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高二数学(文)练习(67)-----圆锥曲线综合


2012/11/26

高二数学(文)练习(67)-----圆锥曲线综合(一)
高二( )班 姓名

1.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛 物线焦点的距离为 3 , | OM |? ……………………………………………………….……..( 则 A、 2 2 B、 2 3 C、 4 D、 2 5 )

2. 如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲 线的两顶点。若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离 心率的比值是 ……………………………………………………..( ) A.3 B.2 C.

3

D.

2
2 2

3.在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相 交于 A, B 两点, 则弦 AB 的长等于……………………………………………………..…….( A. 3 3 4.设 F1 , F2 是椭圆 E : B. 2 3 C. )

?

D. ?

x2 y 2 =1( a > b >0)的左、右焦点, ? a 2 b2

P 为直线 x ?
1 A. 2

3a 0 上一点, F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形, △ 2


则 E 的离心率为………………………………………….(

2 B. 3

3 C. 4

4 D. 5


5.双曲线 C :

x2 y2 点 在 则 ( ? ? 1 的焦距为 10 , P (2,1) C 的渐近线上, C 的方程为… a 2 b2
B.

A.

x2 y2 ? ?1 20 5

x2 y 2 ? ?1 5 20

C.

x2 y 2 ? ?1 80 20

D.

x2 y2 ? ?1 20 80

6.已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到 a 2 b2

双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为…………………………………… ( A. x2 ?
8 3 y 3



B. x 2 ?

16 3 y 3

C. x2 ? 8 y

D. x 2 ? 16 y

7.椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a 为定值,且 a ? 5) 的的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A 、 a2 5 B , ?FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是
2 2

8.已知双曲线 x ? y ? 1,点 F1 , F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 PF1 ⊥ PF2 ,则∣

PF1 ∣+∣ PF2 ∣的值为___________________
9.如图,等边三角形 OAB 的边长为 8 3 ,且其三个顶点均在抛 物线 E : x ? 2 py( p ? 0) 上。 (I)求抛物线 E 的方程;
2

(II)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P ,与直线 y ? ?1 相交于 点 Q 。证明:以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。


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