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2.2.1(3)对数与对数运算(学生学案)


SCH 高中数学(南极数学)同步学生学案

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2.2.1(3)对数与对数运算(学生学案) 内容:换底公式 问:前面我们学习了常用对数和自然对数,我们知道任意不等于 1 的正数都可以作为对数的底,能否将其它底的 对数转换为以 10 或 e 为底的对数? 把问题一般化,能否把以 a 为底转化为以 c 为底? 师生共同探究:设 loga b ? p ,则 a ? b ,对此等式两边取以 c 为底的对数,得到:
p

logc a p ? logc b ,根据对数的性质,有: p logc a ? logc b ,所以 p ?
即 loga b ?

logc b . logc a

logc b .其中 a ? 0 ,且 a ? 1 , c ? 0 ,且 c ? 1 . logc a logc b 称为换底公式. logc a

公式 loga b ?

用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算. 例如,求我国人口达到 18 亿的年份,就是计算 x ? log 1.01

18 的值,利用换底公式和对数的运算性质,可得: 13

18 18 13 ? lg18 ? lg13 x ? log1.01 ? 13 lg1.01 lg1.01 lg
? 1.2553 ? 1.1139 ? 32.8837 ? 33 (年) 0.0043

例 1: 利用换底公式推导下面的结论 (1) log a m b ?
n

n log a b ; m

(2) loga b ?

1 . logb a

变式训练 1: (课本 P68 练习 NO:4) 例 2:求 log8 9log 27 32 的值。 变式训练 2:已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 log2 3 的值。 例 3(课本 P66 例 5 应用题)

例 4(课本 P67 例 6 应用题)

1

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布置作业: A 组: 1、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:4)

2、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:11)

3、(tb0115601)

log8 9 的值是( log2 3
(B)1 (C)

) 。

(A)2

3 2

(D)

2 3

4、(tb0115704)(log43+log83)

lg 2 =_______ lg 3

5、(tb0115705)log 1 b-loga
a

1 =________ b

B 组: 1、(tb0115706)设 log89=a,log35=b,则 lg2=________ 2、(tb0115707)计算:log48-log 1 3+log
9

2

1 =___________ 4

2



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