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三角函数的图象与性质教学案


三角函数的图象与性质(复习学案)
考纲要求 1.能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及 ? π π? 与 x 轴的交点等),了解正切函数在区间?- , ?内的单调性. ? 2 2? 知识梳理: 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数 y=sin x y=cos x

y=tan x

图象

定义域

x∈R

x∈R

x∈R 且 x≠ +

π 2 kπ ,k∈Z

在区间______上递增 k∈Z; 在区间______上递 k∈Z; 单调性 在区间______上递减,k∈Z x=________(k∈Z)时, y max =1; x=________(k∈Z)时, y min =-1 在区间______上递,k∈Z x=_______ _(k∈Z)时, y max =1; x=_______(k∈Z)时, y min =-1 ______ ________,图像关于 _____对称 ______

在区间______上递增, k∈Z

最值

无最值

值域 奇偶性 最小正 周期

y ? ______
_______,图像关于 ____对称 ______

______ _______,图像关于 _____对称 ______

2.函数的对称性: (1)通过观察图像,试着写出正弦函数的两条对称轴:________、_______ 结论: 正弦函数以及余弦函数的图像有____条对称轴, 并且与函数图像交于图像的最___ 点或最____点。每两条对称轴之间相差_____个周期。 余弦函数具有类似的性质。 正切函数没有对称轴。 (2)通过观察图像,试着写出正弦函数的两个对称中心:________、________ 结论:正弦函数以及余弦函数的图像有____个对称中心,这些对称中心恰好是图像与 x 轴的交点。每两个对称轴之间相差_____个周期。 余弦函数具有类似的性质(k 是任意整数)。 对 称 性 对称 中心 对称 轴 ( k? ,0)

(k? ?
X= k?

?
2

,0)

(

X=

?
2

k? ,0) 2

? k?

无对称轴

1

对应练习: 1.下列函数是正弦函数的是________,是余弦函数的是__________。 ①y=sin2x ②y=sinx+1 ③ y=sinx ④y=cosx ⑤y=sos(x+1) ⑥y=2cosx 2、已知函数 f(x)=2sin(

1 ? x- ), ( x ? R) 3 6

(1)求出函数 f(x)的周期、振幅以及初相。 (2)是说明它的图像可由正弦曲线经过怎样的变化得到。 (3)用“五点作图法”画出函数 y=f(x)在一个周期内的简图。

1 ? 3、求函数 f(x)=sin( x+ )的单调递增区间。 2 3

4、 如图, 某地一天 6~14 从时的温度变化曲线近似满足函数 f(x)= A sin(?x ? ? ) +b (1)求这一天 6~14 时的最大温差。 (2)写出这段曲线的函数解析式。

2


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