.(本大题满分 14 分) 若函数 f(x)满足:在定义域内存在实数 x0,使 f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k 为常数),则称“f(x) 关于 k 可线性分解”. (1)函数 f(x)=2x+ x2 是否关于 1 可线性分解?请说明理由; (2)已知函数 g(x)=lnx-ax+1(a>0)关于 a 可线性分解,求 a 的范围; (3)在(2)的条件下,当 a 取最小整数时,求 g(x)的单调区间,并证明不等式: ( ) (n!)2≤e n n-1 (n∈N*). 2013 年 3 月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准 说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的 精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生 的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影 响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性 错误,就不给分。 3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一.选择题:CACBC ACBDB 二.填空题:11.1 12.3 13.(Ⅰ)380 (Ⅱ)12 14.a <-2 或 a > 2
2 5 15.(Ⅰ) 5 (Ⅱ) 10

2013 16. 2014

17.13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212

三.解答题:
???? ???? ???? ???? 18.(1)解:因为 AB ? BC ? 3 , AB 与 BC 的夹角为 ? 与 BC 的夹角为 ? ???? 所以 | AB | ? | BC | ? cos ? ? 3 2 分

S?

???? ???? 1 ???? 1 ???? 3 | AB | ? | BC | ? sin(? ? ? ) ? | AB | ? | BC | ? sin ? ? ? tan ? 2 2 2 4分

3 3 3 3 3 3 ≤S ≤ ≤ tan ? ≤ ≤ tan ? ≤ 1 2 ,所以 2 2 2 ,即 3 又 2 ,

? 又 ? ?[0, ] ,所以

? ? ? ?[ , ]
6

4 .

6分

2 2 (2)解: f (? ) ? 3sin ? ? 2 3 sin ? ? cos ? ? cos ? ? 3 sin 2? ? cos 2? ? 2

? 2sin(2? ?

?
6

)?2

8分

?
因为 6

≤? ≤

?

?

4 ,所以 6

≤ 2? ?

?
6



?
3 , 10 分

?? 6 时, f (? ) 的最小值为 3,当 4 时, f (? ) 的最大值为 3 ? 2 . 从而当 19.(1)解:当 n≥2 时,bn = an + an-1 = 2n-1 2 分 当 n = 1 时,b1 = a1 = 1 适合上式, ∴bn = 2n-1 4 分
n ?1 ?2 ? b qn ? ? 4n ? 2b ? 2 n ≥ 2 ? (2)解: 6分

??

?

?

12 分

当 b = 0 时,qn = 4n-2, 由于 qn + 1-qn = 4,所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}是等差数列 当 b≠0 时,由于 q1 = c1 = 2 + b ,q2 = 6 + 2b ,q3 = 10 + 2b 此时 q2-q1≠q3-q2,所以此时数列{cn}的“生成数列”{qn}不是等差数列。
n ?1 ?3 pn ? ? n ?1 ?3 ? 2 ? 2n ? 1 n ? 1 (3)解:

8分

9分

2 n ?1 当 n > 1 时, Tn ? 3 ? (3 ? 2 ? 3) ? (3 ? 2 ? 5) ? ? ? (3 ? 2 ? 2n ? 1)

3 ? 3(2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n?1 ) ? (3 ? 5 ? 7 ? ? ? 2n ? 1) ? 3 ? 2n ? n2 ? 4 11 分

又 n = 1 时,T1 = 3,适合上式
n 2 ∴ Tn ? 3 ? 2 ? n ? 4

12 分

20.(1)证:因为在等腰梯形 PDCB 中,DA⊥PB, 所以在四棱锥 P-ABCD 中,DA⊥AB,DA⊥PA 1分 又 PA⊥AB,且 DC∥AB,所以 DC⊥PA,DC⊥DA 2 分 而 DA ? 平面 PAD,PA ?平面 PAD,PA∩DA = A, 所以 DC⊥平面 PAD. 3 分 因为 DC ?平面 PCD,∴平面 PAD⊥平面 PCD 4分 (2)解:因为 DA⊥PA,且 PA⊥AB 所以 PA⊥平面 ABCD, 又 PA ? 平面 PAB, ∴平面 PAB⊥平面 ABCD 过 M 作 MN⊥AB,垂足为 N 则 MN⊥平面 ABCD 5 分 在原等腰梯形 PDCB 中,DC∥PB, D PB = 3DC = 3,PD = 2 ,DA⊥PB
2 2 ∴PA = 1,AB = 2, AD ? PD ? PA ? 1

P M

A O C

N

B

6分 7分

设 MN = h,则

VMABC ?

1 1 S?ABC ? h ? h 3 3

VP ? ABCD ?

1 1 S ABCD ? PA ? 3 2



VPM ? ACD ? VP ? ABCD ? VM ? ABC ?

1 h ? 2 3

8分



VPM ? ACD VM ? ABC

1 h ? 2 3 ?5 5 h 2 4 ? h? 4 3 3 ,∴ ,解得

9分

BM MN 2 2 1 ? ? BM ? BP, ? BP MP PA 3 ,∴ 3 3 在△PAB 中, BP PM 1 ? 故 MB 2 10 分

在梯形 ABCD 中,连结 BD 交 AC 于点 O,连结 OM DO DC 1 ? ? AB 2 11 分 易知△AOB∽△DOC,∴ OB
DO PM ? MB ,所以在平面 PBD 中,有 PD∥MO 12 分 故 OB 又因为 PD ?平面 AMC,MO ?平面 AMC, ∴PD∥平面 AMC. 13 分
e? c 3 ? a 2 ,∴ c ? 3 2 分

21.(1)解:由题意可得 a = 2,
2 2 2 ∴ b ? a ? c ? 1,

x2 ? y2 ? 1 4 因此椭圆的方程为 .

4分

? x0 ? x ? x ? x0 ? ? ? 1 ? y ? 2 y0 ? ? y0 ? 2 y ? (2)解:设 C(x,y),P(x0,y0),由题意得: 6分
2 x0 x2 1 2 ? ( y )2 ? 1 ? y0 ? 1 2 2 2 又 4 ,代入得: 4 ,即 x ? y ? 4 .

2 2 ∴动点 C 的轨迹 E 的方程为 x ? y ? 4 .

8分

2 2 (3)解:设 C(m,n),点 R 的坐标为(2,t),则 m ? n ? 4

???? ???? ∵A、C、R 三点共线,∴ AC ∥ AR

4n ???? ???? t? AC ? (m ? 2 , ) , AR ? (4 ,) ,因此 4n = t(m + 2),∴ n t m?2 , 而 4n 2n (2 , ) (2 , ) m ? 2 ,点 D 的坐标为 m ? 2 10 分 ∴点 R 的坐标为

2n m ? 2 ? mn k? m?2 m2 ? 4 , ∴直线 CD 的斜率为 mn m k ? 2 ?? m2 ? n2 ? 4 ,∴ n , 12 分 ?n 而 m y ? n ? ? ( x ? m) n ∴直线 CD 的方程为 ,化简得 mx + ny-4 = 0, n?
d? 4 m ? n2
2

?2?r

圆心 O 到直线 CD 的距离



所以直线 CD 与圆 O 相切. 14 分 22.(1)解:函数 f (x) = 2x + x2 关于 1 可线性分解 令 h (x) = f (x + 1)-f (x)-f (1) = 2x + 1 + (x + 1)2-2x-x2-2-1 即 h (x) = 2(2x-1 + x-1) 2 分 ∵h (0) = 1,h (1) = 2,且 h (x)在[-1,2]是连续的 ∴h (x) 在(-1,2)上至少存在一个零点 即存在 x0∈(-1,2),使 f (x0 + 1) = f (x0) + f (1) 4 分 另解:函数 f (x) = 2x + x2 关于 1 可线性分解 由 f (x + 1) = f (x) + f (1)得: 2
x 即 2 ? ?2 x ? 2
x?1

? ( x ? 1) 2 ? 2 x ? x2 ? 3

2分
x

作函数 g ( x) ? 2 与 h (x) = -2x + 2 的图象
x 由图象可以看出,存在 x0∈R,使 2 ? ?2 x ? 2 ,即 f (x + 1) = f (x) + f (1)成立 4 分

(2)解:g (x)的定义域为(0,+∞) 由已知,存在 x0 > 0,使 g (x0 + a) = g (x0) + g (a)
2 即 ln( x0 ? a) ? a( x0 ? a) ? 1 ? ln x0 ? ax0 ? 1 ? ln a ? a ? 1

6分

整理得: ln( x0 ? a) ? ln x0 ? ln a ? 1 ,即
x0 ? a a ? e ? x0 ? ae ? 1 8 分 ∴ ax0

ln

x0 ? a ?1 ax0



x0 ?

a 1 ?0 a? ae ? 1 e 且 a > 0 得:

1 ( , ?) ? ∴a 的范围是 a 10 分
(3)解:由(2)知,a = 1, g ( x) ? ln x ? x ? 1 ,
g ?( x) ? 1 1 ? x2 ?1 ? x x

? 当 x∈(0,1)时, g ( x) ? 0 ,∴g (x)的单调递增区间是(0,1) ? 当 x∈(1,+∞)时, g ( x) ? 0 ,∴g (x)的单调递减区间是(1,+∞)

12 分

因此 x∈(0,+∞)时,g (x)≤g (1),即 ln x ? x ?1≤0 , ln x ≤ x ?1
ln ln ? ln 由此得: ln1 ? 0 , 2 ? 1, 3 ? 2 , , n ? n ? 1

相加得: ln1 ? ln 2 ? ln 3 ? ? ? ln n ≤1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? 1)
ln(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ≤ ln(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ≤ [1 ? (n ? 1)](n ? 1) n(n ? 1) ? 2 2 n(n ? 1) 2 n ( n ?1) (n ? N* ) 2 , [1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? 1) ? n] ≤ e

即 ∴

14 分


推荐相关:

湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学(文)试题

湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。机密★启用前 试卷类 型:A 2013 年 3 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三...


湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试理综试题

湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试理综试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。试卷机密★启用前 试卷类型:A 2013 年 3 月湖北省襄阳市普通高中调研统一...


湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试文综试题

机密★启用前 试卷类型:A 2013 年 3 月湖北省襄阳市普通高中调研统一测试 高三文科综合★祝考试顺利★注意事项: 1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。...


湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学(理)试题

河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 机密★启用前 试卷类型 A 2013 年 3 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(理科)本试题卷...


湖北省襄阳市2013届高三调研三月统一测试数学文科试题_...

1 2 3 4 2 013 年 3 月襄阳市高中调研统一测试 高三数学(文科)参考答案及评分标准说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,...


湖北省襄阳市2014届高三第二次(3月)调研统一测试数学(...

湖北省襄阳市2014届高三第二次(3月)调研统一测试数学(文)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。湖北省襄阳市2014届高三第二次(3月)调研统一测试数学(文)试题...


湖北省襄阳市普通高中调研统一测试高三数学文科扫描版2...

20 13 年 3 月襄阳市高中调研统一测试 高三数学(文科)参考答案及评分标准说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中...


湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试(语文)

湖北省襄阳市2013届高三调研3月统一测试(语文)_语文_高中教育_教育专区。试卷机密★启用前 试卷类型:A 湖北省襄阳市 2013 届高三调研 3 月统一测试 (语文)本试...


湖北省襄樊市2013届高三3月统一调研测试(数学理)

湖北省襄樊市2013届高三3月统一调研测试(数学理)_数学...答题卷上每题对 应的答题区域内,答在试题卷上无效...湖北省襄阳市2013届高三... 12页 免费 湖北省襄阳...


2013年3月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文科)_...

机密★启用前 试卷类型:A 2013 年 3 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文科)★祝考试顺利★注意事项: 1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com