tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017届联考文科数学试卷(二)


2017 届联考试卷(二)文科数学
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? {1,3, m}, B ? {1, m}, A ? B ? A ,则 m 的值为( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.0 或 1 或 3 D.1 或 3 3 2.设复数 z 满足 (1 ? i) ? z

? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 0.5 0.5 3.设 a ? 0.5 , b ? 0.3 , c ? log0.3 0.2 ,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. a ? c ? b 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是( ) 3 5 5 2 A. B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 5.函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0,0 ? ? ? ? ) 在一个周期内的图象如下, 此函数的解析式为 () x ? ? 2? ? A. y ? 2sin( ? ) B. y ? 2sin(2 x ? ) C. y ? 2sin(2 x ? ) D. y ? 2sin(2 x ? ) 2 3 3 3 3 23 6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则( ) 12 A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=10

u 7.若实数 x, y 满足 ? ? y ? x ? 1 ? 0 ,设 u ? x ? 2 y, v ? 2 x ? y ,则 v 的最大值为( ?
? x ?1

?x ? y ? 2 ? 0



A.1

B.

5 4

C.

7 5

D.2
x2 y2 ? ?1的 9 4

8.若直线 l : mx ? ny ? 4 和圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 没有交点,则过点 (m, n) 的直线与椭圆 交点个数为( ) A.0 个 B.至多一个 C.1 个

D.2 个 S S 9.已知数列 ?an ?为等差数列, Sn 为前 n 项和,公差为 d ,若 2017 ? 17 ? 100 ,则 d 的值为( ) 2017 17 1 1 A. B. C.10 D.20 20 10 10.在四面体 S ? ABC 中, AB ? BC , AB ? BC ? 2 , SA ? SC ? 2 , SB ? 6 ,则该四面体外接 球的表面积是( A. 8 6? ) B. 6? C. 24? D. 6?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个公共的焦点 F ,且两曲线的一 a 2 b2 个交点为 P ,若 | PF |? 5 ,则双曲线的离心率为( )

11.已知双曲线

A.2

B. 2 2

C. 6

D.

5 ?1 2

? x ? [ x], x ? 0 12.设函数 f ( x) ? ? ,其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [?1.2] ? ?2 ,[1.2] ? 1 , ? f ( x ? 1), x ? 0 [1] ? 1 .若直线 y ? kx ? k (k ? 0) 与函数 y ? f ( x) 的图象恰有三个不同的交点,则 k 的取值范围是 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 A. ( , ] B. (0, ] C. [ , ] D. [ , ) 4 3 4 4 3 4 3

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.在一个盒子中有分别标有数字 1,2,3,4 的 4 张卡片,现从中一次取出 2 张卡片,则取 到的卡片上的数字之和为 5 的概率是 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.若 a , b 满足 | a |? 1 , |b|=2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为 . 15.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2,AD=DC=1,P 是线段 BC 上一动点,Q 是 ???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 线段 DC 上一动点, DQ ? ? DC , CP ? (1 ? ? )CB ,则 AP ? AQ 的取值范围是 .
1 16.设点 M ? x1, f ? x1 ?? 和点 N ? x2 , g ? x2 ?? 分别是函数 f ? x ? ? e x ? x 2 和 g ? x ? ? x ?1 图象上的点, 2

且 x1 ? 0, x2 ? 0 ,若直线 MN / / x 轴,则 M , N 两点间的距离的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)



已知向量 m ? (sin A, cos A) ,n ? (cosB, sin B) ,m? n ? sin 2C ,且 A ,B ,C 分别为△ ABC 的 三边 a, b, c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A , sin C , sin B 成等比数列,且 ??? ? ??? ? ???? CA ? AB ? AC ? 18 ,求边 c 的值.

?

?

? ?

?

?

-2-

18. (本小题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季 内,每售出 1 盒该产品获利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元.根据历史资料,得到 开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品, 以 x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学 季内经销该产品的利润. (Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和中位数; (Ⅱ)将 y 表示为 x 的函数; (Ⅲ)根据直方图估计利润 y 不少于 4800 元的概率

19. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? AB , AB ? 2 AA1 , M 是 AB 的中点,△ A1MC1 是等腰 三角形,D 为 CC1 的中点,E 为 BC 上一点. (Ⅰ) 若 DE ∥平面 A1MC1 , 求
CE ; (Ⅱ) 平面 A1MC1 EB

将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成两个部分, 求较小部分与较大部分的体积之比.

-3-

? 3? 3 x2 y 2 1, ,点 A ? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 2 ? 2 ? ? 在椭圆 a b 2 ? ? C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点, 判断是否存在 O 以原点 为圆心的圆 , 满足此圆与 l 相交于两点 P 1, P 2 ( 两点均不在坐标轴上 ), 且使得直线

20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

OP 1 , OP 2 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 成立.

f ? x ? ? ex ?1 ?

切线过 ? 0, ?1? ,求 a 的值; (Ⅱ)求证:当 a ? ?1 时,不等式 f ? x ? ? ln x ? 0 在 ? 0,1? U?1, ??? 上恒

ax x ? 1 (Ⅰ)若曲线 y ? f ? x ? 在 ? 2, f ? 2?? 处的

-4-

请考生在第 22--24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,已知⊙O 是△ ABC 的外接圆,AB=BC,AD 是 BC 边上的高,AE 是⊙O 的直径.过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 F.(Ⅰ)求证:AC· BC=AD· AE

(Ⅱ)若 AF=2,CF=2 2,求 AE 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系和参数方程
在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C1 的极坐标方程为 3 4 2 ρ= .(Ⅰ)写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程; 2 ,直线 l 的极坐标方程为 ρ= 1+2cos x sin θ+cos θ

(Ⅱ)设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
? x, x ? 1 已知函数 f ? x ? ? ? , g ? x ? ? af ? x ? ? x ? 2 , a ? R (Ⅰ)当 a ? 0 时 ,若 g ? x ? ? x ?1 ? b 对 ?1 , 0 ? x ? 1 ? ?x
任意 x ? ? 0, ??? 恒成立,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 1 时,求函数 y ? g ? x ? 的最小值.

-5-

17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) ∵ m ? (sin A, cos A), n ? (cosB, sin B) , m ? n ? sin 2C , ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 又 C 为三角形的内角,
2

即 sinC=sin2C
C?

∴ cosC=

3 (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB 成等比数列,



?

1 ……4 分 2

……6 分 ∴ sin2C=sinAsinB ………7 分

∴ c =ab 又 CA ? ( AB ? AC) ? 18 ,即 CA ? CB ? 18 ………………9 分 ∴ abcosC=18 ∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 ………………12 分 18. (本小题满分 12 分) 解: (1)由频率直方图得:最大需求量为 150 的频率 ? 0.015 ? 20 ? 0.3 这个开学季内市场需求量 x 的众数估计值是 150; 需求量为[100,120)的频率= 0.005 ? 20 ? 0.1 ,需求量为[120,140)的频率= 0.01? 20 ? 0.2 , 需求量为[140,160)的频率= 0.015 ? 20 ? 0.3 ,需求量为[160,180)的频率= 0.0125 ? 20 ? 0.25 , 需求量为[180,200)的频率= 0.0075 ? 20 ? 0.15 则中位数 x ? 110 ? 0.1 ? 130 ? 0.2 ? 150 ? 0.3 ? 170 ? 0.25 ? 190 ? 0.15 ? 153 ………5 分 (2)因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元, 所以当 时, ,………7 分 当 所以 (3)因为利润不少于 4800 元,所以 所以由(1)知利润不少于 4800 元的概率 19. (本小题满分 12 分) 解:取 BC 中点为 N ,连结 MN , C1N ,………1 分 ∵ M , N 分别为 AB, CB 中点 ∴ MN ∥ AC ∥ AC 1 1 ,∴ A 1 , M , N , C1 四点共面,……… 3 分 且平面 BCC1B1 I 平面 A1MNC1 = C1 N 又 DE ? 平面 BCC1B1 ,且 DE ∥平面 A1MC1 ∴ DE ∥ C1 N CE 1 ? .………6 分 ∵ D 为 CC1 的中点,∴ E 是 CN 的中点,∴ EB 3 (2)因为三棱柱 ABC ? A1B1C1 为直三棱柱,∴ AA1 ^ 平面 ABC , 又 AC ? AB ,则 AC ? 平面 ABB1 A1 设 AB ? 2 AA1 ? 2 ,又三角形 A1MC1 是等腰三角形,所以 AM = AC 1 1 1= 如图,将几何体 AA1M ? CC1N 补成三棱柱 AA1M ? CC1F ∴几何体 AA1M ? CC1N 的体积为:
1 1 1 1 1 1 2 5 2 9分 V1 ? ? AM ? AA1 ? AC ? ? ? CF ? CC1 ? NF ? ?1?1? 2 ? ? ?1?1? ? 2 3 2 2 3 2 2 12 1 又直三棱柱 ABC ? A1B1C1 体积为: V ? ? 2 ? 2 ? 1 ? 2 ……… 11 分 2 7 2 故剩余的几何体棱台 BMN ? B1 AC 1 1 的体积为: V2 ? V ? V1 ? 12
-6-

………9 分

,解得 ………12 分

2.

∴较小部分的体积与较大部分体积之比为:

V1 5 ? . ………12 分 V2 7

20. (本小题满分 12 分) c 3 解(Ⅰ)由题意得 = ,a2=b2+c2, a 2 ? 1 3 3? 1, 又点 A ? 在椭圆 C 上,∴ =1,解得 a=2,b=1,c= 3, 2+ ? ? 2 ? a 4b2 ? ? ∴椭圆 C 的方程为 +y2=1.(5 分) 4 (Ⅱ)存在符合条件的圆,且此圆的方程为 x2+y2=5. 证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为 x2+y2=r2(r>0). 当直线 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y=kx+m. kx+m ?y= 2 由方程组?x2 得(4k +1)x2+8kmx+4m2-4=0, 2 ? 4 +y =1 ∵直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点, 2 2 2 ∴Δ1=(8km) -4(4k +1)(4m -4)=0,即 m2=4k2+1. ?y=kx+m (k2+1)x2+2kmx+m2-r2=0, 由方程组? 2 2 2得 ?x +y =r 2 2 2 2 则Δ2=(2km) -4(k +1)(m -r )>0. -2km m2-r2 设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则 x1+x2= 2 ,x1x2= 2 , k +1 k +1 设直线 OP1,OP2 的斜率分别为 k1,k2, y1y2 (kx1+m)(kx2+m) k2x1x2+km(x1+x2)+m2 ∴k1k2= = =
2

x2

x1x2 x1x2 x1x2 2 m -r -2km k2? 2 +km? 2 +m2 k +1 k +1 m2-r2k2 = = 2 ,将 m2=4k2+1 代入上式, m2-r2 m -r2 k2+1 (4-r2)k2+1 得 k1k2= 2 2 . 4k +(1-r ) 4-r2 1 2 要使得 k1k2 为定值,则 = 2,即 r =5,代入Δ2 验证知符合题意. 4 1-r
1 ∴当圆的方程为 x2+y2=5 时,圆与 l 的交点 P1,P2 满足 k1k2 为定值- . 4 当直线 l 的斜率不存在时,由题意知 l 的方程为 x=±2. 1 此时,圆 x2+y2=5 与 l 的交点 P1,P2 也满足 k1k2=- . 4 2 2 综上,当圆的方程为 x +y =5 时, 1 圆与 l 的交点 P1,P2 满足直线 OP1,OP2 的斜率之积为定值- .(12 分) 4 21. (本小题满分 12 分)
-7-

解: (Ⅰ)定义域为 x ?? ??,1? ? ?1, ??? f ? 2? ? e2 ?1? 2a
f ? ? x ? ? ex ? a ? x ? 1? ? ax

f ? ? 2? ? e2 ? a ?切线 y ? ? e2 ? 1 ? 2a ? ? ? e2 ? a ? ? x ? 2 ?
将 ? 0, ?1? 代入,得 ?1 ? ? e2 ? 1 ? 2a ? ? ?2e 2 ? 2a ? a ? ?

? x ? 1?

2

? ex ?

a

? x ? 1?

?

e2 4

ax ? ? (Ⅱ) f ? x ? ? ln x ? ? e x ? 1 ? ? ? ln x x ?1 ? ? 1 x ? ? ln x ? ? 只需证: ?? x ? 1? ? e ? 1? ? ax ? ? 0 在 ? 0,1? ? ?1, ??? 上恒成立 x ?1

? x ?? 0,1? ? ?1, ??? 时, 1 ? ln x ? 0 恒成立,

? x ? 1? ? e ? 1? ? ax ? 0 在 ?0, ??? 恒成立 设 g ? x ? ? ? x ? 1? ? e x ? 1? ? ax , x ??0, ??? ? g ? 0? ? 0 恒成立
?只需证:
x

x ?1

? x? ? 0 在 ?0, ??? 恒成立 g? ? x ? ? x ? ex ?1? a g?? ? x ? ? ? x ?1? ? ex ? 0 恒成立? g? ? x ? 单调递增, g? ? x ? ? g? ? 0? ? ?1 ? a ? 0 ? g ? x? 单调递增, g ? x ? ? g ? 0? ? 0 ? g ? x? ? 0 在 ?0, ??? 恒成立
?只需证: g

1 ? ln x ? g ? x ? ? 0 在 ? 0,1? ? ?1, ??? 上恒成立. x ?1 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 【解析】(Ⅰ)证明:连接 BE,由题意知△ABE 为直角三角形. ∵∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴△ABE∽△ADC

即 f ? x ? ? ln x ?

AB AE ,即 AB?AC=AD?AE.又 AB=BC,∴AC?BC=AD?AE.………5 分 AD AC (Ⅱ)∵FC 是⊙O 的切线,∴FC2=FA?FB, 又 AF=2,CF=2 2,∴BF=4,BC=AB=BF-AF=2, ∵∠ACF=∠FBC,又∠CFB=∠AFC,∴△AFC∽△CFB. AF AC AF?BC ∴ = ,AC= = 2. FC BC CF
∴ = ∴cos∠ACD= ∴AE= 2 14 ,sin∠ACD= =sin∠AEB. 4 4 =

4 14 .………10 分 sin∠AEB 7 23.(本题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 【解析】(Ⅰ)C1=3x2+y2=3,l:x+y=4.………4 分 (Ⅱ)法 1: 设 Q(cos θ, 3sin θ), 则点 Q 到直线 l 的距离 d= ? ?1 ? ? ? 3 π? ? ? ?2? cos θ+ sin θ?-4? ?2sin?θ+ ?-4? 2 6? ? 2 ? ?2 ? ? ? ? = = ≥ = 2 2 2 2 π π 当且仅当θ+ =2kπ+ , 6 2
-8-

AB

|cos θ+ 3sin θ-4| 2

π (k∈Z)时,Q 点到直线 l 距离的最小值为 2.………10 分 3 法 2:设 Q(x,y),直线 l:x+y=c 与椭圆方程联立,利用直线与椭圆相切求出 c,则 Q 点到直线 l 距离的最小值为两平行直线间的距离. 24.(本题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 【解析】(Ⅰ)当 a=0 时,g(x)=-|x-2|(x>0), g(x)≤|x-1|+b?-b≤|x-1|+|x-2|(2 分) |x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,当且仅当 1≤x≤2 时等号成立………4 分 实数 b 的取值范围是[-1,+∞).………5 分 ?1+x-2,0<x<1 即θ=2kπ+ (Ⅱ)当 a=1 时,g(x)=? ,………7 分 2x-2,1≤x≤2

?x

? ?2,x>2

1 当 0<x<1 时,g(x)= +x-2>2

x

x? -2=0;………8 分 x

1

当 x≥1 时,g(x)≥0,当且仅当 x=1 等号成立;………9 分 故当 x=1 时,函数 y=g(x)取得最小值 0.………10 分

-9-


推荐相关:

2017届联考文科数学试卷(二)

2017届联考文科数学试卷(二)_数学_高中教育_教育专区。2017 届联考试卷(二)文科数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,...


广西2017届高三9月联考理科数学试卷(二)

广西2017届高三9月联考理科数学试卷(二)_数学_高中教育_教育专区。2017 年高考数学理科模拟试卷(二) (8、9)一、选择题(本大题 12 小题,每题 5 分,共 60...


广西柳州铁一中学2017届高三9月联考文科数学试卷(二)

2017 届柳州铁一中学联考试卷(二) 文科数学(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生...


广西柳州铁一中学2017届高三9月联考文科数学试卷(二).doc

2017 届柳州铁一中学联考试卷(二) 文科数学(考试时间 120 分钟满分 150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生...


2017届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(二)数学(文科)试题

2017届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(二)数学(文科)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(二)数学(文科)...


山东省2017届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(1)及答案(九校联考)

山东省2017届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(1)及答案(九校联考)_数学_高中教育_教育专区。山东省 2017 届普通高考模拟考试 文科数学 本试卷分为选择题和非...


2017届河北省石家庄市第二中学高三上学期联考第三期(期中)考试数学(文)试题(图片版)

2017届河北省石家庄市第二中学高三上学期联考第三期(期中)考试数学(文)试题(图片版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 石家庄市第二...


安徽省百校论坛2017届高三上学期第二次联考数学文试题(扫描版,含解析)

安徽省百校论坛2017届高三上学期第二次联考数学文试题(扫描版,含解析)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 465151224 贡献于2016-11-25 ...


山东省2017届高三第二次模拟考试数学(文)试卷及答案(九校联考)

山东省2017届高三第二次模拟考试数学(文)试卷及答案(九校联考)_数学_高中教育_教育专区。山东省 2017 届高考模拟考试 高三数学(文)试题 本试卷分第 I 卷(选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com