tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.3导数的几何意义2.28


1.1.3导数的几何意义 1.1.3 导数的几何意义

复习:
函数y=f(x)在x=x0处的导数, 记作: f ?( x0 )或y? | x ? x0 ,

?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? lim f ?( x0 ) ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

?平均变化率<

br />?极限

例 :设f ( x) ? x , 求f ' ( x), f ' (?1), f ' (2) 1
2

f ( x ? ?x) ? f ( x) 解: f ' ( x)= lim ? 2x ?x ?0 ?x

? f ' (?1) ? f ' ( x) x??1

? ?2

f ' (2) ? f ' ( x) x?2 ? 4

f ' ( x) ? 2 x

导函数

函数y=f(x),当x变化时, f'(x)便是x的一个函数,
我们称它为f(x)的导函数.即:
?y f ( x ? ?x) ? f ( x) f ?( x) ? y? ? lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x
在不致发生混淆时, 导函数也简称导数.

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ?( x0 ) ? lim ?x ?0 ?x

函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)等于导(函)数f'(x) 在点x0处的函数值。

探究:导数的几何意义?
?y f ?( x ) ? lim ?x ? 0 ?x
平均变化率:

?y ? ?x

f(x2 ) ? f ( x1 ) x2 ? x1

y=f(x)

y B

直线AB----割线

f(x2) f(x2)-f(x1)=△y f(x1) O

? y f(x2 ) ? f ( x1 ) ? k割线= x2 ? x1 ?x

A x2-x1=△x x

x1

x2

探究:导数的几何意义?
y y=f(x) Q 割 线

T 切线

P

?

o

x
△x 0

x+△x

x

割线

切线

割线

△x

0

切线

? y f(x 0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? k割线= ?x0 ?x
f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y lim ? lim k切线= ?x?0 ?x ?x ?0 ?x

k切线= f ( x0 ) 函数在x=x0处的导数就是曲
'

线在该点处切线的斜率.

导数的几何意义:
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就 是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.

k切线 ? f '( x0 )
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
注意: (1)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的导数f'(x0)不存在, 即切线与y轴平行,倾斜角为90° (2)f'(x0)>0,切线的倾斜角为锐角、上坡趋势; f'(x0)<0,切线的倾斜角为钝角、下坡趋势.

y ? f ( x0 ) ? f ?( x 0 )( x ? x0 )

例1:求曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
y

y = x +1

2

P 1 -1 O

x
1

例 2 如图1.1 ? 3, 它表 示跳水运动中高度随 时间变化的函 数 h ?t ? ? ?4.9 t ? 6.5 t ? 10的 图象 . 根 据图象 , 请描 述、比较曲线h?t ?在t 0 , t1 , t 2附近的变化情况.
2

h

l0 l1

O

t0

t1

t2

t

l2

图1.1 ? 3

利用曲线在动点的切线刻画曲线在动点附近 , 的变化情况.

解 我们用曲线h? x ?在t0 , t1 , t2 处的切线, 刻画曲 线h?t ?在上述三个时刻附近的 变化情况 .

?1?当t ? t0时,曲线h?t ?在
t0处的切线l0平行于x 轴. 所以, 在t ? t0附近曲线比 较平坦, 几乎没有升降 .

h

l0 l1

l ?2?当t ? t1时,曲线h?t ?在t1 图1.1 ? 3 处的切线l1的斜率h`?t1 ? ? 0.所以, 在t ? t1附近曲线下 降, 即函数h?t ?在t ? t1附近单调递减 . ?3?当t ? t2时,曲线h?t ?在t2处的切线l2的斜率h`?t2 ? ? 0. 所以, 在t ? t2附近曲线下降 即函数h?t ?在t ? t1附近也 ,
O
2

t0

t1

t2

t

单调递减. 从图1.1 ? 3可见, 直线l1的倾斜程度小于直线2的倾斜 l 程度, 这说明曲线h?t ?在t1附近比在t2附近下降得缓慢 .

作业 练习:
1.求函数y ? x在x ? 1处的导数。
2.求曲线y ? 3 x 2 ? 4 x ? 2在点M (1,1)处的 切线方程。

1 1 3. 求双曲线y= 过点(2,)的切线方程. x 2

1 4.求函数y ? 在x ? 1处的导数。 x

1 3 8 练习:已知曲线y = x 上一点P(2, ),求: 3 3 (1) P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程 点

1 1 3 3 略解: ( x ? ?x) ? x ?y 3 y? ? lim ? lim 3 ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 1 ? lim[3 x 2 ? 3 x?x ? (?x ) 2 ] ? x 2 . 3 ?x ?0 ? y? | x?2 ? 22 ? 4.
即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.


推荐相关:

数学:1.1.3《导数的几何意义 》同步练习(5)(新人教B版...

数学:1.1.3导数的几何意义 》同步练习(5)(新人教B版选修2-2)_高三数学...【】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J [来源:学科网] ...


...第1章 1.1第3课时 导数的几何意义课时作业 新人教B...

2015-2016学年高中数学 第1章 1.13课时 导数的几何意义课时作业 新人教B版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第 1 章 1.1 第 ...


...1同步练习3-1-2导数的几何意义 Word版含答案]

高二人教A版数学选修1-1同步练习3-1-2导数的几何意义 Word版含答案]_高中教育_教育专区。高二人教A版数学选修1-1同步练习3-1-2导数的几何意义 Word版含答案]...


导数的几何意义

导数的几何意义常见问题导数的几何意义常见问题隐藏>> 数学作业 2.28—3.4 1...ln ( x ? a ) 相切,则α 的值为( A.1 B. 2 C.-1 D.-2 2 3....


高中数学新人教A版选修2-2同步练习:1.1.3 导数的几何意义

高中数学新人教A版选修2-2同步练习:1.1.3 导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。高中数学新人教A版选修2-2同步练习 选修2-2 一、选择题 1.1 第 3 ...


...会宁二中高二数学课时练习:1.1.3《导数的几何意义》...

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.1.3导数的几何意义》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 1...


...1同步练习: 3.1 第2课时导数的几何意义

高中数学人教A版第选修1-1同步练习: 3.12课时导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版第选修1-1同步练习 选修1-1章 3.1 第 2 ...


...1.1.3导数的几何意义教学设计 新人教A版选修2-2_图...

1.1.3 导数的几何意义一、教学目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数...


...1-1-3 导数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2...

【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-1-3 导数的几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015 学年高中数学 1-1-...


...2)练习:1.1.3 导数的几何意义 课时作业

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:1.1.3 导数的几何意义 课时作业_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com