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高三数学练习卷8


高三数学练习卷 8

2 + 4i π a + bi = (a, b ∈ R), f ( x) = 2 tan(α x + ) + b 1+ i 6 1.已知复数 函数 图象的一个对称中心可以是
( )

若 P 为半径 OC 上的动点,则 ( PA + PB ) ? PC 的最小值是 8.如图,将一个体积为 27cm 的正方体木块表面涂上蓝色,然后 正方体,从中任取一块,则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是
3

. 锯成体积为 1 cm 的小
3

(?
A.

π
6

, 0)
B.

(?

π
18

, 0)
C.

(?

π
6

,1)

( ,1) D. 9
( )

π

9.已知 a > 0, b > 0, 且

h = min(a,

b ) a + b 2 ,其中 minA 表示数
2

集 A 中较小的数,则 h

2.下列有关命题的说法正确的是 . A.命题“若 x = 1 ,则 x = 1 ”的否命题为: “若 x = 1 ,则 x ≠ 1 ” .
2 2

的最大值=________________ 11.已知向量 m = (2 cos x,1), 向量 n = (cos x, 3 sin 2 x ),

函数f ( x) = m ? n +

2010 2010 + . 2 1 + cos x 1 + tan 2 x

B. x = ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 = 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“存在 x ∈ R, 使得 x + x + 1 < 0 ”的否定是: “对任意 x ∈ R, 均有 x + x + 1 < 0 ” .
2 2

(1)化简 f ( x ) 的解析式,并求函数的单调递减区间;

D.命题“若 x = y ,则 sin x = sin y ”的逆否命题为真命题. 3.设数列 有

3 , (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 f ( A) = 2012, b = 1, ?ABC 的面积为 2 求 1005(a + c) sin A + sin C 的值.

{an } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a1 + a4 + a7 = 99, a2 + a5 + a8 = 93 ,若对任意 n ∈ N * ,都
( ) 开始
输入 m,n

S n ≤ S k 成立,则 k 的值为

4.阅读如图的程序框图.若输入 m = 4, n = 6 ,则输出的 a, i 分别等于 . ( ) A.12,2

i =1 B.12,3
2 2

C.24,2

D.24,3

a =m×i n 整除 a ? 是 输出 a,i 结束 (第 5 题图)

C1 :
5.已知双曲线

x y ? 2 = 1(a > 0, b > 0) 2 a b 的左、右焦点分别为 F1

i = i +1 否

、F2 抛物线 C2 的顶点在原点,它的准线与双曲线 C1 的左准线重合, 若双曲线 C1 与抛物线 C2 的交点 P 满足 C1 的离心率为 ( )

PF2 ? F1 F 2 = 0 ,则双曲线

2 3 3 C. 3 A. 2 B.

D.2 2

6.若实数 x,y 满足 _________________

?2 x ? y ≥ 0, ? 且z = 2 x + y ? y ≥ x, ? y ≥ ? x + b, ?
.

的最小值为 3,则实数 b 的值为

C P

7.如图,半圆的直径 AB = 2, O 为圆心, C 为半圆上不同于 A, B 的任意一点,
A O
(第14题题)

B

P = 1
12.某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为

2 3 ,乙的命中率为 P2,在射击比武活动中每人射击发两

F

H O

发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;

D

(1)若

P2 =

1 2 ,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;

(2)计划在 2011 年每月进行 1 次检测,设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数 ξ ,如果 E ξ ≥5, 求 P2 的取值范围。

13. 已知函数 f ( x ) = ax ? 3, g ( x ) = bx + cx ( a, b ∈ R )且g ( ? ) ? g (1) = f (0). (1)试求 b,c 所满足的关系式; (2)若 b=0,方程 f ( x ) = g ( x )在(0, ∞) 有唯一解,求 a 的取值范围; + (3)若 b=1,集合 A = x f ( x) > g ( x ), 且g ( x ) < 0 ,试求集合 A.

?1

?2

1 2

答案:

f ( x ) = 2 sin(2 x + ) + 2011 6 ……3 分 11. 解(1)

π

{

}

2π ? π π? ? π ? ?kπ + 6 , kπ + 2 ? ∪ ? kπ + 2 , kπ + 3 ? (k ∈ Z ) ? ? ?, …6 分 单减区间 ? A=

π
3

(2)

, c = 2, a = 3

,…………9 分

1005( a + c) 1005a = = sin A + sin C sin A 2010……………12 分 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 P = (C 2 ? ? )(C 2 ? ? ) + ( ? )( ? ) = 3 3 2 2 3 3 2 2 3 ;-----------6 分 12. 解: (1)

(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率

当?

2 2 2 8 4 2 1 2 1 1 P = (C 2 ? ? )[C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] + ( ? ) P2 = P2 ? P2 3 3 3 3 9 9 ------8 分
而 ξ ~ B (12, P ) ,所以 Eξ = 12 P ----------------------------------10 分

9 3 + 9 + 4a 3 ? 9 + 4a < a < 0 时, A = (?∞, ) ∪( ,0 ) . 4 2a 2a

8 4 2 ( P ? P ) ? 12 ≥ 5 Eξ ≥ 5 知 9 2 9 2 由 3 ≤ P2 ≤ 1 解得: 4 --------------------------------------------12 分
13.解: (1)由 g (? ) ? g (1) = f (0) ,得 (?2b + 4c) ? (b + c) = ?3 ∴b、c 所满足的关系式为 b ? c ? 1 = 0 . (2)由 b = 0 , b ? c ? 1 = 0 ,可得 c = ?1 . 方程 f ( x) = g ( x) ,即 ax ? 3 = ? x ?2 ,可化为 a = 3 x ?1 ? x ?3 , 令 x ?1 = t ,则由题意可得, a = 3t ? t 3 在 (0,+∞) 上有唯一解, 令 h(t ) = 3t ? t 3 (t > 0) ,由 h ′(t ) = 3 ? 3t 2 = 0 ,可得 t = 1 , 当 0 < t < 1 时,由 h ′(t ) > 0 ,可知 h(t ) 是增函数; 当 t > 1 时,由 h ′(t ) < 0 ,可知 h(t ) 是减函数.故当 t = 1 时, h(t ) 取极大值 2 . 由函数 h(t ) 的图象可知,当 a = 2 或 a ≤ 0 时,方程 f ( x) = g ( x) 有且仅有一个正实数解. 故所求 a 的取值范围是 {a | a = 2 或 a ≤ 0} . ( 3 ) 由 b = 1 , b ? c ? 1 = 0 , 可 得 c = 0 . 由 A = {x | f ( x) > g ( x) 且 g ( x) < 0} = {x | ax ? 3 > O x

1 2

y

1 且 x

x < 0} = {x | ax 2 ? 3x ? 1 < 0 且 x < 0} .
当 a > 0 时, A = (

1 3 ? 9 + 4a ,0) ;当 a = 0 时, A = (? ,0) ; 2a 3

当a < ?

2 9 9 时( ? = 9 + 4a < 0 ) A = (?∞,0) ;当 a = ? 时, A = {x | x < 0 且 x ≠ ? } ; , 4 4 3


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