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新课标高中数学必修3模块综合测试(详细答案)


必修3综合测试
一、选择题
1.读自然科学史,有些物理学家也是数学家,如伟大的牛顿,说明数学成绩与物理成绩存在什么 关系( ) . A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) . A. 4 ? M B. M ? ? M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0 3.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( ) .

a ?1 b?3 a ? a?b b ? a ?b
PRINT a , b A. 1,3 B. 4,1 C. 0, 0 D. 6, 0

4.某组样本数据的频率分布直方图的部分图如右图所示,则数据在 [55,65) 的 频率是( ) . A. 0.025 B. 0.25 C. 0.04 D. 0.03

5.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任 意抽取 3 个的必然事件是( ) . A. 3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 6.要从已编号( 1 ? 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分 选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) . A. 5,10,15, 20, 25,30 B. 3,13, 23,33, 43,53 C. 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48 7 12 8 9 7.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 1 2 3 4 5 6 组号 10 13 x 14 15 13 频数 第三组的频数和频率分别是( ) . A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14 C.

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

8.如下图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为 落在正方形内的概率是( ) .

1 的正方形 ABCD ,向半圆内任投一点,该点 2

D A B C

1 D. 2? 2? ? 9.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) . A. 5,10,15 B. 3,9,18 C. 3,10,17 D. 5,9,16 10.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的
A. ? B. C. 概率是( ) . A. 0.001 B. 0.002 C. 0.003 D. 0.004 11.从全体 3 位正整数中任取一数,则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为(

1

) .

1 D.以上全不对 450 ? 12.如下图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60 的终边上,任作一条射线 OA ,则射线落在∠xOT
A. B. C. 内的概率是( ) . B.
y T

1 225

1 300

1 A. 6
A

1 5

C.

1 4

D.以上全不对

O

x

二、填空题
13.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________. 14.为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的 样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为_______________ . 15. 在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被 2 或 5 整除的概率是 . 16.如下图,在一个边长为 a, b(a ? b ? 0) 的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为 a 与 高为 b ,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________.

1 3

1 a, 2

1a 3

b 1a 2 a

三、解答题
17.把“五进制”数 1234(5) 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数. 18.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324, 243,135 的最大公约数. 19.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下:

甲班 乙班

76 86

74 84

82 62

96 76

66 78

76 92

78 82

72 74

52 88

68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况. 20.如图, ?AOB ? 60 , OA ? 2 , OB ? 5 ,在线段 OB 上任取一点 C , 试求: (1) ?AOC 为钝角三角形的概率; (2) ?AOC 为锐角三角形的概率.
?

A

O

D

C

E

B

21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格. 22.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率.
2

答案与解析 一、选择题
1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 数学成绩好,一定程度上促进物理成绩的良性发展,呈正相关关系. 赋值语句的功能. 把 1 赋给变量 a ,把 3 赋给变量 b ,把 4 赋给变量 a ,把 1 赋给变量 b ,输出 a , b . 计算两部分的面积的和. 至少有一件正品.

60 ? 10 ,间隔应为 10 . 6 14 ? 0.14 . 100

7.A 频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为

1 ( )2 构成事件A的面积 1 2 8.C . P( A) ? ? ? 试验全部结果所构成的面积 1 ? ? (1)2 2? 2 30 1 1 1 1 ? ,15 ? ? 3, 45 ? ? 9,90 ? ? 18 . 9.B 抽取的比例为 150 5 5 5 5 构成事件A的体积 2 ? ? 0.004 . 10.D P( A) ? 试验全部结果所构成的体积 500 A包含的基本事件的个数 3 1 ? ? 11.B 古典概型 P( A) ? , 100 和 999 之间符合条件的 基本事件的总数 900 300 7 28 ? 256, 29 ? 512 . 有 2 ? 128, 构成事件A的区域长度 60? 1 ? ? . 12.A 几何概型 P( A) ? 试验全部结果所构成的区域长度 360? 6 二、填空题
13.

5 2

X?

7 0? 7 1 ? 7? 2 4

73 ?71.5,

1 5 . [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5)2 ? (72 ? 71.5)2 ? (73 ? 71.5)2 ] ? 4 2 1200 14. 30 . 40 3 3 15. 个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 3 种古典概型 P( A) ? . 5 5 1 1 1 ( a ? a)b 构成事件A的面积 5 5 2 3 16. 几何概型 P( A) ? ? 2 ? . 12 试验全部结果所构成的面积 ab 12 三、解答题 s?
3 2 1 0 17.解: 1234 (5)? 1? 5 ? 2 ? 5 ? 3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 194

8 194 余 8 24 2 ? 83 0 0 3 ∴ 194 ? 302 . (8)
18.解: 324=243× 1+81 243=81× 3+0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 135=81× 1+54 81=54× 1+27 54=27× 2+0 则 81 与 135 的最大公约数为 27 所以,三个数 324、243、135 的最大公约数为 27. 另法 324 ? 243 ? 81, 243 ? 81 ? 162,162 ? 81 ? 81;

135 ? 81 ? 54,81 ? 54 ? 27,54 ? 27 ? 27 ∴ 27 为所求.
19.解: 甲班 2 6 6 6 4 2 2 6 乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

8

乙班级总体成绩优于甲班. 20.解:如图,由平面几何知识: 当 AD ? OB 时, OD ? 1 ; 当 OA ? AE 时, OE ? 4 , BE ? 1 . (1)当且仅当点 C 在线段 OD 或 BE 上时, ?AOC 为钝角三角形, 记" ?AOC 为钝角三角形"为事件 M ,则 P ( M ) ?

即 ?AOC 为钝角三角形的概率为 0.4 . (2)当且仅当点 C 在线段 DE 上时, ?AOC 为锐角三角, 记" ?AOC 为锐角三角"为事件 N ,则 P( N ) ? 即 ?AOC 为锐角三角形的概率为 0.6 . 21.解: (1)数据对应的散点图如图所示:

OD ? EB 1 ? 1 ? ? 0.4 , OB 5

DE 3 ? ? 0.6 , OB 5

(2) x ?

5 1 5 , x ? 109 l ? ( xi ? x) 2 ? 1570, ? ? xx i 5 i ?1 i ?1 5

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
i ?1

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a ,

?

308 ? 0.1962 l xx 1570 308 a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ? ? 1.8166 1570 ? x ? 1.8166 故所求回归直线方程为 y ? 0.1962
则b ?

l xy

?

(3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为: ? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(万元)
2

22.解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序 ( x, y, z ) 记录结果,则 x, y, z 都有 10 种可能,所以试
3 验 结 果 有 10 ?10 ?10 ? 10 种 ; 设 事 件 A 为 “ 连 续 3 次 都 取 正 品 ” , 则 包 含 的 基 本 事 件 共 有

8 ? 8 ? 8 ? 83 种,因此, P( A) ?

83 ? 0.512 . 103

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 ( x, y, z ) ,则 x 有10 种 可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种.设事件 B 为“ 3 件 都是正品”,则事件 B 包含的基本事件总数为 8 ? 7 ? 6 , 所以 P ( B ) ?

336 . 720

备用题:
1.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此 人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率( ) .

1 1 1 C. D. 10 100 2 A包含的基本事件的个数 1 P( A) ? ? . 1.B 基本事件的总数 10 2.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一个三角
A. B. 形的概率为( )

1 8

1 A. 10

7 10 2.B 能构成三角形的边长为 (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9), 三种, A包含的基本事件的个数 3 P( A) ? ? . 基本事件的总数 10 3.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维的概
B. C. D. 率是( ) B.

3 10

1 2

30 A. 40

12 D.以上都不对 30 3.B 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,即基本事件总数为 40 ,且它们是等可能发 12 生的,所求事件包含 12 个基本事件,故所求事件的概率为 . 40
C. 4.下面对算法描述正确的一项是( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 4.C 算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性. 5.地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1min ,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 9 11 8
5.A

12 40

几何概型 P( A) ?

构成事件A的时间 1 ? . 试验全部结果所构成的时间 10

B 是
i=i+3 2 sum=sum+i

6.下列各数 85(9) 、 6. 111111 ( 2)

2 1 (0 6)


、 1000( 4) 、 111111 ( 2) 中最小的数是____________. 、 210 ? 2 ? 26 ? 1 ? 6 ? 0 ? 7 8 ( 6)

85 ? 9? 5? 7 、 7 ( 9 )? 8

1000(4) ? 1? 43 ? 64

111111(2) ? 1? 25 ?1? 24 ?1? 23 ?1? 22 ?1? 2 ?1 ? 63 .

7.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒, 当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯 7. 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B ,

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? ; 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? ; (2)出现黄灯的概率 P( B) ? 总的时间长度 75 15 2 3 (3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? ? . 5 5 30 m 8. 一海豚在水池中自由游弋,水池为长 ,宽 20m 的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超 过 2 m 的概率. 8.解:如下图,区域 ? 是长 30m 、宽 20m 的长方形.图中阴影部分表示事件 A :“海豚嘴尖离岸 边不超过 2 m ”,问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域 ? 的面积 2 为 30 ? 20 ? 600(m ) ,阴影 A 的面积为
(1)出现红灯的概率 P( A) ?

30 ? 20 ? 26 ?16 ? 184(m2 ) 184 23 ? ? 0.31 . 所以 P( A) ? 600 75

30m

20m 2m
9.平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线,把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币 不与任何一条平行线相碰的概率. 9.解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件 A ,为了确定硬币的位置,由硬币中心 O 向 靠得最近的平行线引垂线 OM ,垂足为 M ,如图所示,这样线段 OM 长度(记作 OM )的取值范 围就是 [0, a ] ,只有当 r ? OM ? a 时硬币不与平行线相碰,所以所求事件 A 的概率就是

P( A) ?

(r , a]的长度 a ? r = a . [0, a]的长度

M 2a r o



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