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直线与方程的复习与小结


直线与方程复习小结

基础梳理
1. 直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角 ①定义:当直线L与X轴相交时,我们取X轴 正向与直线L向上方向 作为基准,X轴______________________ 之 间所成的角α叫做直线L的倾斜角当直线l与 x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0° _________. ②倾斜角的范围为

0°≤α<180° .

(2)直线的斜率 已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直
y2 ? y1 k? (x1 ? x2 ) 线PQ的斜率为 . x2 ? x1

当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角α

之间满足k=tanα

.

斜率和一点坐标 斜率k和截距b 两点坐标 两个截距

点斜式 斜截式

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

两点式
点斜式 截距式

y ? kx ? b y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1
y ? y0 ? k ( x ? x0 )
x y ? ?1 a b

Ax+By+C=0, A、B不同时为0。 化成一般式:
C A 它表示斜率是 ? 在y轴上的截距是 ? B B
①当B≠0时

A C 方程可化为 y ? ? B x ? B

两点间的距离

|P ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) 1P 2 |? 点到直线的距离 | Ax0 ? By0 ? C | d ? 2 2 A ?B 两平行线间的距离
2

2

d ?

? c1 c 2 A ?B
2 2

直线 位置 方程 关系

l1 : y ? k1 x ? b1 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l2 : y ? k2 x ? b2 l2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

重 平 垂 相

合 行 直 交

k1 ? k2且b1 ? b2 k1 ? k2且b1 ? b2 k1k2 ? ?1 k1 ? k2

? ?

A 1 B1 C1 B1

?? ??

A2 B2 C2 B2

? ?

?

A 1 B1 C1 B1

?? ??
A2 B2

A1 B1

.?

? ?1
A2 B2

A2 B2 C2 B2

?

A1 B1

??

例:已知直线经过点A(6,- 4),斜率



4 ? 3

,求直线的点斜式和一般式方程.

1、求下列两点间的距离:

(1)、A(6,0),B(-2,0)
(3)、P(6,0),Q(0,-2)

(2)、C(0,-4),D(0,-1)
(4)、M(2,1),N(5,-1)

例1 已知直线l过点 A(0, 10) ,且原点 O到直线l的距离为 5,求直线l的方程.
例2 求点P(-1, 2)到直线 l : 3x ? 2 的距离.

2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标;
3、已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5) 间的距离等于10,求点P的纵坐标。 4 例1: 2 :已知直线经过点A(6, ?4), 斜率为 ? , 3

求直线的点斜式和一般 式方程.

例2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程:l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.

x=2 得 y=2

∴l1与l2的交点是(2,2)

x-y=0

例题分析
例3、判定下列各对直线的位置关系,若相交, 则求交点的坐标

?l1 : x ? y ? 0 (1) ? ?l 2 : 3x ? 3 y ? 10 ? 0 ?l1 : 3x ? y ? 4 ? 0 (2) ? ?l2 : 6 x ? 2 y ? 0 ?l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 (3) ? ?l2 : 6 x ? 8 y ? 10 ? 0

( ,)
5 5 3 3

l1∥l2 l1与l2重合

求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的交点M 的坐标,并证明方程: 3x+2y-1+λ (2x-3y-5)=0(λ 为任意常 数)表示过M点的所有直线。 例2、把直线l 的方程 x – 2y + 6 = 0化成斜截 式,求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截 距,并画图.


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