tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省山大华特卧龙学校2013届高三上学期第二次月考数学(文)试题


卧龙东校区高三上学期第二次月考 文科数学试题
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A ? ?x x ? 2 ? 0? B ? ? ,2,3?, 则A ? B =( , 1 A. ? ,2,3? 1 B. ? ? 1 C. ?3? D. ? ) )

2012.11

2.在 ?ABC

中,已知 sin2 B ? sin2 C ? sin2 A ? 3sin Asin C, 则角 B 的大小是( A. 150? B. 120? C. 60? ) D. 30?

3.已知 x ? R ,那么 x 2 ? 1 是 x ? 1 的(

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ? 4.函数 f ( x) ? sin x sin( ? x) 的最小正周期为( ) 2 2? ? A. 2? B. C.? D. 3 2 5.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) 单调递减,若 x1 ? x2 ? 0 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值( )

A.恒为负值

B.恒等于零

C.恒为正值

D.无法确定正负 )

6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 ,则 a4 =( A.64 B. 32 C. 16 D. 8 7.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积 为( ) A. (5 ? 5 )? C. (10 ? 10)? B. (20 ? 2 5)? D. (5 ? 2 5)?

? x? y?2 ? 8.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 6 ? 0 ,则目标函数 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ?
z ? 5 x ? y 的最大值为(

) C.8 D. ? 2

A.12

B.10

9.已知非零向量 a 、 b 满足向量 a ? b 与向量 a ? b 的夹角为 成立的是( )

? ,那么下列结论中一定 2

A. | a |?| b |

B. a ? b

C. a ? b

D. a // b , 则当 ? ? 0 且 a ? 0 时,f ( x)

10. 已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) , ?? 4 b? 3 a 记 ( 2 c ) 的大致图象为 ( )

11. 已知 x ? 0, y ? 0 ,若 A. m ≥ 4 或 m ≤ ?2 C. ?2 ? m ? 4

2 y 8x ? ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( x y



B. m ≥ 2 或 m ≤ ?4 D. ?4 ? m ? 2 )

12.若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 (??, 0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图象是(

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.曲线 y ? e x ? x 2 在点(0,1)处的切线方程为
1 ? 14.已知函数 f ( x) ? a sin x ? bx3 ? 5 ,且 f( ) 3 ,

.
2

y

则 f (?1) =

.

O ?

13? 4
(第 15 题图)

x

4

15.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像,其部分图像如图所示, 则 f (0) = .

-2

16.已知 m, n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面,有下列命题:
①若 m ? ? , n // ? ,则 m // n ; ②若 m // n , m ? ? ,则 n ? ? ; ③若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ;

④若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? . 其中真命题有 . (写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分. 17. 本小题满分 12 分) ( 在△ABC 中, A, C 的对边分别为 a, c, 角 B, b, 已知 cos A ? ,
b ? 5c .
4 5

(1)求 sin C 的值; (2)求 sin(2 A ? C ) 的值;

18. (本小题满分 12 分)在数列 {an } 中, 已知a1 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证:数列 {bn } 是等差数列;

1 a n?1 1 , ? , n ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *) . b 4 an 4 4

(3)设数列 {cn }满足cn ? an ? bn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 S n .

19. (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?1, 3) . (Ⅰ)求 sin 2? ? tan ? 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? ) sin ? , 求函数 g ( x ) ? 3 f (

?

? 2π ? ? 2 x ) ? 2 f 2 ( x ) ? 1 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 2 ? 3?

20. (本小题满分 12 分) 如图所示,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,且 2PA=AD, E、F、G、H 分 别是线段 PA、PD、CD、BC 的中点. (Ⅰ)求证:BC∥平面 EFG; (Ⅱ)求证:DH⊥平面 AEG; (Ⅲ)求三棱锥 E-AFG 与四棱锥 P-ABCD 的体积比.

(第 20 题图)

21. (本小题满分 12 分) 某旅游景点预计 2013 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和 p(x) (单位:万人) 1 与 x 的关系近似地满足 p( x) ? x( x ? 1) ? (39 ? 2 x), ( x ? N * , 且x ? 12) .已知第 x 月的 2 人均消费额 q(x) (单位:元)与 x 的近似关系是
?35 ? 2 x( x ? N * ,且1 ? x ? 6) ? q ( x) ? ? 160 ( x ? N * ,且7 ? x ? 12) ? x ?

(I)写出 2013 年第 x 月的旅游人数 f ( x) (单位:人)与 x 的函数关系式; (II)试问 2013 年第几月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?

22.(本小题满分 14 分)
k 已知函数 f ? x ? ? eInx ? (其中 e 是自然对数的底数, k 为正数) x

(I)若 f ? x ? 在 x ? x0 处取得极值,且 x0 是 f ? x ? 的一个零点,求 k 的值;
1 (II)若 k ??1, e? ,求 f ? x ? 在区间 [ ,1] 上的最大值; e

1 (III)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? kx 在区间 ( , e) 上是减函数,求 k 的取值范围。 e

卧龙东校区高三上学期第二次月考 文科数学试题参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 A 14. 7 6 C 7 A 15. ? 8 B 9 A 16. ②④ ③ 10 C 11 D 12 D

二、填空题:13. x ? y ? 1 ? 0

2

16. 【解析】① m ? ? , n // ? ,则 m, n 不一定平行;② m // n , m ? ? ,则 n ? ? 真命题; 若 若 ③ m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? 真命题;④ m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? 真命题。答案:②④ 若 若 ③ 三、解答题:
4 a 17. 解: (1) ∵ 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A = 26c2 ? 10c2 ? = 18c 2 , 5

a ∴ ? 3 2c .
∵ A? ,0 ? A? π , cos ∵
a c , ? sin A sin C

…………………………………3 分 ∴in ? . s A
3 5

4 5

3 c sin A 5 = 2. ∴ C? = sin a 3 2c 10 c?
C (2)∵ ? a ,∴ 为锐角, c

……………………………6 分

cos ∴ C ? 1 ? sin 2 C ?

7 2 . 10

∵ 2 A ? 2sin A cos A ? 2 ? ? ? sin
cos 2 A ? 2cos2 A ? 1 ? 2 ?

3 4 5 5

24 , 25

16 7 , ………………………10 分 ?1 ? 25 25

∴ sin(2 A ? C ) = sin 2 A cos C ? cos 2 A sin C

=

24 7 2 7 2 7 2 ? ? ? ? . 25 10 25 10 10

………………………12 分

18.解:(1)

1 1 an ?1 1 ? ,∴数列 {an } 是首项为 ,公比为 的等比数列, 4 4 an 4

1 n 4 (2)? bn ? 3 log 1 an ? 2
4

∴ a n ? ( ) (n ? N *) .…………………………………………………………………3 分 ………………………………………………………………4 分

∴ n ? 3 log 1 ( ) ? 2 ? 3n ? 2 .………………………………………………………6 分 b
n 4

1 4

∴ 1 ? 1 ,公差 d ? 3 b ∴ 数列 {bn } 是首项 b1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列. ………………………………7 分 (3)由(1)知, a n ? ( ) , bn ? 3n ? 2 ,
n

1 4

1 n 4 1 1 2 1 3 1 n ?1 1 n S ∴ n ? 1 ? ? 4 ? ( ) ? 7 ? ( ) ? ? ? (3n ? 5) ? ? ) ? (3n ? 2) ? ( ) , 4 4 4 4 4 1 1 2 1 3 1 n ?1 1 n ? [1 ? 4 ? 7 ? ? ? (3n ? 5) ? (3n ? 2)] ? [ ? ( ) ? ( ) ? ? ? ? ? ) ? ( ) ] 4 4 4 4 4 c ∴ n ? (3n ? 2) ? ( ) , ……………………………………………………8 分
……………………………10 分

1 1 [1 ? ( ) n ] n(1 ? 3n ? 2) 4 3n 2 ? n 1 1 1 n 4 ? ? ? ? ? ? ( ) …………………………12 分 1 2 2 3 3 4 1? 4
19. 解: )因为角 ? 终边经过点 P(?1, 3) ,所以 (Ⅰ

? sin ? ?

1 3 , cos ? ? ? , tan ? ? ? 3 2 2

------------3 分

? sin 2? ? tan ? ? 2 sin ? cos ? ? tan ? ? ?

3 3 ? 3? ---------6 分 2 2

(2) ? f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? ) sin ? ? cos x , x ? R --------8 分

? g ( x ) ? 3 cos( ?0 ? x ?

?
2

? 2 x ) ? 2 cos2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ?

?
6

) ----10 分

2? 4? ? ? 7? ,? 0 ? 2 x ? ,?? ? 2 x ? ? 3 3 6 6 6

??

? 1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ,? ?1 ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 6 2 6
3f (

故:函数 g ( x ) ?

?

? 2π ? ? 2 x ) ? 2 f 2 ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围是 [?1, 2] -------12 分 2 ? 3?

20.解: )∵ AD,AD∥ BC∥ .....2 分 (Ⅰ BC∥ EF,∴ EF..... 平面 EFG...... 分 ......3 ? BC ? 平面EFG, EF ? 平面EFG? BC ∥ (Ⅱ PA⊥ )∵ 平面 ABCD,∴ DH ,即 AE⊥ .....5 分 PA⊥ DH..... ∵ADG≌DCH ,∴HDC=∠ △ △ ∠ DAG,∠ AGD+∠ DAG=90° ∴AGD+∠ ∠ HDC=90° ∴ AG DH⊥ 又∵ AG=A,∴ 平面 AEG...... 分 AE∩ DH⊥ ......8
1 ?DG ?S? AEF VE ? AFG VG ? AEF (Ⅲ ) ........10 分 ....... ? ? 3 1 VP ? ABCD VP ? ABCD ?PA?S ? ABCD 3

1 1 1 1 1 1 ? ? ?EF ?EA CD ? ? ? AD? PA CD 1 ....... 2 2 2 2 ?2 ?2 ? ........12 分 PA?AD? CD PA?AD? CD 16

21. 解: )当 x ? 1 时, f (1) ? p(1) ? 37 , (Ⅰ
* 当 2 ? x ? 12 ,且 x ? N 时,

……2 分

1 1 x( x ? 1) (39 ? 2 x) ? ( x ? 1) x(41 ? 2 x) ? ?3x 2 ? 40 x. …4 分 2 2 2 * 验证 x ? 1 符合 f ( x) ? ?3x ? 40 x( x ? N , 且1 ? x ? 12). ……6 分 f ( x) ? p( x) ? p( x ? 1) ?
(Ⅱ )第 x 月旅游消费总额为

?(?3x 2 ? 40 x) (35 ? 2 x)( x ? N * , 且1 ? x ? 6) ? g ( x) ? ? 160 2 ( x ? N * , 且7 ? x ? 12) ?(?3x ? 40 x) ? x ? 3 2 ?6 x ? 185 x ? 1400 x( x ? N * , 且1 ? x ? 6) ? 即 g ( x) ? ? ……8 分 ( x ? N * , 且7 ? x ? 12) ??480 x ? 6400 ? * 当 1 ? x ? 6 ,且 x ? N 时, g ?( x) ? 18x2 ? 370 x ? 1400 ,令 g ?( x) ? 0 , 140 解得 x ? 5 , x ? (舍去). 当 1 ? x ? 5 时, g ?( x) ? 0 ,当 5 ? x ? 6 时, g ?( x) ? 0 , 9 ……10 分 ? 当 x ? 5 时, g ( x)max ? g (5) ? 3125 (万元).
* 0 当 7 ? x ? 12 , 且 x ? N 时 , g ( x)? ? 4 8 x ?

6 是 0 0函 数 , 当 x ? 7 时 , 4 减
…12 分

gm a(x x)?

g( ? ) 7

(万元) 3 0 4 0,

综上,2013 年第 5 月份的旅游消费总额最大,最大消费总额为 3125 万元. 22. (I)由已知 f ? ? x0 ? ? 0,即

e k ? 2 ?0, x0 x0

……………………2 分

? x0 ?

k k , 又f ? x0 ? ? 0, 即eIn ? e ? 0 ? k ? 1 . e e

…………………………4 分

k? ? e? x ? ? e k e? ? (II) f ? ? x ? ? ? 2 ? , 2 x x x
由此得 x ? ? ,

1 k ?1 ? k ? e ? ? ? 1 , e e

…………6 分

?1 k ? ?k ? ? 时, f ? x ? 单调递减; x ? ? ,1? 时, f ? x ? 单调递增 ?e e? ?e ?

? 故f max ? x ? ? ? f ?

? ?1? ? ? , f ?1?? , ?e? ?

?1? 又f ? ? ? ek ? e, f ?1? ? k …………8 分 ?e?

当 ek ? e ? k ,即

e ?1? ? k ? e 时, f max ? x ? ? f ? ? ? ek ? e e ?1 ?e?
…………10 分

e 时, fmax ? x ? ? f ?1? ? k e ?1 e k (III) g ? ? x ? ? f ? ? x ? ? k ? ? 2 ? k , x x
当 ek ? e ? k ,即 1 ? k ?

?1 ? ?1 ? ? g ? x? 在 ? , e ? 在是减函数,? g? ? x ? ? 0 在 x ? ? , e ? 上恒成立 ?e ? ?e ?


e k ?1 ? ? 2 ? k ? 0 在 x? ? , e ? 上恒成立, x x ?e ?

?k ?

e x?

在 x? ? , e ? 上恒成立 , 1 ?e ?

?1

?

……………………12 分

x

又x?

1 1 e e ? 2 x ? ? 2 当且仅当 x ? 1 时等号成立。? ? 1 2 x x x? x
……………………………………14 分

?e ? ? k ? ? , ?? ? ?2 ?
解法二; (I),(II)同解法一

g (III) ? ? x ? ? f ? ? x ? ? k ?

e k ?1 ? ?1 ? ? 2 ? k , ? g ? x ? 在 ? , e ? 是减函数, g? ? x ? ? 0 在 x? ? , e ? ? x x ?e ? ?e ?

上恒成立即

e k ?1 ? ? 2 ? k ? 0 在 x? ? , e ? 上恒成立 x x ?e ?

1 e ?1 ? ?1 ? 令t ? , 则t ? ? , e ? , 从而t 2 ? t ? 1 ? 0在t ? ? , e ? 上恒成立 . ……12 分 x k ?e ? ?e ?
不妨设 h ? t ? ? t 2 ?

e ?1 ? t ?1 t ? ? , e ? , k ?e ?

? e2 ? e2 k? , ? ?k ? 2 , e 1 e2 e2 ? ? 2 当0 ? ? ,即k ? 时,有 ? ? k ? ……14 分 则? 2 2k e 2 2 ?h ? 1 ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 0, ?k ? e ? ? 2 2 ? ?e? e ? k e ?1 ? ?


推荐相关:

山东省沂南县山大华特卧龙学校2012-2013学年高二期中考试数学(文)试题

山东省沂南县山大华特卧龙学校2012-2013高二期中考试数学(文)试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2012-2013 学年度上学期期中模块测试 高二数学文科试卷...


山东省沂南县山大华特卧龙学校2012-2013学年高二期中考试数学(理)试题

山东省沂南县山大华特卧龙学校2012-2013高二期中考试数学()试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2012-2013 学年度上学期期中模块测试 高二数学理科试卷...


2013-2014人教版七年级数学上册教学计划、进度与教案

2013-2014人教版七年级数学上册教学计划、进度与教案...集体备课要根据《山大华特卧龙学校关于加强集体备 课...2 周 期末考 试 二 0 一四年九月 - 11 - 第...


家庭调查情况表

(系) : 文学院 2013 级性 别女 政治 面貌 毕业 学校 单亲 出生年月 团员 山大华特卧龙 学校 □是□√否 19950115 入学前 户口 个人 特长 烈士或优抚 对象...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com