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江苏省苏南四市(苏锡常镇)2012届高三数学一模(含答案)


苏南四市(苏锡常镇)2012 届高三一模试卷 2012.3 1.已知集合 A ? ? ,2,3?,集合 B ? ?3,4?,则 A ? B ? 1
2 2.已知复数 z ? 1? 2i (i 为虚数单位) ,则 z ?

. . 条件.

3.已知命题 p : 直线 a , b 相交,命题 q : 直线 a , b 异面,则 ? p 是 q 的

4.某公司为了改善职工的出行条件,随机抽取 100 名职工,调查了他们的居住地与公司间的 距离 d (单位:千米).由其数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与 公司间的距离不超过 4 千米的人数为 .

5.如图,给出一个算法的伪代码,已知输出值为 3 ,则输入值 x ? Read If

.

x
x?0
Then

f ( x) ? x 2 ? 3x ?1
Else

f ( x) ? log2 ( x ? 5)
End If Print

f (x)
2? 2? , cos ) ,则 ? ? 3 3
. .

6.已知角 ? ( 0 ? ? ? 2? )的终边过点 P(sin

7.写出一个满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ? 1 ( x , y ? 0 )的函数 f (x) ?

8.已知点 M 与双曲线 为 .

x2 y2 ? ? 1 的左,右焦点的距离之比为 2 : 3 ,则点 M 的轨迹方程 16 9

9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次, 得到其向上的点数分别为 m ,n , 设向量 a ? (m, n) ,

则满足 a ? 5 的概率为

. .

10.等差数列 ?an ?中,已知 a8 ? 15 , a9 ? 13 ,则 a12 的取值范围是

11.已知 a , b 为正实数,函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 2x 在 ?0,1? 上的最大值为 4 ,则 f (x) 在

??1,0? 上的最小值为

.

12.如图,已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a , b , c 为实数, a ? 0 )的图象过点 C (t ,2) , 且与 x 轴交于 A , B 两点,若 AC ? BC ,则 a 的值为 .

13.设 u (n) 表示正整数 n 的个位数, an ? u(n2 ) ? u(n) ,则数列 ?an ? 的前 2012 项和等 于 .

14.将函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 3 ( x ? ?0,2? )的图象绕坐标原点逆时针旋转 ? ( ? 为锐 角) ,若所得曲线仍是一个函数的图象,则 ? 的最大值为 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。 .

15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,向量 m ? ( 2 cos

C ,? sin C ) , 2

C ,2 sin C ) ,且 m ? n. 2 (1)求角 C 的大小; n ? (cos
2 2 2 (2)若 a ? 2b ? c ,求 tan A 的值.

16.如图 1 所示,在 Rt?ABC 中, AC ? 6 , BC ? 3 , ?ABC ? 90? , CD 为 ?ACB 的平 分线,点 E 在线段 AC 上, CE ? 4 .如图 2 所示,将 ?BCD 沿 CD 折起,使得平面 BCD ? 平面 ACD ,连结 AB ,设点 F 是 AB 的中点. (1)求证: DE ? 平面 BCD ; (2)若 EF // 平面 BDG ,其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点,求三棱锥 B ? DEG 的 体积.

17.如图,两个圆形飞轮通过皮带传动,大飞轮 O1 的半径为 2 r ( r 为常数) ,小飞轮 O2 的半 径为 r ,O1O2 ? 4r .在大飞轮的边缘上有两个点 A , B ,满足 ?BO1 A ?

?
3

,在小飞轮的边

缘上有点 C .设大飞轮逆时针旋转一圈,传动开始时,点 B , C 在水平直线 O1O2 上. (1)求点 A 到达最高点时 A , C 间的距离; (2)求点 B , C 在传动过程中高度差的最大值.

18.如图, 已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1的上顶点为 A , 直线 y ? ?4 交椭圆 E 于点 B ,C (点 B 100 25

在点 C 的左侧) ,点 P 在椭圆 E 上. (1)若点 P 的坐标为 (6,4) ,求四边形 ABCP 的面积; (2)若四边形 ABCP 为梯形,求点 P 的坐标; (3)若 BP ? m ? BA ? n ? BC ( m , n 为实数) ,求 m? n 的最大值.

19.数列 ?an ?中, a1 ? 1 , a2 ? 2 .数列 ?bn ?满足 bn ? an?1 ? (?1)n an , n ? N ? . (1)若数列 ?an ?是等差数列,求数列 ?bn ?的前 6 项和 S6 ; (2)若数列 ?bn ?是公差为 2 的等差数列,求数列 ?an ?的通项公式; (3)若 b2n ? b2n?1 ? 0 , b2 n ?1 ? b2 n ?

6 , n ? N ? ,求数列 ?an ? 的前 2 n 项的和 T2n . 2n

20.若斜率为 k 的两条平行直线 l , m 经过曲线 C 的端点或与曲线 C 相切,且曲线 C 上的所 有点都在 l , m 之间(也可在直线 l , m 上) ,则把 l , m 间的距离称为曲线 C 在“ k 方向 上的宽度” ,记为 d (k ). (1)若曲线 C : y ? 2 x ?1(?1 ? x ? 2) ,求 d (?1) ;
2 3 (2)已知 k ? 2 ,若曲线 C : y ? x ? x(?1 ? x ? 2) ,求关于 k 的函数关系式 d (k ).


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