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高三数学一模模拟练习2


上大附中 2012 届高三第一学期期终练习 2(11-12)
班级_______ 学号_______ 姓名____________ 成绩_______ 一、填空题(共 56 分) 1、若 z1 ? 1 ? i , z1 ? z 2 ? 2 , 则z 2 = 2、△ABC 中,” cos A ? ”是”A=60 ”的 ___ 条件
1 2
0

>
k←2 p←0 k<50 p←p+k k←k+2 N p

?1 1 1 1 ? ? ? 3、已知线性方程组的增广矩阵为 ?1 ? 1 0 0 ? , ?1 0 ? 1 2 ? ? ?
则该线性方程组的解为 4、不等式

5x ?1 2 5x ?1 5x

? 0 的解集为

_

5、若执行右面的程序图的算法,则输出的 p=________ 6、某中学在高一开设了 4 门选修课,每个学生必须且只有选修 1 门 选修课,对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生,则这 3 名学生选择的 选修课互不相同的概率为 7、函数 f ( x) ? lg x ? 2 x ? 8 的零点是 (精确到 0.1) ;
? ? 8、 ?ABC 中, ?C ? 90 , ?A ? 30 , BC ? 1 .在三角形内挖去

半圆圆心 O 在边 AC 上,半圆与 BC、AB 相切于点 C、M,与 AC 交于 N) ,则图中 阴影部分绕直线 AC 旋转一周所得旋转体的体积为 9、如图 F1 , F2 分别为椭圆
x2 a2 y ?b 2 ? 1 的左、右焦点 ,点 P 在椭圆
F1
2

y
B2 P

o
F2 A

x

上, ?POF 2 是面积为 3 的正三角形,则 b 的值是___ ___
2

lim ( a1 ? a3 ? ... ? a2n?1 )= 10、已知数列{ a n }满足 Sn ? 1 4 an ? 1, 那么
n??

11、已知 A(5,1) , B(1,2) , C (3,1) ,则 AB 在 BC 方向上的投影为 12、 f ( x) ?
1 2x ? 2

,利用书本上推导等差数列前 n 项和的方法,求
? f (2008) ? f (2009) 的值为

f (?2008) ? f (?2007) ?
13、 设函数 f ( x) ?

若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,

构成一个正方形区域,则 a 的值为 14 、 已 知 函 数 y = f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 于 任 意 x ? R , 都 有
期终 2-1

f ( x ? 3) ? f (? x) ,若 f(1)=1, tan ? ? 2 , 则 f (2005sin ? cos ? ) 的值为
二、选择题(共 20 分) 15、用数学归纳法证明某题时,左式为 边需增加的代数式是( A. )



1 1 1 1 ? ? ? ... ? n , 从 k 到 k ? 1 时,左 2 3 4 2 ?1 1 1 ? k ?1 ; 2 ?1 2 ?1 1 1 1 1 + k ? ...+ k ?1 D. k + k 2 2 +1 2 +2 2 ?1
B.
k

1
k ?1

2 ?1 1 1 1 ? k ?1 ; C. k ? k 2 2 ?1 2 ?1 16、14、设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ? B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l // ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ?
17、函数 y ? 2cos 2 ( x ? ? 是( 4 ) ?1 A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为 ) B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为
1 x ?1

;

? 的奇函数 2
x

? 的偶函数 2

18、已知函数 f ( x) ? x ? 1 2? ?
?

, A0 为坐标原点,设 An 为函数 y ? f ( x) 图像上横

坐标为 n(n ? N ) 的点,向量 an ?
n

?A
k ?1

n

k ?1

Ak , i ? (1, 0), 记 ?n 为向量 an 与向量 i 的夹

角,那么满足 三、解答题

? tan ?
k ?1

n

的最大整数 n 等于( ?5 3

) A,1;

B, 2; C,3; D, 4.

19、 (12 分)设函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ? a (其中 ? ? 0, a ? R) , 且 f ( x) 的图像在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 ? 。 6 (1)求 ? 的值;
5? (2)如果 f ( x) 在区间 [? ? 3 , 6 ] 上的最小值为 3 ,求 a 的值。

期终 2-2

20、 (14 分)在长方体 ABCD ? A , AD = AA1 =1, AB ? 2 ,点 E 1B 1C1D 1 中(如图) 是 AB 上的动点 (1)若直线 D1 E与EC垂直 ,请你确定点 E 的位置,并求出此时异面直线 AD1 与 EC 所成的角 (2) 在(1)的条件下求 VD ? ECD!

21、 (14 分)设 0 ? a ? 1, 且函数 f (x) 满足 f ( x) ? log a (1)判断并证明 f ( x) 的单调性;

x?3 ( x ? 3) x?3

(2) 当 x ? [m, n] 时, f ( x) 的值域为 [1 ? loga (n ? 1),1 ? loga (m ? 1)] , 求实数 m 和

a 的取值范围。

期终 2-3

22、 (16 分)若 P( x, y) 满足到定点 (?1,0)和(1,0)的距离之和为 2 5 (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程;

E 的左、右焦点,且 P 是 E 上的一个动点,求 PF (2)设 F 1 、 F2 分别是 1 ? PF 2 的
最大值和最小值; ( 3 ) 是 否 存 在 过 点 A(5,0) 的 直 线 l 与 E 交 于 不 同 的 两 点 C , D , 使 得

F2C ? F2 D ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

23、 (18 分)设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N *) (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列(如:在

a1 与 a2 之间插入 1 个数构成第一个等差数列,其公差为 d1 ;在 a2 与 a3 之间插入 2 个数构成第二个等差数列, 其公差为 d2 , …以此类推), 设第 n 个等差数列的和是 An . 是否存在一个关于 n 的多项式 g (n) , 使得 An ? g (n)dn 对任意 n ? N * 恒成立?若存
在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由; (3) 对于 (2) 中的数列 d1,d2 , d3 , ,d n, ,这个数列中是否存在不同的三项

dm,dk, d p(其中正整数 m,k,p 成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的
三项;若不存在,说明理由.

期终 2-4


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