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新疆生产建设兵团第一师高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题(B卷)


第一师高级中学 2015-2016 学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题(B 卷)
温馨提示: 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 2、命题范围:数学必修 1 第一章 3、正式开考前,请在规定位置填写姓名、班号,正式开考后才允许答题。

第Ⅰ卷(选择题
合要求的.)

共 60

分)

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个答案是符
1.设全集 U ={1,2,3,4},集合 S ={1,3},T ={4},则 A.{2,4} B.{4} C.Φ 等于( D.{1,3,4} ) )

2.设 f : x ? x 2 是集合 M 到集合 N 的映射, 若 N={1,2}, 则 M 不可能是 ( A. ?? 1? D. 1, 2 ,2 B. ? 2 , 2

?

?

C. ? 2,?1,1, 2

?

?

?

?


3.函数 f ( x) ? x3 (

A.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数 D.是奇函数,且在 R 上是单调增函数
?0( x ? 0) ? 4.已知函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f ( f (?1))) 的值等于( ?? 2 ? 1( x ? 0) ?



A. ? 2 ? 1

B. ? 2 ? 1

C. ? ) C. 27 x ? 10

D.0

5.若 f ( g ( x)) ? 9 x ? 3, g ( x) ? 3x ? 1,则 f ( x) ? ( A. 3 x B. 3

D. 27 x ? 12 )

6.函数 f ( x) 是 R 上的偶函数, 且在 [0, ??) 上单调递增, 则下列各式成立的是 ( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) B. f (?2) ? f (?1) ? f (0)

C. f (1) ? f (0) ? f (?2)

D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

7.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为 ?a ? 1,2a ? ,则 y ? f ( x) 的最 大值为( A.
31 27

) B. 1 C.
2 3

D. 2

8. 函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 6 的定义域为 ?0, m? ,值域为 ?? 10,?6? ,则 m 的取值范围是 ( ) A.[0,4] B.[2,4] C.[2,6] D.[4,6] )

9. 已知函数 f ( x) 的定义域为 (?1, 0) ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域为 ( A. (?1,1)
1 B. ( ?1, ? ) 2

C. (?1, 0)

1 D. ( ,1) 2


10.已知 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 )

? x ? 2, x ? 0 11.已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? 2 x 的解集为( ?? x ? 2, x ? 0
2? ? A. ? ? ?, ? 3? ?
2? ? B. ?? 2, ? 3? ?

C. ?? 2,1?

D. ??1,2?
x ?1 ) x?4

12.12. 设 f ( x) 是连续的偶函数, 且当 x ? 0 时是单调函数,则满足 f ( 2 x) ? f ( 的所有 x 之和为( A. ?
9 2

) B. ?
7 2

C.-8

D.8

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题(本题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分)
13.已知函数 f ( x) ? ax5 ? x3 ? bx ? 5 ,若 f ? ?100? ? 8 ,那么 f ?100? ? ______ 14.已知全集 U ? R ,集合 M ? ?x ? 2 ? x ?1 ? 2?和 N ? ?x x ? 2k ?1, k ? 1,2,?? ?=1, 2,…}的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有________个.

15.已知 y ? f ( x) 是定义在(-2,2)上的增函数,若 f (m ? 1) ? f (1 ? 2m) ,则 m 的 取值范围是_____ 16. 用 min?a, b, c? 表示 a, b, c 三个数中最小的值。f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x ≥0),则 f ( x) 的最大值为_______

三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明,推演步骤)
17.设集合 A ? x x 2 ? 4 x ? 0, x ? R , B ? x x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? a 2 ? 1 ? 0, a ? R, x ? R , 若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

18.已知二次函数 f ? x ? 的最小值为 1,且 f ? 0? ? f ? 2? ? 3 . (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x ? 在区间 ?2a, a ?1? 上单调,求 a 的取值范围.

19.设全集 I ? R ,已知集合 M ? x ( x ? 3) 2 ? 0 , N ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 . (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A ? (?IM)∩N,已知集合 B ? ?x a ?1 ? x ? 5 ? a, a ? R?,若 B ? A ? A ,求 实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

?2 x ? 3, x ? 0 ? 20.求函数 f ( x) ? ? x ? 3,0 ? x ? 1 的最大值。 ?? x ? 5, x ? 1 ?

21.已知函数 f ( x ) ? x ?

1 . x

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明函数 f ( x) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数; (3)若函数 f ( x) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于 值范围.
11a ? 2 ,求 a 的取 2a

22.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,并且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (2) ? 1 , 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 (1) .求 f (0) 的值; (2) .判断函数 f ( x) 的奇偶性; (3) .如果函数 f ( x) 在 R 上是个增函数且满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 ,求 x 的取值范 围.

第一师高级中学 2015-2016 学年第一学期 高一年级第一次月考数学答题纸(B 卷)
一:选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二:填空题 13: 14 :

姓名 : 答



15:


16:

三:解答题 17

班号:

年级:





线





18.

19.

20

21

22.

第一师高级中学 2015-2016 学年第一学期 高一年级第一次月考数学试卷答案(B 卷)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

题号 答案

A

1

2
D

3
D

4
C

5
A B

6

7
A

8
B

9
B

10
B

11
A

12
C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. -18
? 1 2? 14.2, 15.. ? ? , ? ? 2 3?

16.6

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.
2 ∵ A ? x x ? 4 x ? 0, x ? R = ??4,0? 且 B ? A

?

?

所以集合B有以下几种情况

B ? ? 或 B ? ??4? 或 B ? ?0? 或 B ? ??4,0?
分三种情况①当 B ? ? 时, ? ? 4 ? a ? 1? ? 4 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ;
2 2

?

?

②当 B ? ??4? 或 ?0? 时, ? ? 0 解得 a ? ?1 ,验证知 B ? ?0? 满足条件; ③当 B ? ??4,0? 时,由根与系数得 ?

? ?4 ? 0 ? a 2 ? 1 ? 解得 a ? 1 , ? 4 ? 0 ? ? 2 a ? 1 ? ? ? ?

综上,所求实数 a 的取值范围为 a ? ?1 或 a ? 1 18. f ? x ? 的解析式为 f ?x? ? 2?x ? 1? ? 1
2

(2) a ?

1 或a ? 0 2

19.(1)∵M={x|(x+3) ≤0}={-3},N={x|x +x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3},∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2},∵A∪B=A,∴B ? A,∴B= ?或 B={2}, 当 B= ?时,a-1>5-a,∴a>3;当 B={2}时, ? 综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.

2

2

?a-1=2, 解得 a=3. ?5-a=2,

20.

1 是奇函数, x 1 ∵函数 f ( x ) ? x ? 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) ,在 x 轴上关于原点对称, x 1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x) , 且 f (? x) ? ? x ? ?x x 1 ∴函数 f ( x ) ? x ? 是奇函数. x
21(1)函数 f ( x ) ? x ? (2)证明:设任意实数 x1 , x2 ? [1, ? ?) ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ∵ 1 ? x1 ? x2 ∴

( x ? x )( x x ? 1) 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? 1 2 1 2 , x1 x2 x1 x2

∴ x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 0, x1 x2 ? 1 ? 0 ,

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) <0 , x1 x2

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴函数 f ( x) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数. (3)∵ [2, a] ? [1, ??) , ∴函数 f ( x) 在区间 [2, a] 上也为增函数. ∴ f ( x) max ? f (a) ? a ?

1 3 , f ( x) min ? f (2) ? , a 2
11a ? 2 , 2a

若函数 f ( x) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于

1 3 11 1 ? ? ? , a 2 2 a ∴a ? 4,
则a? ∴ a 的取值范围是[4,+∞).

22.(1)令 x ? y ? 0 即可求出 f (0) 的值;

0 ) 0 ? , x) ??f (? x) (2) 由 (1) 知 f( 又有 f (0 ? x) ? f (0) ? f ( x) , 得 f(
所以函数 f ( x) 是奇函数;

, 又因为 f (0) ? 0 ,

(3)利用函数单调性的定义,结合 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,可得函数 f ( x) 的单调性,进而 将抽象不等式转化为具体的不等式,即可求解. 试题解析: (1)令 x ? y ? 0 ,则 f (0 ? 0) ? f (0) ? f (0) ,? f (0) ? 0 ; (2) ? f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y )

? f (0 ? x) ? f (0) ? f ( x)
由(1)值 f (0) ? 0 ,? f ( x) ? ? f (? x)

? f (0) ? 0 ? 函数 f ( x) 是奇函数
(3)设 ?x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 当 x ? 0 时, f ( x) ? 0
? f ( x1 ? x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数
? f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ? 2 ? 1 ? 1 ? f (2) ? f (2) ? f (2) ? f (4 ? 2) ? f (4)
? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2

? f ( x) ? f ( x ? 2) ? f (4) ? f ( x ? 2) ? f (4) ? f ( x) ? f (4 ? x)

? 函数 f ( x) 是定义在 R 上的增函数

?x? 2 ? 4? x ?x ?1

? 不等式? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2 的解集为 {x | x ? 1}


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