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2013年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数学(理科)(1)


2013 年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)

数学(理科)参考答案与评分参考
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该

部分正确解答应得分 数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 一、 选择题 参考答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B 11 A 12 C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.
5 5

14. 2023

15. a n ? 3 n

16.18

三、解答题:本大题共 70 分. 17.解: 由正弦定理
b sin B

=

c sin C

及 c ? b (1 ? 2 cos A ) 可知, sin C ? sin B ? (1 ? 2 cos A ) ,

………………………………………………………………………………3 分 又在 ? ABC 中, A ? B ? C ? ? , 所以 sin C ? sin( B ? A ) ? sin A cos B ? sin B cos A , 从而 sin A cos B ? cos A sin B ? sin B , 所以 sin( A ? B ) ? sin B , …………………………………………………………………9 分 即 A ? B ? B 或 A ? B ? ? ? B (舍), ? ? 所以 A ? 2 B ,又 B ? ,所以 A ? .
12

…………………………………6 分

…………………………………………………12 分

6

18.解: (1) (方法一) 连接 AC 交 B D 于 O 点,连接 OF ,可得 OF 是 ? ACE 的中 位线,所以 OF // AE , 又 AE ? 平面 B D F , O F ? 平面 B D F ,所以 EA // 平面
BDF .

………………………………………………………………………………………………4 分 (方法二) 如图所示建立空间直角坐标系 D ? xyz .

由已知得
?3 3? D ? 0, 0, 0 ? , A ? 0, 2, 0 ? , B ? 2, 2, 0 ? , C ? 2, 0, 0 ? , E 1, 0, 3 , F ? , 0, ? , ……………2 分 ?2 2 ? ? ?

?

?

??? ? ???? ???? ? 3 3? E A ? ? 1, 2, ? 3 , D B ? ? 2, 2, 0 ? , D F ? ? , 0, ?, ?2 2 ? ? ?

?

?

??? ? ??? ? ???? C B ? ? 0, 2, 0 ? , C E ? ? 1, 0, 3 , D E ? 1, 0, 3 .

?

?

?

?

?? ? 令 n1 ? ? x1 , y1 , z1 ? 为平面 B D F 的一个法向量,则有
?? ???? ? 2 x1 ? 2 y 1 ? 0 ? n1 ? D B ? 0 ? ? ,? ? 3 , 令 z1 ? ? ?? ???? 3 z1 ? 0 ? n1 ? D F ? 0 ? x1 ? ? ?2 2
?? ? n1 ? ? 1,1, 3 .

3, 则

?

?

??? ?? ? ??? ? 从而 E A ? n1 ? 1 ? 2 ? 3 ? 0 ,又 E A 不在平面 B D F ,所以 EA // 平面 B D F .…………4 分

?? ? (2)令 n 2 ? ? x 2 , y 2 , z 2 ? 为平面 BCE 的一个法向量,则有
?? ??? ? ? ? n2 ? C B ? 0 ?? ? ? ? ? 2 y2 ? 0 ,令 z 2 ? 3 , 则 n 2 ? 3, 0, 3 . ……………………8 分 ,? ? ? ? ? ?? ??? ? ? x2 ? 3 z 2 ? 0 ? n2 ? C E ? 0 ? ? ?? ? 令 n3 ? ? x3 , y 3 , z 3 ? 为平面 B D E 的一个法向量,则有

?

?

?? ???? ? ? n3 ? D B ? 0 ? 2 x3 ? 2 y 3 ? 0 ? ? ,令 z 3 ? ,? ? ? ? ?? ???? n3 ? D E ? 0 ? x3 ? 3 z 3 ? 0 ? ? ?

?? ? 3 ,