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1.2充分条件与必要条件


1.2 充分条件与必要条件
高二数学 郑紫霞

(一)教学目标 1.知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、 必要条件. 2.过程与方法:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳 的逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维 品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. (二)教学重点与难点 重点:充分条件、必要条件的概念. 难点:判断命题的充分条件、必要条件。 关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过 程中进行辩证唯物主义思想教育. (三)教学过程 学生探究过程: 1.练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题? (1)若 x > a2 + b2,则 x > 2ab, (2)若 ab = 0,则 a = 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题. 置疑:对于命题“若 p,则 q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 答:看 p 能不能推出 q,如果 p 能推出 q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 2.给出定义 命题“若 p,则 q” 为真命题,是指由 p 经过推理能推出 q,也就是说,如果 p 成立,那 么 q 一定成立.换句话说,只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立,这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件. 一般地, “若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q,记作:p?q. 定义:如果命题“若 p,则 q”为真命题,即 p ? q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件;q 是 p 必要条件。 如果命题“若 p,则 q”为假命题,即 p??q,那么我们就说 p 不是 q 的充分条件;q 不 是 p 必要条件。 3.例题分析: 例1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x =1,则 x2 - 4x + 3 = 0; (2)若 f(x)= x,则 f(x)为增函数; 2 (3)若 x 为无理数,则 x 为无理数.

分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 例2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)若 x = y,则 x2 = y2; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若 a >b,则 ac>bc. 分析:要判断 q 是否是 p 的必要条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 4、巩固训练:P10 练习 第 1、2、3、题

5.例题变式 例 1 变式:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件?哪些命题中 的 p 是 q 的必要条件? (1) 若 x =1,则 x2 - 4x + 3 = 0; (2) 若 f(x)= x,则 f(x)为增函数; (3) 若 x 为无理数,则 x2 为无理数. 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q;要判断是否 p 是 q 的必要条件, 就要看 q 能否推出 p,即“若 q,则 p”为真命题,p 是 q 的必要条件。 解略. 例题小结 ①若 p?q ,则 p 是 q 的充分条件; ②若 q?p,则 p 是 q 的必要条件; 6.一题多解(用集合的包含关系方法) (1) 若 x =1,则 x2 - 4x + 3 = 0; (2) 若 x 为无理数,则 x2 为无理数. 解略. 例题小结 1. 用集合的包含关系方法适用于有明显包含关系的判断。 2. 集合 A 是 B 集合的子集,集合 A 是 B 集合的充分条件,集合 A 是 B 集合的必要条件 7.巩固训练:P10 练习 第 4(1) (3) (4)题(用集合的包含关系方法)

8.教学反思: 1.充分、必要的定义. 在“若 p,则 q”中,若 p?q,则 p 为 q 的充分条件,q 为 p 的必要条件. 在“若 p,则 q”中,若 q?p,则 q 为 p 的充分条件,p 为 q 的必要条件 2.① p 是 q 的充分而不必要条件; ② p 是 q 的必要而不充分条件; 3. 用集合的包含关系方法适用于有明显包含关系的判断。 集合 A 是 B 集合的子集,集合 A 是 B 集合的充分条件,集合 A 是 B 集合的必要条件 9.作业 P14:习题 1.2A 组第 2(1)(2).3 题


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