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离散型随机变量的分布列学案完成版


点滴不漏,才能步步为营……..J

2. 1.2 离散型随机变量的分布列
教学目标:(1)会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。 (2) 认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 教学重点:离散型随机变量的分布列的概念 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列 教学过程:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

一、复习引入: 1.随机变量: 如果随机试验的结果可以用一个 来表示, 那么这样的变量叫做随机变量 随 机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序 ,这样的随机变量叫做 离散型随机变量 3.根据某个选手在一段时间的成绩,可以列出下表:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

命中环数 X

0 0

1 0

2 0.01

3 0.01

4 0.02

5 0.02

6 0.06

7 0.09

8 0.28

9 0.29

10 0.22

概率 p

求:(1)该选手命中 10 环的概率 p ? x ? 10? ; (2)没有命中 10 环的概率 p ? x ? 10? ; (3)命中环数超过 7 的概率 p ? x ? 7 ? 。 (4)你还能提出其他的问题吗? 二、讲解新课: 1. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1,x2,?,x3,? xn , ξ 取每一个值 xi(i=1,2,?n)的概率为 P(? ? xi ) ? pi ,则称表 ξ

x1 P1

x2 P2

? ?

xn
pn

P

为随机变量 ξ 的概率分布,或称离散型随机变量的分布列. 2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足: 0 ? P ( A) ? 1 ,并且不可能事件的概率 为 0,必然事件的概率为 1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质: ⑴ ; (2) ; 3.二点分布:
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如 果 随 机变 量 X 的 分 布列 为 X 0 1 p P q 其 中 0 ? p ? 1,q ? 1 ? p , 则称离散型随机变量 X 服从 的二点分布。

三、例题讲解: 例 1: 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,不中得 0 分。已知某运动员罚球命中的概率 为 0.7,求他罚球一次的得分的分布列.

变式:在掷一枚图钉的随机试验中,令

?1,针尖向上; X= ? ?0,针尖向下.

如果针尖向上的概率为 p ,试写出随机变量 X 的分布列.

例 2:掷一颗骰子,所掷出的点数为随机变量 X: (1) 求 X 的分布列; (2) 求“点数大于 4”的概率; (3) 求“点数不超过 5”的概率.

例 3:某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落 在靶外的概率为 0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的。 已知圆形靶的三个圆为同心圆,半径分别是 30cm,20cm, 10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示。设这位同学 投掷一次得到的环数这个随机变量为 X,求 X 的分布列。

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四、限时训练: 1.下列表格能表示某个离散型随机变量的分布列的是( A. X P B. X P C. X P D. X P X P 则(1)x= -1 0.2 1 0.2 0 0.2 2 X 1 0.1 3 0.35 -1 0.2 0 0.2 1 0.1 0 0.1 1 -0.2 2 0.3 -1 0.2 0 0.2 1 0.1

) 2 0.1 3 0.4 2 0.1 2 0.1 4 0.1 3 0.2 4 0.2 3 0.2 3 0.2 5 0.152 5 0.2 3 0.2 5 0.2 6 0.2 .

2.随机变量? 的分布列如下:

;(2) p(? ? 3) ?

;(3) p(1 ? ? ? 4) ?

3.投掷一枚硬币,设 X ? ?

?1,出现正面 ,求随机变量 X 的分布列。 ?0,出现反面

4.一个布袋中共有 50 个完全相同的球,其中标记为 0 号得 5 个,标记为 n 号的分别有 n 个 (n=1,2,…..,9).求从袋中任取一球所得球号数的分布列。

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5.掷两颗骰子,设投掷的点数为随机变量 X: (1)求 X 的分布列; (2)求“点数和大于 9”的概率; (3)求“点数和不超过 7”的概率.

6.在 8 张扑克牌中,有“黑桃,红心,梅花,方块”这四种花色的牌各两张,从中任取两张,求 其中取得黑桃花色牌的张数的分布列。

7.某商店购进一批西瓜,预计晴天西瓜畅销,可获利 1000 元;阴天销路一般,可获利 500 元; 下雨天西瓜滞销,这时将亏损 500 元,根据天气预报,未来数日晴天的概率为 0.4, 阴天的概率为 0.2, 下雨的概率为 0.4,试写出销售这批西瓜获利的分布列。

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