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【名师一号】14-15高中数学(人教)选修4-1课件:3-2平面与圆柱面的截线


第三讲 圆锥曲线性质的探讨 二 平面与圆柱面的截线 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.理解定理1及其推导证明过程. 2.在用Dandelin双球证明定理1的过程中探求椭圆的性质. 课前预习 1.平面内两个等圆的内公切线的性质 如图所示: (1)G2F1+G2F2=________; (2)G1G2=________; G2F1 (3) G E =____________=____________. 2 2.定理1 圆柱形物体的斜截口是____________. 3.椭圆中的有关概念 如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线. 我们 把A1A2叫做椭圆的________,B1B2叫做椭圆的________,F1F2 叫做椭圆的________.如果长轴长为2a,短轴长为2b,那么焦 距2c=________. 4.椭圆的性质 (1)椭圆的准线 椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为 定值cosφ.我们把直线l1叫做椭圆的一条准线. 椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也 为定值cosφ,所以l2是椭圆的另一条准线. (2)椭圆的离心率 记e=cosφ,我们把e叫做椭圆的离心率(其中φ是截面β与 圆柱母线的夹角). 答 案 1.AD 2.椭圆 3.长轴 AD cosφ sinθ 短轴 焦距 2 a2-b2 思考探究1 是什么? 用一个平行于圆柱的轴的平面截圆柱,截口 提示 是矩形.如图,截口显然是矩形. 思考探究2 在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三 角形吗?能截出一个半圆吗?在什么条件下,你能截出一个正 方形? 提示 一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形;不能截 出一个半圆;圆柱的高等于底面圆的直径时,过轴的平面能截 出一个正方形. 名师点拨 1.椭圆 (1)以椭圆的中心为原点O,长轴A1A2所在直线为x轴,短 轴B1B2所在直线为y轴,建立直角坐标系,如下图所示: 如果长轴A1A2=2a,短轴B1B2=2b,焦距F1F2=2c,则有 2 c a a2=b2+c2,离心率e= ,准线方程为x=± ,椭圆的标准方 a c x2 y2 程为 2+ 2=1(a>b>0). a b (2)椭圆内切于矩形,且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称 图形,又是以原点为对称中心的对称图形.因此,画椭圆的图 形时,只要画出第一象限部分,利用对称性可画出其余部分. 2.平面与圆柱面的截线 定理1:圆柱形物体的斜截口是椭圆. 圆柱面的截割面的两侧各有一个焦球.若截割面是圆柱面 的直截面时,两焦球与直截面切于同一点,即截线圆的圆心, 若截割面是圆柱面的斜截面时,两焦球与斜截面的切点恰好是 截线椭圆的两个焦点,此时称两焦球为丹迪林(Dandelin)双 球. 如图所示:设球O1、O2与圆柱的交线圆所在的平面分别是 α、β、γ,椭圆所在的斜截面β与平面α、γ的交线分别是l1、l2, α、γ与β所成的二面角为θ,母线与平面β的交角为φ. 则G1G2=AD为椭圆的长轴,短轴为圆柱的直径,l1、l2是 PF1 PK1 椭圆的两条准线.离心率e=cosφ=sinθ= = 为定值. PQ PQ 设圆柱面的半径为r,某截面的两焦球的球心距为 d(d>2r),则截线椭圆的长轴长为d,短轴长为2r,焦距为 2 2 d - 4 r d2-4r2,离心率为 . d 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖

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