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河北省枣强县中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版


2012-2013 学年度第二学期期末考试 数学理科试卷
(满分:150 分,时间:120 分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 )

2i ,则复数 z 的共轭复数为 i ?1 C .1? i A .1 ? i B . ?1 ? i D . ?1 ? i 1 a

1 b 2.已知 a, b ? R, 则“ a ? b ? 0 ”是“ ( ) ? ( ) ”的 ( 2 2
1. 已知复数 z ? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件



3. 若平面 ? 的法向量为 n1 ? (3, 2,1) ,平面 ? 的法向量为 n2 ? (2, 0, ?1) ,则平面 ? 与 ? 夹角 的余弦是 A.

?

?

70 14

B.

70 10

C. ?

70 14

D. -

70 10


4. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23, 样本点的中心为 (4, , 5) 则回归直线方程为 (
y A. ? ? 1.23x ? 4

y B. ? ? 1.23x ? 5

y C. ? ? 1.23x ? 0.08





??0 y

x?

7. 设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1), 已知 P(ξ <-1.96)=0.025, P(|ξ |<1.96)=( 则 A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975 8.数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第 50 项( A.8 B.9 C.10 D.11 )

)

9.已知离散型随机变量 X 的概率分布列为

-1-

X P
则其方差 D(X)等于( ) A.1 B.0.6 C.2.44
2 2

1 0.5

3

m

5 0.2

D.2.4

10。双曲线

x y ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 2 a b 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为
B. 5
2 2 2

A. 6

C. 3
2

D. 2 )

11、实数 x、y 满足 3x +2y =6x,则 x +y 的最大值为(

A、

7 2

B、4

C、

9 2

D、5

12、 下列四个命题中,正确的是
a ? A .已知函数 f (a) ? ? sin xdx ,则 f [ f ( )] ? 1 ? cos1 ; 0 2

y B .设回归直线方程为 ? ? 2 ? 2.5 x ,当变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 2 个单位;

C .已知 ? 服从正态分布 N (0 , ? 2 ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) ? 0.2

D .对于命题 p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x2 ? x ? 1 ? 0
第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达地区,时速 频率分布直方图如右图所示,则时速超过 60km / h 的汽 车数量为

14.已知 a ? 0 ,b ? 0 ,且满足 a ? b ? 3 ,则 的最小值为 .

1 4 ? a b

15.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要求甲、 乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言

-2-

时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为 16 已知 an ?

.

? ?2x ? 1?dx ,数列 { a
n 0

1
n

} 的前 n 项和为 S n ,,则 S n 的为_____.[来

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本题满分 12 分)出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到 红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是 . (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ 的期望和方差。 18、 (本题满分 12 分)在△ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠B=2∠A. (I)求 cosA 的值; (II)求 c 的值. 19.(本题满分 12 分) 某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人,现在采 用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取 3 人进行技术考核. (1)求甲,乙两组各抽取的人数; 分) (2 (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率; 分)x k b 1 .c o m (3 (3)令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数,求 X 的分布列及数学期望. 分) (7 20、(本小题满分 12 分) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了 50 人,他们月收入的频 数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

1 3

月收入(单位百元) [15,25 频数 赞成人数 5 4

)

[25,35 10 8

)

[35,45 15 12

)

[45,55 10 5

)

[55,65 5 2

)

[65,75 5 1

)

(Ⅰ)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99%的把握认为“月收入以 5500 为分 界点对“楼市限购令” 的态度有差异; 月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计 (Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取 1 人进行追踪调查,求 月收入低于 55 百元的人数 合计

a?
b?

c?
d?

-3-

选中的 2 人中不赞成“楼市限购令”人数至多 1 人的概率。 参考数据:

21.( 本 小

题 满 分

12

分 ) 已 知 函 数

f ( x) = (Ⅰ)当 a =

2 3 x + 2ax 2 + 3x . 3

1 时,求函数 f ( x) 在 [- 2 , 2] 上的最大值、最小值; 4 1 (Ⅱ)令 g ( x) ? ln( x ? 1) ? 3 ? f ?( x) ,若 g ( x) 在 (? , ??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围. 2

四.选做题:请理科考生在 22、23 题任选一道作答。 22、 (本小题 10 分) (选修 4—4:坐标系与参数方程)
? x ? ? 3 t ? 2, ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) . ?y ? 4 t 5 ? (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值.

-4-

2012—2013 学年高二第二学期期末考试 数学理科参考答案 13. 选择题:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

19.【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法,期望的求法,考查了等可能事件概 率的求法公式,是一道应用概率解决实问题的应用题,此类题型随着高考改革的深入,在高 考的试卷上出现的频率越来越高,应加以研究体会此类题的规范解法. (1)求甲,乙两组各抽取的人数,根据分层的规则计算即可;x k b 1. c o m

-5-

(2)“从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女,计算 出总抽法的种数与)“从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工”的种数,用古典概率公式即可求 解; (3)令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数,则 X 可取值:0,1,2,3,依次算出每和种 情况的概率,列出分布列,据公式求出其期望值即可.

21. (本小题满分 12 分)

-6-

1 2 1 2 时, f ( x) ? ? x3 ? x 2 ? 3x , f ?( x) ? ?2 x ? x ? 3 ? ?(2 x ? 3)( x ? 1) 4 3 2 3 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 或 x ? ????2 分 2 3 3 3 (?2, ?1) (?1, ) ( , 2) x ?1 2 2 2
解: (Ⅰ) a ?

f ?( x) f ( x)

?
?

0
? 11 6

?
?

0
27 8

?
?

可以看出在 x ? ?1 取得极小值,在 x ?

3 取得极大值????5 分 2

22、解: (Ⅰ)曲线 C 的极坐标方程可化为 ? 2 ? 2? sin ? ?????????????????2 分 又 x2 ? y 2 ? ? 2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,[ 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 ????4 分
-7-

(Ⅱ)将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 y ? ? 4 ( x ? 2) ? 3 令 y ? 0 ,得 x ? 2 ,即 M 点的坐标为(2,0).

??????6 分

又曲线 C 为圆,圆 C 的圆心坐标为(1,0),半径 r ? 1,则 MC ? 5 ? ????8 分 所以 MN ≤ MC ? r ? 5 ? 1 ???????????? ????????????10 分

-8-


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