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2018年高中数学北师大版选修4-4课件: 直线的参数方程


§1 §2 参数方程的概念 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 直线的参数方程 1.了解参数方程,了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线的参数方程.(重点) 3.能够利用直线的参数方程解决有关问题.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 参数方程的概念 一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变 数t ? ?x=f?t?, 的函数? ? ?y=g?t? ①,并且对于 t 取的每一个允许值,由方程组①所确定的 ,联系 x, 点 P(x,y)都在这条曲线上,那么方程组①就叫作这条曲线的参数方程 y 之间关系的变数 t 叫作参变数 ,简称参数 . 相对于参数方程,我们把直接用坐标(x,y)表示的曲线方程 f(x,y)=0 叫作 曲线的普通方程. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)参数可以是一个有物理意义或几何意义的量,但不能是没有实际意义的 变数.( ) ) ) (2)参数与变量 x,y 间存在函数关系.( (3)点 ? ?x=2t, M(2,1)在曲线? 2 ? y = t +1 ? (t 为参数)上.( 【解析】 (1)× 参数既可以是一个有物理或几何意义的量,也可以是没 有实际意义的变数. (2)√ 在参数方程中,参数与 x,y 存在函数关系. (3)× x=2 时,2=2×t 得 t=1,而 y=1 时 t=0≠1,故点(2,1)不在曲线上. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× 教材整理 2 直线的参数方程 1.经过点 P(x0,y0),倾斜角是 α 的直线的参数方程为 ? ?x=x0+tcos α, ? ? ?y=y0+tsin α (t 为参数).① , 其中 M(x, y)为直线上的任意一点, 参数 t 的几何意义是 从点P到M的位移 可以用有向线段PM的数量来表示. → 2.经过两个定点 Q(x1,y1),P(x2,y2)(其中 x1≠x2)的直线的参数方程为 ? ?x=x1+λx2, 1+λ ? ? ? y1+λy2 y= ? 1+λ ? (λ 为参数,λ≠-1). 其中 M(x,y)为直线上的任意一点,参数 λ 的几何意义与参数方程①中的 t QM 显然不同,它所反映的是动点 M 分有向线段QP的数量比 MP . → 当 λ>0 时, M为内分点 ; M为外分点 当 λ<0 时,且 λ≠-1 时, 当 λ=0 时, 点M与Q重合 ; . 填空: (1)过点(0,0)且倾斜角为 60° 的直线的参数方程是________. ? , ?x=1+tcos 20° (2)参数方程? ? ?y=2+tsin 20° (t 为参数)表示的直线的倾斜角是________. ? 1 x=2t, ? ? , ?x=tcos 60° 【解析】 (1)? 即? ? , ?y=tsin 60° ?y= 3t 2 ? (t 为参数). (2)方程符合直线参数方程的标准形式,易知倾斜角为 20° . ? 1 ?x=2t, 【答案】 (1)? ?y= 3t 2 ? (t 为参数) (2)20° [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ __________________________________________


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