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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练12


题组层级快练(十二)
1.函数 y=log2|x|的图像大致是( )

答案 C 解析 函数 y=log2|x|为偶函数,作出 x>0 时 y=log2x 的图像,图像关于 y 轴对称,应选 C. 1 2.(2015· 北京海淀一模)下列函数 f(x)图像中,满足 f( )>f(3)>f(2)的只可能是( 4 )

/>答案 D 1 1 1 解析 因为 f( )>f(3)>f(2), 所以函数 f(x)有增有减, 不选 A, B.又 C 中, f( )<f(0)=1, f(3)>f(0), 即 f( )<f(3), 4 4 4 所以不选 C,选 D. 3.(2015· 山东师大附中月考)函数 y=2x-x2 的图像大致是( )

答案 A 解析 易探索知 x=2 和 4 是函数的两个零点,故排除 B,C;再结合 y=2x 与 y=x2 的变化趋势,可知 当 x→-∞时,0<2x<1,而 x2→+∞,因此 2x-x2→-∞,故排除 D,选 A. 4.函数 y=ln(1-x)的大致图像为( )

答案 C 解析 将函数 y=lnx 的图像关于 y 轴对称,得到 y=ln(-x)的图像,再向右平移 1 个单位即得 y=ln(1 -x)的图像. 1 5.函数 f(x)= 的图像是( 1+|x| )

答案 C

解析

?1+x?x≥0?, 1 本题通过函数图像考查了函数的性质. f(x)= = 1+|x| ? 1 ?1-x?x<0?.

1

1 当 x≥0 时, x 增大, 1+x

1 减小,所以 f(x)在当 x≥0 时为减函数;当 x<0 时,x 增大, 增大,所以 f(x)在当 x<0 时为增函数.本题 1-x 1 1 也可以根据 f(-x)= = =f(x),得 f(x)为偶函数,图像关于 y 轴对称,选 C. 1+|-x| 1+|x| 6.已知 lga+lgb=0,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图像可能是( )

答案 B 1 解析 ∵lga+lgb=0,∴lgab=0,ab=1,∴b= . a ∴g(x)=-logbx=logax,∴函数 f(x)与 g(x)互为反函数,图像关于直线 y=x 对称,故选 B. 7.(2013· 福建文)函数 f(x)=ln(x2+1)的图像大致是( )

答案 A 解析 依题意,得 f(-x)=ln(x2+1)=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,即函数 f(x)的图像关于 y 轴对称, 故排除 C.因为函数 f(x)过定点(0,0),排除 B,D,故选 A. 1 1 8.为了得到函数 y=3×( )x 的图像,可以把函数 y=( )x 的图像( 3 3 A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 答案 D 1 1 - 1 x 1 x-1 1 解析 y=3×( )x=( ) 1· ( ) =( ) ,故它的图像是把函数 y=( )x 的图像向右平移 1 个单位长度得到 3 3 3 3 3 的. 4x - 1 9.函数 f(x)= x 的图像关于( 2 A.原点对称 C.直线 y=-x 对称 答案 A ) B.直线 y=x 对称 D.y 轴对称 )

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

解析 由题意可知,函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)= 函数 f(x)为奇函数,故选 A.

4x-1 x -x - =2 -2 ,f(-x)=2 x-2x=-f(x),所以 2x

10.(2014· 福建)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是(

)

答案 B 解析 因为函数 y=logax 过点(3,1),所以 1=loga3,解得 a=3,所以 y=3 x 不可能过点(1,3),排除 A;


y=(-x)3=-x3 不可能过点(1,1),排除 C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除 D.故选 B. 11.已知下图①的图像对应的函数为 y=f(x),则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中,只可能 是( )

A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 答案 C

B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)

1 - 12.若函数 y=( )|1 x|+m 的图像与 x 轴有公共点,则实数 m 的取值范围是________. 2 答案 -1≤m<0 解析

1 - 1 - 首先作出 y=( )|1 x|的图像(如右图所示),欲使 y=( )|1 x|+m 的图像与 x 轴有交点,则-1≤m<0. 2 2 13.已知 x2>x3,则实数 x 的取值范围是________. 答案 {x|x<0 或 x>1} 解析 分别画出函数 y=x2 与 y=x3的图像,如图所示,由于两函数的图像都过点(1,1),由图像可知不 等式 x2>x3的解集为{x|x<0 或 x>1}.
1 1 1

14.设函数 f(x),g(x)的定义域分别为 F,G,且 F G.若对任意的 x∈F,都有 g(x)=f(x),则称 g(x)为 1 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”.已知函数 f(x)=( )x(x≤0),若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数,且 g(x) 2 是偶函数,则函数 g(x)的解析式为________. 答案 g(x)=2|x| 1 解析 画出函数 f(x)=( )x(x≤0)的图像关于 y 轴对称的这部分图像,即可得到偶函数 g(x)的图像,由 2 图可知:函数 g(x)的解析式为 g(x)=2|x|. 1 15.如果关于 x 的方程 ax+ 2=3 有且仅有一个正实数解,那么实数 a 的取值范围为________. x 答案 {a|a≤0 或 a=2} 1 1 解析 令 f(x)=ax-3, g(x)=- 2, 在同一坐标系中分别作出 f(x)=ax-3 与 g(x)=- 2的图像, 显然 a≤0. x x 又当 a=2 时,f(x)=g(x)有且只有一个正的实数解. 16.关于 x 的方程 exlnx=1 的实根个数是________. 答案 1 1 解析 题中问题可转化为求函数 y=lnx 与 y=( )x 的交点个数,作出图像(图略)可知交点个数是 1. e 1 17.已知 a>0,且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,求实数 a 的取值范围. 2 1 答案 [ ,1)∪(1,2] 2 1 1 解析 由题知,当 x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax< ,即 x2- <ax.在同一坐标系中分别作出二次函数 y= 2 2 1 x2- ,指数函数 y=ax 的图像,如图,当 x∈(-1,1)时,要使指数函数的图像均在二次函数图像的上方, 2 1 1 需 ≤a≤2 且 a≠1.故实数 a 的取值范围是 ≤a<1 或 1<a≤2. 2 2

a 18.已知函数 f(x)=2x- x.将 y=f(x)的图像向右平移两个单位,得到 y=g(x)的图像. 2 (1)求函数 y=g(x)的解析式; (2)若函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图像关于直线 y=1 对称,求函数 y=h(x)的解析式. a - 答案 (1)g(x)=2x 2- x-2 2 a - (2)h(x)=2-2x 2+ x-2 2 a - 解析 (1)由题设,g(x)=f(x-2)=2x 2- x-2. 2 (2)设(x,y)在 y=h(x)的图像上,(x1,y1)在 y=g(x)的图像上,
?x1=x, ? 则? ? ?y1=2-y,

∴2-y=g(x),y=2-g(x). a - 即 h(x)=2-2x 2+ x-2. 2

1.(2014· 新课标全国Ⅰ理)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为 射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函 数 f(x),则 y=f(x)在[0,π]的图像大致为( )

答案 B

1 解析 由题意|OM|=|cosx|,f(x)=|OM||sinx|=|sinxcosx|= |sin2x|,由此可知 B 正确. 2 2.设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线 x=1 对称,则实数 a 的值为( A.3 C.1 答案 A 解析 ∵函数 f(x)图像关于直线 x=1 对称,∴f(1+x)=f(1-x),∴f(2)=f(0).即 3+|2-a|=1+|a|,用 代入法知选 A. 3.函数 y=1- 1 的图像是( x-1 ) B .2 D.-1 )

答案 B 1 1 解析 方法一:y=1- 的图像可以看成由 y=- 的图像向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 x x-1 而得到的. 方法二:由于 x≠1,故排除 C,D. 又函数在(-∞,1)及(1,+∞)上均为增函数,排除 A,所以选 B. 4.已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图像如下图所示,则函数 f(|x|)的图像大致是( )

答案 B 5.(2015· 荆州质检)若函数 y=f(x)的曲线如图所示,则方程 y=f(2-x)的曲线是( )

答案 C 解析 先关于 y 轴对称,得到 y=f(-x)的图像,再向右平移两个单位,即可得到 y=f(-(x-2))=f(2 -x)的图像.所以答案为 C.注意,左右平移是针对字母 x 变化,上下平移是针对整个式子变化. 6.(2014· 山东理)已知函数 y=f(x)(x∈R).对函数 y=g(x)(x∈I),定义 g(x)关于 f(x)的“对称函数”为 函数 y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意 x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若 h(x)是 g(x)= 4-x2关于 f(x)=3x+b 的“对称函数”,且 h(x)>g(x)恒成立,则实数 b 的取值范围是________. 答案 (2 10,+∞) h?x?+g?x? 解析 函数 g(x)的定义域是[-2,2],根据已知得 =f(x), 2 所以 h(x)=2f(x)-g(x)=6x+2b- 4-x2.h(x)>g(x)恒成立,即 6x+2b- 4-x2> 4-x2恒成立,即 3x+b> 4-x2恒成立,令 y=3x+b,y= 4-x2,则只要直线 y=3x+b 在半圆 x2+y2=4(y≥0)上方即可, 由 |b| >2,解得 b>2 10(舍去负值),故实数 b 的取值范围是(2 10,+∞). 10


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