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1.1.1集合的含义与表示教案


1.1.1 集合的含义与表示
教学目的: 要求学生初步理解集合的概念, 理解元素与集合间的关系, 掌握集合的表示法,知道常用数集及其记法. 教学重难点:1、元素与集合间的关系 2、集合的表示法 教学过程: 一、集合的概念 实例引入: ⑴ 1~20 以内的所有质数; ⑵ 我国从 1991~2003 的 13 年内所发射的所有人造卫星; ⑶ 金星汽车厂 2003 年生产的所

有汽车; ⑷ 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸ 所有的正方形; ⑹ 黄图盛中学 2004 年 9 月入学的高一学生全体. 结论:一般地,我们把研究对象统称为元素;把一些元素组成的 总体叫做集合,也简称集. 二、集合元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或 者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种 成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同 的个体(对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特 殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写 练习:判断下列各组对象能否构成一个集合 ⑴ ⑷ 2,3,4 ⑵ (2,3) , (3,4) ⑶ 三角形

2,4,6,8,? ⑸ 1,2, (1,2) ,{1,2}

⑹我国的小河流 ⑺方程 x2+4=0 的所有实数解 ⑻好心的人 三、集合相等 构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等 四、集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示: (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a∈A 五、常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 除 0 的非负整数集,也称正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R. 练习: (1)已知集合 M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角 形的三条边,那么此三角形一定不是( A 直角三角形 B 锐角三角形 ) D 等腰三角形 ⑼著名的数学家 ⑽方程 x2+2x+1=0 的解

C 钝角三角形

(2)说出集合{1,2}与集合{x=1,y=2}的异同点? 六、集合的表示方式 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法) 例 1、 用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成。 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合; (2)方程 x2-2=2 的所有实数根组成的集合. 注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 (2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

练习:观察集合 A = { y | y = x 2 + 1, x ∈ R} B = { x | x = t 2 + 1, t ∈ R} C = {( x, y ) | y = x 2 + 1, x ∈ R} 有什么区别?
七、小结 集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法. 八、作业


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