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苏教版数学必修4第3章三角恒等变换学案:第2课时——3.1.2两角和与差的正弦(学生)


第 2 课时 【学习要求】 1. 掌握两角和与差的正弦公式及其推导 方法。 2. 通过公式的推导,了解它们的内在联 系,培养逻辑推理能力。 并运用进行简单的三角函数式的化 简、求值和恒等变形。 3. 掌握诱导公式 例 1 求值 sin x ? 60 ? ? ? 2sin ? x ? 60 ? 学习札记 ? 3 cos ?120 ? x ? 【解】 ?? ? sin ?

? ? ? ? cos ? , ?2 ? ?? ? sin ? ? ? ? ? cos ? , ?2 ? ? 3? ? sin ? ? ? ? ? ? cos ? , ? 2 ? ? 3? ? sin ? ? ? ? ? ? cos ? , ? 2 ? 重点难点 重点:由两角和的余弦公式推导出两 角和的正弦公式 难点:进行简单的三角函数式的化简、 求值和恒等变形 【自学评价】 1. 两角和的正弦公式的推导 例 2 : 已 知 si n? 2 ?? ?? ? 3 si n ?, tan ? ? 1, 求 tan ?? ? ? ? 的值. ? sin(?+?)=cos[ ?(?+?)] 2 ? =cos[( ??)??] 2 ? ? =cos( ??)cos?+sin( ??)sin? 2 2 =sin?cos?+cos?sin? 即: sin(? ? ? ) 例 3 已知 sin(?+?)= 2 2 ,sin(???)= 3 5 求 tan? 的值. tan ? 【解】 ? sin ? cos ? ? sin ? cos ? 以??代?得: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? sin ? cos ? 2 公式的分析, 结构解剖: 正余余正符号同。 【精典范例】 王新敞 奎屯 新疆 学习札记 例 4(1)已知 sin(? ? ? ) ? 1 , 3 4.已知 sin(?+?) = 1 1 ,sin(???) = , 2 10 1 sin(? ? ? ) ? , 求 tanα : tanβ 的值. 2 【解】 求 tan? 的值. tan ? 思维点拔: 由两角和的余弦公式推导出两角和的 正弦公式,并进而推得两角和的正弦公式, 并运用进行简单的三角函数式的化简、求 值和恒等变形。 【追踪训练一】 : 1. 在△ABC 中, 已知 cosA = 则 cosC 的值为( ) (B) 4. 已知 sin?+sin?= ① cos?+cos?= 【解】 3 5 ② 求 cos(???) 5 4 , cosB = , 5 13 4 5 16 65 16 56 或 (C) 65 65 (A) 56 65 16 (D) ? 65 ? 3? ? ?? ? 2. 已 知 , 0?? ? , 4 4 4 ? 3 3? 5 cos( ? ? ) ? ? , sin( ? ?) ? , 4 13 4 5 求 sin(? + ?)的值. 【选修延伸】 例 5 化简 2 cos x ? 6 sin x . 【解】 3.已知 sin? + sin? = 的范围. 2 , 求 cos? + cos? 2 学习札记 思维点拔: 我们得到一组有用的公式: ⑴ sinα ±cosα = 2 sin ?? ? 学生质疑 ? ? ?? ?? ? ? = 2 cos ?? ? ? . 4? 4? ? (2) sinα ± 3 cosα =2sin ? ? ? (3) 教师释疑 ? ? ?? ?? ? ? =2cos ?

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