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高中数学(人教版选修1-2)同步学案《第三章 小结》


第 时间

课时 第 1. 2. 3. 4. 周

课题名称 星期 课型 主备课人 张 赟

目标

了解合情推理和演绎推理的含义; 能用归纳和类比进行简单的推理;掌握演绎推理的基本模式; 能用综合法和分析法进行数学证明; 能用反证法进行数学证明. (1)合情推理和演绎推理的含义; (2)综合法、分析

法和反证法的理解和应用. 二次备课

重点 难点

用综合法和分析法解答问题、用反证法解答问题.

本章知识结构: 合情推理 推理 推 理 与 证 明 证明 演绎推理 综合法 直接证明 分析法 归纳推理 类比推理

间接证明 自 主 学 习 复习 1:归纳推理是由 到 的推理.
的推理. . 的推理. . .

反证法

类比推理是由 到 合情推理的结论 演绎推理是由 到 演绎推理的结论

复习 2:综合法是由



;
分析法是由 索

直接证明的两种方法:



;

是间接证明的一种基本方法. 探究任务一:合情推理与演绎推理 问题:合情推理与演绎推理是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性.你能 举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗? 探究任务二:直接证明和间接证明 问题:你能分别说出这几种证明方法的特点吗?结合自己以往的数学学习经历,说说一般在 什么情况下,你会选择什么相应的证明方法?

问题生成记录:

题型一:归纳推理 1 1 1 1 , , ,? , 例 1 已知数列 ⑴求出 S1 , S2 , S3 , S4 ;⑵ 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 猜想前 n 项和 Sn . 【思路点拨】通过求 S1 , S2 , S3 , S4 ,观察特征. 题型二:综合法证明不等式 精 讲 互 动

a 3 ? b3 ? a ? b ? 例 2 若 a > 0,b > 0,求证: ?? ? . 2 ? 2 ?
题型三:分析法证明不等式 例 3 设 a,b,c 成等比数列,非零实数 x,y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差 中项,试证:

3

a c ? ? 2. x y

达 标 训 练

教材 P69 复习题(三) (选做)5,6,7,8

作业 反思

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