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罗高老校区高三理科数学限时小练习四


罗高老校区高三理科数学限时小练习四学号
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分)
2

姓名

1.已知 A={x|y= 2x- 1 },B={y|y= x +lga},则 A ? B 的充要条件是 A. (

1 ,+∞) 10

B. 0<a<

2.已知 sin( ? + A.—

5 18

? 1 ? )-cos ? = ,则 cos(2 ? - )= 3 6 3 5 7 7 B. C.一 D. 18 9 9
5 8
B.f(x)的图象关于点(- ? ,0)对称

1 10

C. 0<a≤1

D. a>1

3.已知函数 f(x)=cos2x+2sinxcosx,则下列说法正确的是 A.f(x)的图象关于直线 x= ? 对称
C.若 f(x1)=f(x2) ,则 x1-x2=kπ ,k∈Z

D.f(x)的图象向右平移
x0

? 4

3 8

个单位长度后得 g(x)=

2 sin(2x+

? 4



4.已知命题 p : “存在 x0 ??1, ??? ,使得 (log 2 3)

,则下列说法正确的是( ? 1”



A. p 是假命题; ?p : “任意 x ??1, ?? ? ,都有 (log2 3) x ? 1 ” B. p 是真命题; ?p : “不存在 x0 ??1, ??? ,使得 (log2 3)
x0

? 1”

C. p 是真命题; ?p : “任意 x ??1, ?? ? ,都有 (log2 3) x ? 1 ” D. p 是假命题; ?p : “任意 x ? ?? ?,1? ,都有 (log 2 3) x ?1 ” (第 8 题图) )

5. 已知函数 f ( x) ? 2 x sin x ,则函数 f ( x) 在区间 ? ?2? , 2 ? ? 上的零点个数为( A. 3 B. 4 C. 5
2

D.6

6. 已 知 平 面 向 量 a ? (2sin x,cos x) , b ? (? sin2 x, 2cos2 x) , f ?x ? ? a ? b . 要 得 到
2

?

?

? ?

y ? 3 sin 2 x ? cos x 2的图像,只需将 y ? f ? x ? 的图像(
A.向左平移


D.向右平移

? 6

个单位长度

B.向右平移

? 6

个单位长度

C.向左平移

? 3

个单位长度

? 3

个单位长度

7.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为 0,当 x<0 时,f′(x)g(x)- f(x)g′(x)>0,且 f(3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( )

A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 9.已知函数 f(x)= ? A.2 B.

8 3

C.4

D.

20 9

? x 2+x+a, x<0 ?ln x, x>0

,若函数 f(x)的图象在点 A,B 处的切线重合,

则 a 的取值范围是 A. (-2,-1)B. (1,2)C. (-1,+∞)D. (-ln2,+∞) 10.设 x1 , x 2 ? R ,函数 f ( x) 满足 e ?
x

1 ? f ( x) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1,则 f ( x1 ? x2 ) 最 1 ? f ( x)
2 C.

小值是( ) .

A. 4

B.

4 5

D.

1 4

11. 《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来 解 决更多的问题, 《张丘建算经》 卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天起每天比前一天多织相同量的 布) ,第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计) ,共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比 前一天多织( )尺布. A.
1 2

B.

8 15

C.

16 31

D.
2

16 29

12.设偶函数 f ?x ?? x ? R ?满足 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,且当 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? x .又函数

? 1 3? g ? x ? = x cos??x ? ,则函数 h?x ? ? g ?x ? ? f ?x ? 在区间 ?? , ? 上的零点个数为 ? 2 2?
A .5
13.若 f(x)= e - ae
x -x

B. 6

C. 7

D. 8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 为奇函数,则 f(x-1)<e-

1 的解集为__________. e

? 2 x-3 y+2≥0 ? 14.已知(x,y)满足不等式 ?3 x-y-4≤0 ,z=ax+y 当且仅当在点(2,2)取得最大 ? x+2 y+1≥0 ?
值,则实数 a 的取值范围是 _______. 15.某个部件由 3 个型号相同的电子元件并联而成,3 个电子元件中有一个正常工作,该部 件正常工作,已知这种电子元件的使用年限ξ (单位:年)服从正态分布,且使用年限 少于 3 年的概率和多于 9 年的概率都是 0.2.那么该部件能正常工作的时间超过 9 年 的概率为____________. 16.已知函数 f(x)= x -4x,若关于 x 的方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0 有四个 不同的实根,且所有实根之和为 4,则实数 t 的取值范围是_____________. 一、选择题
2

题号 答案
二、填空题 13 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14 16


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