tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省台州市书生中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理


浙江省台州市书生中学 2014-2015 学年高二数学下学期第一次月考试 题 理
1. 已知命题 A. C.

p: ? x ? R,使 tan x ? 1,其中正确的是





?p: ? x ? R,使 tan x ? 1 ?p: ? x ? R,使 tan x ? 1


? x ? R,使 tan x ? 1 B. ?p:
D.

?p: ? x ? R,使 tan x ? 1
D. b<c<a )

2. 设 a = 30. 5, b= log32, c=cos2,则( ) A.c<b<a B. c<a<b C. a<b<c

3.已知 ? , ? 角的终边均在第一象限,则“ ? ? ? ”是 “ sin ? ? sin ? ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x

4.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? m ( m 为常数), 则

f ? ?1? ?

( B. 1

) C. ?1 D. ?3

A. 3

1 5.下列各式中,值为 2 的是

(

)

A. sin15 cos 15 6. 已知函数

cos 2
B.

?
12

? sin 2

?
12

tan 22.5 2 C. 1 ? tan 22.5

1 ? cos 30 2 D.

f ? x ? ? m ? 9x ? 3x


,若存在非零实数

x0 ,使得 f ? ?x0 ? ? f ? x0 ? 成立,则实数 m

的取值范围是(

m?
A.

1 2

0?m?
B.

1 2

C. 0 ? m ? 2

D. m ? 2 )

3 f (lg(log2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ? ( 7. 已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 4(a, b ? R) ,

A. ?5

B ?1

C 3

D

4

? log5 (1 ? x) f ( x) ? ? 2 ??( x ? 2) ? 2 8.已知函数
不可能为( (A) 5 个 ) (B) 6 个

( x ? 1) 1 f ( x ? ? 2) ? a ( x ? 1) ,则关于 x 的方程 x 的实根个数
(C) 7 个 (D) 8 个

-1-

二、填空题(本大题共 7 小题,共 34 分.9—11 各 6 分,12—15 各 4 分。 ) 9.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ≥ 2}, B ? {x | 0 ≤ x ? 5}, 错误!未找到引用源。则集合 A∪B= 错误!未找到引用源。=

f ? x ? ? log 1 ? 9 ? x 2 ?
10.函数
3

的定义域为_____值域为

sin

? ?? ? ??
2 2

? cos ? cos

? ?? ? ??
2 2 ?

3 sin(? ? ? ) ? 5 , ? 是第三象限的角,则 tana= 11.若



sin

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? x ?1 ? log a x, 12.已知函数 在 R 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是
n 13 . 已 知 s i ? s i3n ? ? c o3 ? s= ,?c 是 o s关 于 x 的 方 程 x 2 ? a x ?


a 0 ?的 两 个 根 , 则

三、解答题:本大题共 5 小题,共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 2 16.已知命题 p :c < c ,和命题 q :?x ? R,x ? 4cx ? 1 ? 0 且 p ? q 为真, p ? q 为假,求

实数 c 的取值范围.

sin
17. 已知

x x ? 2 cos ? 0. 2 2

(1)求 tan x 的值;

-2-

cos 2 x 2 cos( ? x) sin x 4 (2)求 的值。

?

f ( x) ?
18.已知

2x ?1 2 x ?1 ? a 是奇函数.

(1)求 a 的值; (2)判断并证明 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性; (3)若关于 x 的方程 k ? f ( x) ? 2 在 (0,1] 上有解,求 k 的取值范围.
x

2 f ( x) ? x ? b ? 0 19.已知二次函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(b, c ? R) 满足 f (1) ? 0 ,且关于 x 的方程

的两个实数根分别在区间 (?3, ?2) 、 (0,1) 内. (1)求实数 b 的取值范围; (2)若函数 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上具有单调性,求实数 c 的取值范围.

20. 已知函数

f ? x ? ? ?x x ? a ?1 ? x ? R ? .
f ? x? ? x
成立的 x 的值; 在

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求使 (Ⅱ)当

a ? ? 0,3?

,求函数

y ? f ? x?

x ??1, 2?

上的最大值; ,使

(Ⅲ) 对于给定的正数 a ,有一个最大的正数 试求出这个正数

M ? a?

x?? ? 0, M ? a ? ? ?

时, 都有

f ? x? ? 2



M ? a?

,并求它的取值范围.

-3-

--------------------------------装--------------------------订-------------------------------------线---------------------------------

台州市书生中学 2014 学年第二学期第一次月考高二数学(理)答卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案

座位号 学号 总序号

二、填空题(本大题共 7 小题,共 34 分.9—11 各 6 分,12—15 各 4 分。 ) 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 2 16.已知命题 p : c < c ,和命题 q : ?x ? R,x ? 4cx ? 1 ? 0 且 p ? q 为真, p ? q 为

假,求实数 c 的取值范围.

sin

17. 已知

x x ? 2 cos ? 0. 2 2

(1)求 tan x 的值;

cos 2 x 2 cos( ? x) sin x 4 (2)求 的值。

班级

姓名

?

-4-

f ( x) ?
18.已知

2x ?1 2 x ?1 ? a 是奇函数.

(1)求 a 的值; (2)判断并证明 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性; (3)若关于 x 的方程 k ? f ( x) ? 2 在 (0,1] 上有解,求 k 的取值范围.
x

2 f ( x) ? x ? b ? 0 19.已知二次函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(b, c ? R) 满足 f (1) ? 0 ,且关于 x 的方程

的两个实数根分别在区间 (?3, ?2) 、 (0,1) 内. (1)求实数 b 的取值范围; (2)若函数 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上具有单调性,求实数 c 的取值范围.

-5-

20. 已知函数

f ? x ? ? ?x x ? a ?1 ? x ? R ? .
f ? x? ? x
成立的 x 的值; 在

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求使 (Ⅱ)当

a ? ? 0,3?

,求函数

y ? f ? x?

x ??1, 2?

上的最大值; ,使

(Ⅲ) 对于给定的正数 a ,有一个最大的正数 试求出这个正数

M ? a?

x?? ? 0, M ? a ? ? ?

时, 都有

f ? x? ? 2



M ? a?

,并求它的取值范围.

-6-

高二数学(理)答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1 2 3 4 5 6 题号 答案 C A D D C B

7 C

8 A

二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分.9—11 各 6 分,12—15 各 4 分。 ) 9、 10、 (-3,3) 11、 3/4 12、 -1/2 13、

2 ?2

1 1 ? ? ??3, ? , , 2 ? 2 4 ? 14、 ?

15、

3 (? , ? 2) ( 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 2 16.已知命题 p : c < c ,和命题 q : ?x ? R,x ? 4cx ? 1 ? 0 且 p ? q 为真, p ? q 为

假,求实数 c 的取值范围. 解:由不等式 c < c , 0 ? c ? 1 ,
2

即命题 p : 0 ? c ? 1 , 所以命题 ? p : c ? 0 或 c ? 1 ,

1 1 ?c? 2, 又由 (4c) ? 4 ? 0 ,得 2
2

?

1 1 ?c? 2 得命题 q : 2 ?
所以命题 ? q :或

c?

1 2, 1 ? c ?1 当 p 真 q 假时: 2

由题知: p 和 q 必有一个为真一个为假.

1 ?c?0 当 q 真 p 假时: 2 ?
故 c 的取值范围是:

sin
17. 已知

x x ? 2 cos ? 0. 2 2
-7-

(1)求 tan x 的值;

cos 2 x 2 cos( ? x) sin x 4 (2)求 的值。
sin
17.(1)由

?

x x x ? 2 cos ? 0. tan ? 2, 2 2 2 得

x 2 ? 2? 2 ? ? 4. tan x ? x 1 ? 22 3 1 ? tan 2 2 故 2 tan

? 2(
(2)原式

cos 2 x ? sin 2 x 2 2 cos x ? sin x) sin x 2 2

?
?

(cos x ? sin x)(cos x ? sin x) (cos x ? sin x) sin x

cos x ? sin x sin x 1 3 1 ? 1? ? 1? ? . tan x 4 4

f ( x) ?
18.解: (1)因为 即 f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ,

2x ?1 2 x ?1 ? a 是奇函数,故对定义域内的 x,都有 f ( x) ? ? f (? x)

2x ?1 2 ? x ? 1 (2 ? a)(2 x ?1 ? 2 2 x ? 1) ? ? ?0 x ?1 ? x ?1 x ?1 x 2 ? a 2 ? a ( 2 ? a )( 2 ? a ? 2 ) 即 ,于是 a ? 2 .
(2) f ( x) 在 (0,??) 上的单调递减 对任意的 0 ? x1 ? x2
-8-

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
故 f ( x1 ) ? f ( x2 )

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2 x1 ? 2 x2 ? ? ?0 2 x1 ?1 ? 2 2 x2 ?1 ? 2 (2 x1 ?1 ? 2)(2 x2 ?1 ? 2)

即 f ( x) 在 (0,??) 上的单调递减 (3)解法一:方程 k ? f ( x) ? 2 可化为:
x

2(2 x ) 2 ? (k ? 2) ? 2 x ? k ? 0 ,令 2 x ? t ? (1,2]
于是 2t ? (k ? 2)t ? k ? 0 在 (1,2] 上有解
2

设 g (t ) ? 2t ? (k ? 2)t ? k
2

(1) g (t ) 在 (1,2] 上有两个零点(可重合) ,令

? k?2 ?1 ? 4 ? 2 ? ? ?? ? 0 ? g (1) ? 0 ? ? g (2) ? 0 ?

无解.

? g (1) g (2) ? 0 4 ? 0?k ? g (1) ? 0 3 (2) g (t ) 在 (1,2] 上有 1 个零点,令 ? ,得
0?k ?
综上得

4 3
x

解法二:方程 k ? f ( x) ? 2 可化为:

2(2 x ) 2 ? (k ? 2) ? 2 x ? k ? 0 ,令 2 x ? t ? (1,2]
于是 2t ? (k ? 2)t ? k ? 0 ,
2

k?


2t 2 ? 2t 4 ? 2(t ? 1) ? ?6 t ?1 t ?1
4 4 4 ?6 (0, ] 0?k ? t ?1 3 ,故 3 的值域为

2(t ? 1) ?

2 f ( x) ? x ? b ? 0 19.已知二次函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(b, c ? R) 满足 f (1) ? 0 ,且关于 x 的方程

的两个实数根分别在区间 (?3, ?2) 、 (0,1) 内. (1)求实数 b 的取值范围;
-9-

(2)若函数 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上具有单调性,求实数 c 的取值范围. 19.(1)由题知 f (1) ? 1 ? 2b ? c ? 0, ? c ? ?1 ? 2b.
2 2 记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b ? x ? (2b ? 1) x ? b ? c ? x ? (2b ? 1) x ? b ? 1,

? g (?3) ? 5 ? 7b ? 0 ? g (?2) ? 1 ? 5b ? 0 ? ? ? g (0) ? ?1 ? b ? 0 1 ? 1 5 b?( , ) ? ?b? ? g (1) ? b ? 1 ? 0 ? 5 7 . 5 ?, 即 则

(2)令

u ? f ( x), 0 ?

1 ? ? b ? ?? 5 ? , ? log b u 在区间 (0, ??) 上是减函数.

2 而 ?1 ? c ? 2b ? ?b ,函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c 的对称轴为 x ? ?b ,

? f ( x)

在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上单调递增.

从而函数 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上为减函数. 且 f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上恒有 f ( x) ? 0 ,只需要 f (?1 ? c) ? 0 ,

? ?c ? ?2b ? 1 ?? ? ? f (?1 ? c) ? 0

1 ? ( ?b? ) 17 5 ? ? ? ? c ? ?2. 7

20. 已知函数

f ? x ? ? ?x x ? a ?1 ? x ? R ? .
f ? x? ? x
成立的 x 的值; 在

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求使 (Ⅱ)当

a ? ? 0,3?

,求函数

y ? f ? x?

x ??1, 2?

上的最大值; ,使

(Ⅲ) 对于给定的正数 a ,有一个最大的正数 试求出这个正数

M ? a?

x?? ? 0, M ? a ? ? ?

时, 都有

f ? x? ? 2



M ? a?

,并求它的取值范围.

20.(Ⅰ)当 a ? 1 时,由

f ? x? ? x



? x x ?1 ? 1 ? x

,解得 x ? 1 ;

?? x 2 ? ax ? 1 ? f ? x? ? ? 2 ? ? x ? ax ? 1 (Ⅱ)当

? x ? a? ? x ? a? ,

a a2 f ( x) ? 2 f (0) ? f (a)=1, f ( ) ? 1 ? 2 4 , 最大值在 f (1), f ? 2? , f ? a ? 中取.

- 10 -

当 当

0 ? a ? 1时, f ? x ? 在?1,2?上递减,故f ? x ?max ? f ?1? ? a

; ;

1 ? a ? 2时, f ? x ? 在?1, a?上递增, ?a,2?上递减,故f ? x?max ? f ? a ? ? 1

? a? ?a ? a , 2? 1, x? ? ? ? 2 是函数的对称轴,由于 当 2≤a<3 时,f(x)在 ? 2 ? 上单调递减, ? 2 ? 单调递增,且 a? ?a ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 1? ? 3 ? a ? 0 2? ?2 ? ?
f ? x ?m a? 1 ? a, ?0 ? ? 1 ? ,a ? 1 2 a? x ?5 ? a 2 ? a ,? 2 ?







f?

?mx

? a

?x2?

f ?5

?2



a





3
,故问题只需在给定区间内 f(x) ≥﹣2 恒成立,

(Ⅲ)因为当 x∈(0, +∞)时,
2

f ? x ?max ? 1

a ?a? a2 f ? ? ? 1? 1 ? ? ?2 2 4 ,当 4 由 ?2? 时,M(a)是方程 x ? ax ? 1 ? ?2 的较小根,即 a ? 2 3 时,

M ?a? ?

a ? a 2 ? 12 6 a2 ? ? 0, 3 ? 1 ? ? ?2 ? 2 4 a ? a 2 ? 12 , 当 时 , M(a) 是 方 程

?

? x2 ? ax ? 1 ? ?2 的较大根,即 0 ? ? ? ? 3 时,

M ?a? ?

a ? a 2 ? 12 ? 2

?

3, 3 ? 6

?,

?a ? ? ? M ?a? ? ? ?a ? ? ? 综上

a 2 ? 12 ,a ? 2 3 2 a 2 ? 12 ,0 ? a ? 2 3 M ? a ? ? 0, 3 ? 6 2 ,

?

?

- 11 -


推荐相关:

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省台州市书生中学 2015-2016 学年高二数学学期期中试题(满分:150 分 ...


浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学学期第次月考试题_数学_高中教育_教育专区。台州市书生中学 2015 学年第一学期 高二数学第三次月考试卷一、选择...


浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二学期期中考试数学试卷_高中教育_教育专区。台州市书生中学 2015 学年 第一学期 期中考高二数学试卷解题人:李亮 2015. 11...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com