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训练5导数的综合应用


常考问题 5
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导数的综合应用
).

1 1. 已知函数 f(x)= x3-2x2+3m, x∈[0, +∞), 若 f(x)+5≥0 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( 3 C.(-∞,2] D.(-∞,2)

>1 2.下面四个图象中,有一个是函数 f(x)=3x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数 y=f′(x)图象,则 f(-1)等于 ( ).

1 A.3

1 B.-3

7 C.3

1 5 D.-3或3

3.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 ex· f(x)>ex+1 的解集为 ( ). D.{x|x<-1,或0<x<1}

A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或x>1}

4.已知 f(x)是定义在(0,+∞) 上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对任意的 0<a<b,则必 有 ( ). B.bf(a)≤af(b) C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a) ).

A.af(b)≤bf(a)

ex e2 5.设函数 f(x)满足 x2f′(x)+2xf(x)= x ,f(2)= 8 ,则 x>0 时,f(x) ( A.有极大值,无极小值 C.既有极大值又有极小值 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值

6.关于 x 的方程 x3-3x2-a=0 有三个不同的实数解,则实数 a 的取值范围是________. 1 7.若函数 f(x)=-2x2+4x-3ln x 在[t,t+1]上不单调,则 t 的取值范围是______.

8.已知函数 f(x)=x-

1 ,g(x)=x2-2ax+4,若任意 x1∈[0,1],存在 x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2),则 x+1

实数 a 的取值范围是______.

9.设函数 f(x)=ax-(1+a2)x2,其中 a>0,区间 I={x|f(x)>0}. (1)求 I 的长度(注:区间(α,β)的长度定义为 β-α); (2)给定常数 k∈(0,1),当 1-k≤a≤1+k 时,求 I 长度的最小值.

. 10.已知 x=3 是函数 f(x)=aln(1+x)+x2-10x 的一个极值点. (1)求 a; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)若直线 y=b 与函数 y=f(x)的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围.

11.已知函数 f(x)=ex-ln(x+m). (1)设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (2)当 m≤2 时,证明 f(x)>0.


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