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新课标苏教版必修IV第二章平面向量教案:第十一课时


●教学目标 (一)知识目标 1.本身知识网络结构; 2.向量概念; 3.向量的运算律; 4.重要的定理、公式. (二)能力目标 1.了解本章知识网络结构; 2.进一步熟悉基本概念及运算律; 3.理解重要定理、公式并能熟练应用; 4.加强数学应用意识,提高分析问题,解决问题的能力. (三)德育目标 1.认识事物之间的相互转化; 2.培养学生的数学应用意识. ●教学重点 突出本章重、

难点内容. ●教学难点 通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别. ●教学方法 自学辅导法 在给出本章的知识网络结构后,列出复习提纲,引导学生补充相关内容,同时加强学生 对基本概念、基本运算律、重要定理、公式的熟悉程度. ●教具准备 投影仪、幻灯片(三张) 第一张:本章知识网络图(记作§5.13.1 A) 第二张:向量运算法则(记作§5.13.1 B) 第三张:本节例题(记作§5.13.1 C ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 [师]前面一段,我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题,并掌握了一定的分 析问题解决问题的方法.这一节,我们开始对本章进行小结与复习. Ⅱ.讲授新课 [师]首先我们通过投影屏幕来看向量知识的网络结构(给出幻灯片§5.13.1 A) 1.本章知识网络结构 2.本章重点及难点 (1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示,线段的定比分点,平移、正弦定理、 余弦定理及其在解斜三角形中的应用; (2)本章的难点是向量的概念,向量运算法则的理解和运用,已知两边和其中一边的对 角解斜三角形等; (3)对于本章内容的学习,要注意体会数形结合的数学思想方法的应用. 3.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法: AB ,a;坐标表示法:a=xi+yj=(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|. (4)特殊的向量:零向量 a=0 ? |a|=0. 单位向量 a0 为单位向量 ? |a0|=1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2) ? ? ? x1 ? x2 ? y1 ? y 2 (6)平行向量(共线向量) :方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作 a∥b.由于向 量可以进行任意的平移(即自由向量) ,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称 为共线向量. 4.向量的运算 (给出幻灯片§5.13.1 B) 运算类型 向 量 的 加 法 向 量 的 减 法 数 乘 向 量 向 量 几何方法 坐标方法 运算性质 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 1.平行四边形法则 2.三角形法则 a+b =(x1+x2,y1+y2) AB ? BC ? AC a-b=a+(-b) 三角形法则 a-b =(x1-x2,y1-y2) AB ? ? BA OB ? OA ? AB λ a 是一个向量,满足: 1.|λ a|=|λ ||a| 2.λ >0 时,λ a 与 a 同向; λ <0 时,λ a 与 a 反向; λ =0 时,λ a=0 a·b 是一个数: 1.a≠0,且 b≠0 时,a·b λ (μ a)=(λ μ )a (λ +μ )a=λ a+μ a λ (a+b)=λ a+λ b a∥b ? a=λ b a·b=b·a (λ a) ·b=a· (λ b λ a=(λ x,λ y) a·b=x1x2+y1y2 的 数 量 积 =|a||b|cos<a,b> 2.a=0 或 b=0 时,a·b=0 =λ (a·b) (a+b) ·c=a·c+b·c

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