高二数学(文)练习(67)-----圆锥曲线综合

2012/11/26

高二数学（文）练习(67)-----圆锥曲线综合（一）
高二( )班 姓名

1.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛 物线焦点的距离为 3 ， | OM |? ……………………………………………………….……..( 则 A、 2 2 B、 2 3 C、 4 D、 2 5 )

2. 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲 线的两顶点。若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离 心率的比值是 ……………………………………………………..( ) A.3 B.2 C.

3

D.

2
2 2

3.在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相 交于 A, B 两点， 则弦 AB 的长等于……………………………………………………..…….( A. 3 3 4.设 F1 , F2 是椭圆 E ： B. 2 3 C. )

?

D. ?

x2 y 2 =1（ a ＞ b ＞0）的左、右焦点， ? a 2 b2

P 为直线 x ?
1 A. 2

3a 0 上一点， F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形， △ 2
）

则 E 的离心率为………………………………………….（

2 B. 3

3 C. 4

4 D. 5
）

5.双曲线 C ：

x2 y2 点 在 则 （ ? ? 1 的焦距为 10 ， P （2,1） C 的渐近线上， C 的方程为… a 2 b2
B．

A．

x2 y2 ? ?1 20 5

x2 y 2 ? ?1 5 20

C．

x2 y 2 ? ?1 80 20

D．

x2 y2 ? ?1 20 80

6.已知双曲线 C1 ：

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到 a 2 b2

双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为…………………………………… （ A． x2 ?
8 3 y 3

）

B. x 2 ?

16 3 y 3

C. x2 ? 8 y

D. x 2 ? 16 y

7.椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a 为定值，且 a ? 5) 的的左焦点为 F ，直线 x ? m 与椭圆相交于点 A 、 a2 5 B ， ?FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是
2 2

8.已知双曲线 x ? y ? 1,点 F1 , F2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1 ⊥ PF2 ,则∣

PF1 ∣+∣ PF2 ∣的值为___________________
9.如图，等边三角形 OAB 的边长为 8 3 ，且其三个顶点均在抛 物线 E : x ? 2 py( p ? 0) 上。 （I）求抛物线 E 的方程；
2

（II）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P ，与直线 y ? ?1 相交于 点 Q 。证明：以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。