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高一数学第一章(第8课时)绝对值不等式的解法(一)




题:1.4

绝对值不等式的解法(一)

教学目的: (1)理解并掌握 ax ? b ? c 与 ax ? b ? c(c ? 0) 型不等式的解法,并能 初步地应用它解决问题; (2)了解数形结合,分类讨论的思想,培养数形结合的能力,培养通过 换元转化的思想方法,培养抽象思维的能力; (3)绝对值的几何意义的应用; (4)激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时 体会事物之间普遍联系的辩证思想
王新敞
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教学重点: x ? a 与 x ? a(a ? 0) 型不等式的解法

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教学难点:绝对值意义的应用,和应用 x ? a 与 x ? a(a ? 0) 型不等式的解法 解决 ax ? b ? c 与 ax ? b ? c(c ? 0) 型不等式 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: (略) 教学过程: 一、复习引入:
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1.什么叫不等式?什么叫不等式组的解集? 2. 初中已学过的不等式的三条基本性质是什么?你能用汉语语言叙述这三 条性质吗? 如果 a>b,那么 a+c>b+c; 如果 a>b,c>0,那么 ac > bc; 如果 a>b,c<0,那么 ac < bc. 3.实数的绝对值是如何定义的?几何意义是什么?

?a , a ? 0 ? 绝对值的定义: | a | = ?0, a ? 0 ?? a , a ? 0 ?
|a|的几何意义:数轴上表示数 a 的点离开原点的距离
第 1 页(共 4 页)
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|x-a|(a≥0)的几何意义是 x 在数轴上的对应点 a 的对应点之间的距离

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实例: (课本第 14 页)按商品质量规定,商店出售的标明 500g 的袋装食盐,按 商品质量规定,其实际数与所标数相差不能超过 5g,设实际数是 x g,那么, x 应满足怎样的数量关系呢?能不能用绝对值来表示? x ? 500 ? 5.

(?

? x ? 500 ? 5, 由绝对值的意义,也可以表示成 x ? 500 ? 5. ) ?500 ? x ? 5.
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意图:体会知识源于实践又服务于实践,从而激发学习热情 引出课题 二、讲解新课: 1. x ? a(a ? 0) 与 x ? a(a ? 0) 型的不等式的解法 先看含绝对值的方程|x|=2
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几何意义:数轴上表示数 x 的点离开原点的距离等于 2.∴x= ? 2 提问: x ? 2 与 x ? 2 的几何意义是什么?表示在数轴上应该是怎样的? 数轴上表示数 x 的点离开原点的距离小(大)于 2

-2

O

2

x

-2

O

2

x

即 不等式 x ? 2 的解集是 x ? 2 ? x ? 2

?

?

不等式 x ? 2 的解集是 x x ? ?2, 或x ? 2 . 类似地,不等式 x ? a(a ? 0) |与 x ? a(a ? 0) 的几何意义是什么?解集 又是什么? 即 不等式 x ? a(a ? 0) 的解集是 x ? a ? x ? a ; 不等式 x ? a(a ? 0) 的解集是 x x ? a, 或x ? ?a

?

?

?

?

?

?

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小结:①解法:利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2. ax ? b ? c ,与 ax ? b ? c(c ? 0) 型的不等式的解法
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把 ax ? b 看作一个整体时, 可化为 x ? a(a ? 0) 与 x ? a(a ? 0) 型的不 等式来求解
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即 不等式 ax ? b ? c(c ? 0) 的解集为 不等式 ax ? b ? c(c ? 0) 的解集为

?x | ?c ? ax ? b ? c?(c ? 0) ;

?x | ax ? b ? ?c, 或ax ? b ? c?(c ? 0)
三、讲解范例: 例 1(课本第 15 页)解不等式 x ? 500 ? 5 . 解:由原不等式可得 ? 5 ? x ? 500 ? 5 , 各加上 500,得 495 ? x ? 505 , ∴原不等式的解集是 x 495 ? x ? 505 . 例 2(课本第 15 页)解不等式 2x ? 5 ? 7 . 解:由原不等式可得 2 x ? 5 ? ?7 ,或 2 x ? 5 ? 7 . 整理,得 x ? ?6 ,或 x ? 1 . ∴原不等式的解集是 x x ? ?6, 或x ? 1 . 例 3(课本第 16 页练习 2(3) )解不等式 2 ? x ? 3 . 解:原不等式可化为 x ? 2 ? 3 , 于是,得 x ? 2 ? ?3 ,或 x ? 2 ? 3 . 整理,得 x ? ?1 ,或 x ? 5 . ∴原不等式的解集是 x x ? ?1, 或x ? 5 .

?

?

?

?

?

?

备用例题

第 3 页(共 4 页)

例 1.解不等式组 ?

?x ?1 ( ?x ? R | ?2 ? x ? ?1或1 ? x ? 2? ? x ?1 ? 1

例 2.求使

3? x 2x ? 1 ? 4

有意义的 x 取值范围

( ? x ? R | ?3 ? x ? ? 或

? ?

5 2

3 ? ? x ? 3? ) 2 ?

例 3.若 3x ? 1 ? 3 则 9x 2 ? 24x ? 16 ? 9x 2 ? 12x ? 4 化简的结果为 6 . 四、课内练习 课本第 16 页练习 1、2 五、小结:本节课学习了以下内容: 1. x ? a 与 x ? a(a ? 0) 型不等式 ax ? b ? c 与 ax ? b ? c(c ? 0) 型不 等式的解法与解集; 2.数形结合、换元、转化的数学思想 六、作业: 课本第 16 页习题 2、3 补充 解不等式:2<|x|<5. 法 1:利用绝对值的几何意义并借助数轴解; 法 2:化为与之同解的不等式组 ? {x|-5<x<-2,或 2<x<5}. 七、板书设计(略) 八、课后记:

?| x |? 2 ,利用公式解,解集为 ?| x |? 5

第 4 页(共 4 页)



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