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安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)数学试题


安师大附中 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理) 第Ⅰ卷(共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的四 个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. ) 1.下列命题中,真命题是( A. ?x ? R, x 2 ? 0 )
x

/>
B. ?x ? R, ?1 ? sin x ? 1 C. ?x0 ? R,2 0 ? 0

D. ?x0 ? R, tan x0 ? 2

2.高三(1)班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是( A.8 B.13 C.15 D.18 ) )

3.命题“若 x , y 都是偶数,则 x ? y 偶数”的逆否命题是(

A.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 4.“ a ? ?2 ”是“函数 f ( x) ? ax ? 3 在区间 ? ?1, 2? 上存在零点”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5 次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人 的平均得分分别为 x甲、x乙 ,则下列判断正确的是( )

A. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙成绩稳定

B. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲成绩稳定 )

7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(

A.34 B.55 C.78 D.89 8.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球,如果从中任取两个球,则 恰好取到两个同色球的概率是( A. )

1 5

B.

3 10

C.

2 1 D. 5 2

9.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为 1,则该几何体的表面积为( )

A. 1 ? 2

B. 2 ? 2 2

C.

1 3

D. 2 ? 2 )

10.在区间 ?0,1? 上任取两个数 a , b ,则函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b2 无零点的概率为( A.

1 4 11.已知正方体 ABCD ? A?B?C ?D? ,点 E 是 A?C ? 的中点,点 F 是 AE 的三等分点,且 ??? ? 1 AF ? EF ,则 AF 等于( ) 2 ???? 1 ??? ? 1 ???? ? 1 ???? 1 ???? 1 ??? A. AA? ? AB ? AD B. AA? ? AB ? AD 2 2 2 2 2 ???? ??? ? ???? ???? ??? ? 1 1 1 1 1 1 ???? C. AA? ? AB ? AD D. AA? ? AB ? AD 2 6 6 3 6 6 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12.空间四点 A、B、C、D 满足 AB ? 3, BC ? 7, CD ? 11, DA ? 9 ,则 AC BD 的取值为
B. C. D. ( )

1 2

2 3

3 4

A.只有一个 B.有二个 C.有四个 D.有无穷多个

第Ⅱ卷(非选择题 共 64 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请将答案填在答题卷相应横线上. ) 13.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? (m ? 1) y ? 2 ? m 与直线 mx ? 2 y ? ?8 互相平行的充 要条件是 m ? ________. 14.某校高三年级的学生共 1000 人,一次测验成绩的频率分布直方图如图所示,现要按图所 示的 4 个分数段进行分层抽样,抽取 50 人了解情况,则 80 ? 90 分数段应抽取_______人.

15.如图, 已知在一个二面角的棱上有两个点 A、B , 线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个 面内,并且都垂直于棱 AB , AB ? 4cm, AC ? 6cm, BD ? 8cm, CD ? 2.17cm ,则这个二面 角的度数为_______.

M 是 BC1 的中点, P 是 BB1 一动点,则 16.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,点

( AP ? MP)2 的最小值为_______.
三、解答题 (本大题共 5 题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡上的指定区域内. ) 17.(本小题满分 9 分)已知命题: “ ?x ???1,1? ,都有不等式 x ? x ? m ? 0 成立” ,是真命
2

题, (1)求实数 m 的取值集合 B; (2)设不等式 ( x ? 3a)( x ? a ? 2) ? 0 的解集为 A ,若 x ? A 是 x ? B 的充分不必要条件,求 实数 a 的取值范围.
2 18.(本小题满分 9 分)设命题 p :函数 f ( x) ? lg( ax ? x ?

a ) 的值域为 R ;命题 q : 16

3x ? 9 x ? a 对一切实数 x 恒成立,如果命题“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.
19.(本小题满分 10 分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品 日需求量的频率分布直方图. (1)求图中 a 的值,并估计日需求量的平均数; (2)某日,经销商购进 130 件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出 1 件能获利 30 元, 未售出的部分,每件亏损 20 元.设当天的需求量为 x 件 (100 ? x ? 150) ,纯利润为 S 元 . (i)将 S 表示为 x 的函数; (ii)根据直方图(用频率表示概率)估计当天纯利润 S 不少于 3400 元的概率.

20. (本小题满分 10 分) 如图, 四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, 设 AC 与 BD 相交于点 O , 若 ?DAB ? ?DBF ? 60 ,且 FA ? FC .
0

(1)求证: FC / / 平面 EAD ; (2)求直线 AF 与平面 BCF 所成角的余弦值.

E 为 CC1 的中 21.(本小题满分 10 分)长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2, BC ? 2 ,
点. (1)求证:平面 A 1BE ? 平面 B 1CD ;

(2) 平面 A 当 1BE 与底面 A 1 B1C1 D 1 所成的锐二面角的大小为 ? , 的取值范围.

21 0 求? ? AB ? 2 2 时, 5


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