tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛讲义


三角函数 一、基础知识 定义 1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则 角为正角, 若旋转方向为顺时针方向, 则角为负角, 若不旋转则为零角。 角的大小是任意的。 定义 2 角度制,把一周角 360 等分,每一等价为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对 的圆心角叫做一弧度。360 度=2π 弧度。若圆心角的弧长为 L,则其弧度数的绝对值|α |

= L , r 其中 r 是圆的半径。 定义 3 三角函数, 在直角坐标平面内, 把角α 的顶点放在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P,设它的坐标为(x,y) ,到原点的距离为 r,则正 x x y y ,余弦函数 cosα = ,正切函数 tanα = , 余切函数 cotα = , 正割函数 sec y r r x r r α = ,余割函数 cscα = . y x 1 1 1 定理 1 同角三角函数的基本关系式, 倒数关系: tanα = ,sinα = , cosα = ; cot? csc? sec? sin ? cos? 商数关系:tanα = ;乘积关系:tanα ×cosα =sinα ,cotα ×sinα =cos , cot? ? cos? sin ? 弦函数 sinα = α ;平方关系:sin2α +cos2α =1, tan2α +1=sec2α , cot2α +1=csc2α . 定理 2 诱导公式(Ⅰ)sin(α +π)=-sinα , cos(π+α )=-cosα , tan(π+α )=tanα , cot(π+α )=cot α ;(Ⅱ)sin(-α )=-sinα , cos(-α )=cosα , tan(-α )=-tanα , cot(-α )=cotα ; (Ⅲ)sin(π-α )=sin α , cos(π-α )=-cosα , tan=(π-α )=-tanα , cot(π-α )=-cotα ; (Ⅳ)sin ? cos ? ?? ? ? ? ? =cosα , ?2 ? ?? ? ?? ? 。 ? ? ? =sinα , tan ? ? ? ? =cotα (奇变偶不变,符号看象限) ?2 ? ?2 ? 定理 3 正弦函数的性质,根据图象可得 y=sinx(x∈R)的性质如下。单调区间:在区间 ? 3 ? ? ?? ? ? ?2k? ? 2 ,2k? ? 2 ? 上为增函数,在区间 ?2k? ? 2 ,2k? ? 2 ? ? 上为减函数,最小正周期 ? ? ? ? 为 2 ? . 奇偶数. 有界性:当且仅当 x=2kx+ 取最小值-1。对称性:直线 x=k ? + ? 均为其对称轴,点(k ? , 0)均为其对称中心,值域为 2 ? ? 时,y 取最大值 1,当且仅当 x=3k ? - 时, y 2 2 [-1,1]。这里 k∈Z. 定理 4 余弦函数的性质, 根据图象可得 y=cosx(x∈R)的性质。 单调区间: 在区间[2kπ, 2kπ+π] 上单调递减,在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为 2π。奇偶性:偶函数。对称性: 直线 x=kπ 均为其对称轴,点 ? k? ? ? ? ? ? ,0 ? 均为其对称中心。有界性:当且仅当 x=2kπ 时,y 2 ? 取最大值 1;当且仅当 x=2kπ-π 时,y 取最小值-1。值域为[-1,1]。这里 k∈Z. 定理 5 正切函数的性质:由图象知奇函数 y=tanx(x

推荐相关:

高中数学竞赛讲义(免费)

高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高 级中学数学教学大纲》中所...


高中数学竞赛资料-数论部分

高中数学竞赛资料-数论部分_数学_高中教育_教育专区。初等数论简介绪言:在各种数学竞赛中大量出现数论题,题目的内容几乎涉及到初等数论的所有专题。 1. 请看下面的例...


高中数学竞赛讲义——格点问题

高中数学竞赛讲义——格点问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。决赛的好帮手。格点问题 [赛点直击] 1.格点,是指方格纸上纵线和横线的交点,如果取一个格点...


高中数学竞赛资料收集

高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区。收集了许多人介绍推荐的...


高中数学竞赛讲义1

高中数学竞赛讲义( 高中数学竞赛讲义(八)──平面向量 平面向量 一、基础知识 定义1 既有大小又有方向的量,称为向量。画图时用有向线段来表示,线段的长度表示 ...


高中数学竞赛讲义01:集合与简易逻辑

高中数学竞赛讲义(一) 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示; 集合中的各个...


高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导(一)

(Ⅱ)f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x=ax2+[1-a(x1+x2)]x+ax1x2, 所以 x0= , 所以 , 高中数学竞赛讲义+完美数学高考指导( 高中数学竞赛讲义+完美数学...


高中数学竞赛讲义十二

高中数学竞赛讲义(十二)──立体几何 一、基础知识 公理 1 记作:a a. 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内.则这条直线在这个平面内, 公理 2 两个...


高中数学竞赛培训讲义(word版43页)

高中数学竞赛培训讲义(word版43页)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2011 高中数学竞赛培训教材编者:全国特级教师 (一)集合与容斥原理 集合是一种基本数学语言、一种基...


高中数学竞赛讲义(五)──数列

高中数学竞赛讲义(五)──数列_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学竞赛讲义(五) ──数列 一、基础知识 定义 1 数列,按顺序给出的一列数,例如 1,2,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com