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2014年上海市高三年级六校联考数学(理)试卷


2014 年上海市高三年级 六校联考 数学试卷(理科) (完卷时间 120 分钟,满分 150 分)

2014 年 3 月 6 日

一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求将最终结果直接填写答题纸 上相应的横线上,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 2. 已知 ? ? ?

4 ??

? , ? ? , sin ? ? ,则 tan ? ? 5 ?2 ?



已知集合 A ? ??1, m? , B ? ?x | x ? 1? ,若 A 是 .

B ? ? ,则实数 m 的取值范围

3.

设等差数列 ?a n ? 的前项和为 S n ,若 a9 ? 11 , a11 ? 9 , 则 S19 等于 . 开始 输入 i

4.

若 ? a ? i ?? 2 ? i ? 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则实数 a 的 值为 .
2

n ?1
S ?0
n ? n ?1

5.

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线的 抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 4
距离是 . 执行右图的程序框图,如果输入 i ? 6 ,则输出的 S 值 为 .

S ? S ?n
n?i?
否 是

6.

7.

不等式

ax 1

1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,则实数 a x ?1

n

输出 S 结束

的取值范围是 8. 若 an 是 ? 2 ? x ?
*

? n ? N , n ? 2, x ? R ? 展开式中 x


2

项的系数,

则 lim ?

? 22 23 2n ? ? ? ??? ? ? ? n ?? a an ? ? 2 a3

9.

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ,圆心角为 积为 .

2 ? 的扇形,则此圆锥的体 3

10. 若点 P( x, y) 在曲线 ?

? x ? cos ? , y ( ? 为参数, ? ? R )上,则 的取值范围 x ? y ? 2 ? sin ? ,
第 1 页 共 15 页





11. 从 0,1, 2, ???,9 这 10 个整数中任意取 3 个不同的数作为二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 的系数,则使得

f ?1? ? Z 的概率为 2



12. 已知点 F 为椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点,点 P 为椭圆 C 上任意一点,点 Q 的坐 2


标为 ? 4,3? ,则 PQ ? PF 取最大值时,点 P 的坐标为

13. 已知 A 、 B 、 C 为直线 l 上不同的三点,点 O ? 直线 l ,实数 x 满足关系式

x2 OA ? 2xOB ? OC ? 0 ,有下列命题:
① OB ? OC ? OA ? 0 ; ③ x 的值有且只有一个; ⑤ 点 B 是线段 AC 的中点. 则正确的命题是 . (写出所有正确命题的编号)
2

② OB ? OC ? OA ? 0 ; ④ x 的值有两个;

2

14. 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 25?n ,数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? n ? k ,

设 cn ? ?

?bn , an ? bn , * 若在数列 ?cn ? 中, c5 ? cn 对任意 n ? N 恒成立,则实数 k 的 ?an , an ? bn ,


取值范围是

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的 四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用 2B 铅笔涂黑,选对得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 15. 若 a, b ? R ,则“ a ? b 成立”是“ a ? b 成立”的
2 2





(A)充分非必要条件 (C)充要条件

(B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件

16. 下列函数中,既是偶函数,又在区间 ?1, 2 ? 内是增函数的为





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(A) y ? log2 x (C) y ?

(B) y ? cos 2 x

2? x 2 x ? 2? x (D) y ? log 2 2? x 2 17. 已知 m 和 n 是两条不同的直线, ? 和 ? 是两个不重合的平面,下面给出的条件 中一定能推出 m ? ? 的是 ( )
(A) ? ? ? 且 m ? ?

?

(B) ? ? ? 且 m (D) m ? n 且 ?

?∥

(C) m

n 且n ? ?

?

18. 对于函数 f ? x ? ,若存在区间 A ? ? m, n? ,使得 y y ? f ? x ? , x ? A ? A , 则称函数 f ? x ? 为“可等域函数” ,区间 A 为函数 f ? x ? 的一个“可等域区间” . 给出下列 4 个函数: ① f ? x ? ? sin ?

?

?

?? ?2

? x ? ;② f ? x ? ? 2x2 ?1 ; ?
④ f ? x ? ? log2 ? 2x ? 2? . ( (D)②③④ )

x ③ f ? x? ? 1? 2 ;

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 (A)①②③ (B)②③ (C)①③

三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)每题均需写出详细的解答过程. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分. 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c , 且 cos

A?C 1 ? . 2 2

(1)若 a ? 3 , b ? (2)若 f ? A? ? sin A

7 ,求 c 的值;

?

3 cos A ? sin A ,求 f ? A? 的取值范围.

?

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 7 分.
第 3 页 共 15 页

如图,几何体 EF ? ABCD 中, CDEF 为边长为 2 的正方形, ABCD 为直角

CD , AD ? DC , AD ? 2 , AB ? 4 , ?ADF ? 90 . (1)求异面直线 DF 和 BE 所成角的大小; F E (2)求几何体 EF ? ABCD 的体积.
梯形, AB

D A

C B

21. (本题满分 14 分) 本题共有 2 小题,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 7 分. 为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测 算,处理成本 y (万元)与处理量 x (吨)之间的函数关系可近似的表示为:

y ? x2 ? 50x ? 900 ,且每处理一吨废弃物可得价值为 10 万元的某种产品,同时获 得国家补贴 10 万元.
(1)当 x ??10,15? 时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润; 如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损? (2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

第 4 页 共 15 页

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 6 分. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,对任意的 k ? N , a2 k ?1 、 a2 k 、 a2 k ?1 成等比数
*

列,公比为 qk ; a2 k 、 a2 k ?1 、 a2 k ? 2 成等差数列,公差为 dk ,且 d1 ? 2 . (1)写出数列 ?an ? 的前四项; (2)设 bk ?

1 ,求数列 ?bk ? 的通项公式; qk ? 1

(3)求数列 ?dk ? 的前 k 项和 Dk .

第 5 页 共 15 页

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分. 如图,圆 O 与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 相切于点 P ,与 x 正半轴交于点 A ,与直 线 y ? 3x 在第一象限的交点为 B . 点 C 为圆 O 上任一点,且满足

OC ? xOA ? yOB ,动点 D ? x, y ? 的轨迹记为曲线 ? .
(1)求圆 O 的方程及曲线 ? 的方程; (2)若两条直线 l1 : y ? kx 和 l2 : y ? ?

1 x 分别交曲线 ? 于点 A 、 C 和 B 、 D , k

求四边形 ABCD 面积的最大值,并求此时的 k 的值. (3)证明:曲线 ? 为椭圆,并求椭圆 ? 的焦点坐标.

y B C O A x

P

第 6 页 共 15 页

2014 年上海市高三年级 六校联考 数学试卷(理科) 答案
一、填空题 1. ?

4 3

2. ?1, ?? ? 7.

3. 190 8. 8

4.

1 2
9.

5.

2 5 5
10.

6. 21

? ?4,0?

? ??, ?
11.

3? ?
41 90

? 3, ?? ?
12.

?
? 0, ?1?
13.①③⑤ 14. ? ?5, ?3?

2 2 ? 3

二、选择题 15. C

16. A

17. C

18. B

三、解答题 19. 解: (1)在△ ABC 中, A ? B ? C ? ? . 所以 cos

A?C ? ?B B 1 ? cos ? sin ? . 2 2 2 2
, 所 ??????3 分
2 2 2

B?

?

B ? ? 2 6




3

由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B , 得 c ? 3c ? 2 ? 0 .
2

解 c ? 2.



c ?1
??????6 分



(2) f ? A? ? sin A( 3 cos A ? sin A)

3 1 ? cos 2 A sin 2 A ? 2 2 ?? 1 ? ? sin ? 2 A ? ? ? . 6? 2 ? ?
????9 分

??

第 7 页 共 15 页

由(1)得 B ? 则 2A ?

?
3

,所以 A ? C ?

2? ? 2? ? , A ? ? 0, ?, 3 ? 3 ?

? ? 3? ? ?? , ? . 6 ?6 2 ? ?? ? ∴ sin ? 2 A ? ? ? (?1,1] . 6? ?
∴ f ? A? ? ? ? , ? . 2 2 ∴ f ? A? 的取值范围是

?

? 3 1? ? ?

? 3 1? ?? , ? . ? 2 2?

??????12 分

20. 解: (1)解法一:在 CD 的延长线上延长至点 M 使得 CD ? DM ,连接

ME, MB, BD .
由题意得, AD ? DC , AD ? DF , DC , DF ? 平面 CDEF , ∴ AD ? 平面 CDEF ,∴ AD ? DE ,同理可证 DE ? 面 ABCD . ∵ CD / / EF , CD ? EF ? DM , E ∴ EFDM 为平行四边形, ∴ ME / / DF . 则 ?MEB (或其补角)为异面直线 DF 和 BE 所成的角. ?????? 3分 由平面几何知识及勾股定理可以得
M A D

?

F

C B

N

ME ? 2 2,BE ? 2 6,BM ? 2 10 在 △MEB 中,由余弦定理得 ME 2 ? BE 2 ? BM 2 3 . cos ?MEB ? ?? 2ME ? BE 6 ? ?? ∵ 异面直线的夹角范围为 ? 0, ? , ? 2? DF BE ∴ 异 面 直 线 和 3 . ??????7 分 arccos 6











解 法 二 : 同 解 法 一 得 AD, DC, DE 所 在 直 线 相 互 垂 直 , 故 以 D 为 原 点 ,

DA, DC , DE 所在直线 分 别 为 x, y , z
系,

轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 ??????2 分
第 8 页 共 15 页

可得 D ? 0,0,0? , F ? 0,2,2? , B ? 2,4,0? , E ? 0,0,2? , ∴ DF ? (0, 2, 2), BE ? (?2, ?4, 2) , 得
E

z F

DF ? 2 2, BE ? 2 6 .
设向量 DF , BE 夹角为 ? ,则

??????4 分

cos ? ?

DF ? BE DF ? BE

?

0 ? ? ?2 ? ? 2 ? ? ?4 ? ? 2 ? 2 2 2 ?2 6

?
x A

D

C B

y

?

3 . 6
∵ 异面直线的夹角范围为 ? 0, ? , 2

? ?

?? ?









线

DF



BE











arccos

3 . 6

??????7 分

(2)如图,连结 EC ,过 B 作 CD 的垂线,垂足为 N ,则 BN ? 平面 CDEF , 且 BN ? 2 . ? ? ????9 分 ∵ VEF ? ABCD ? VE ? ABCD ? VB ? ECF ?????11 分 F E

1 1 ? S△ABCD ? DE ? S△EFC ? BN 3 3 1 1 1 1 ? ? ? (4 ? 2) ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 2 3 2 3 2 16 ? . 3 16 ∴ 几何体 EF ? ABCD 的体积为 .??14 分 3

D C A B

N

21. 解: (1)根据题意得,利润 P 和处理量 x 之间的关系:

P ? (10 ? 10) x ? y

? 20 x ? x2 ? 50 x ? 900 ? ? x 2 ? 70 x ? 900
???2 分

???

? ? ? x ? 35 ? ? 325 , x ? [10,15] .
2

∵ x ? 35 ?[10,15] , P ? ? ? x ? 35 ? ? 325 在 [10,15] 上为增函数,
2

第 9 页 共 15 页



求 .



P ?[

∴ 损. ??????7 分 (2)设平均处理成本为

??????5 0 分? ?3 国 家 只 需 要 补 贴 75 万 元 , 该 工 厂 就 不 会 亏

Q?
???9 分

y 900 ? x? ? 50 x x

???

? 2 x?
???11 分

900 ? 50 ? 10 , x

???

900 时等号成立,由 x ? 0 得 x ? 30 . x 因 此 , 当 处 理 量 为 30 吨 时 , 每 吨 的 处 理 成 本 最 少 为 10 万
当且仅当 x ? 元. ??????14 分 22. 解: (1)由题意得
2 ? ? a2 ? a1a3 , a22 ? a2 ? 2 , a2 ? 2 或 ? ? ? a3 ? a2 ? 2 ??????2 分 a2 ? ?1 .

故数列 ?an ? 的前四项为 1, 2, 4,6 或

1, ?1,1,3 .

??????4 分

(2)∵ a2k ?1 , a2 k , a2 k ?1 成公比为 qk 的等比数列,

a2k ?1 , a2k ?2 , a2 k ?3 成公比为 qk ?1 的等比数列 ∴ a2 k ?1 ? a2 k qk , a2k ?2 ? a2k ?1qk ?1 又∵ a2 k , a2 k ?1 , a2 k ?2 成等差数列, ∴ 2a2k ?1 ? a2k ? a2k ?2 . a 得 2a2 k ?1 ? 2 k ?1 ? a2 k ?1qk ?1 , qk 1 2 ? ? qk ?1 , ??????6 分 qk qk ? 1 ? qk ?1 ? 1 , qk q 1 1 1 1 ? k ? 1? ? ? 1 ,即 bk ?1 ? bk ? 1 . ∴ , qk ?1 ? 1 qk ? 1 qk ? 1 qk ?1 ? 1 qk ? 1

第 10 页 共 15 页

∴ 数列数列 ?bk ? 为公差 d ? 1 等差数列,且 b1 ?

1 ?1或 q1 ? 1

b1 ?

∴ bk ? b1 ? ? k ?1? ?1 ? k 或

1 1 ?? . q1 ? 1 2
3 . 2

??8 分

bk ? k ?

??????10 分

(3)当 b1 ? 1 时,由(2)得 bk ?

1 k ?1 . ? k , qk ? qk ? 1 k

a2 k ?1 ? k ? 1 ? ?? ? , a2 k ?1 ? k ?

2

a2 k ?1 ?

a2 k ?1 a2 k ?1 a 2 ? k ?1 ? ? k ? ? 2? ? ????? 3 ? a1 ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? 1 ? ? k ? 1? , a2 k ?1 a2 k ?3 a1 ? k ? ? k ?1 ? ?1? a a2 k ? 2 k ?1 ? k ? k ? 1? , qk k ? k ? 3? a . ????? dk ? a2k ?1 ? a2k ? 2k ?1 ? k ? 1, Dk ? qk 2
1 时,同理可得 dk ? 4k ? 2 , 2
??????16 分 这个数列,猜想 qm ?

2

2

2

?13 分 当 b1 ? ?

Dk ? 2k 2 .
解法二: (2)对 1, ?1,1,3, 法证明: ⅰ)当 m ? 1 时, q1 ?

2m ? 1 m ? N* ? , 下面用数学归纳 ? 2m ? 3

2 ?1 ? 1 ? ?1 ,结论成立. 2 ?1 ? 3

* ⅱ)假设 m ? k k ? N 时,结论成立,即 qk ?

?

?

则 m ? k ? 1时,

2k ? 1 . 2k ? 3
2

2k ?1 ? 2k ?1 ? 由归纳假设, a2k ? a2k ?1 , a2k ?1 ? a2k ?1 ? ? . 由 a2k , a2k ?1 , a2k ?2 成等差数 2k ? 3 ? 2k ? 3 ? ? 2k ? 1?? 2k ? 1? a 2k ? 1 列可知 a2 k ? 2 ? 2a2 k ?1 ? a2 k ? a2 k ?1 ? ,于是 qk ?1 ? 2 k ? 2 ? , 2 a2 k ?1 2k ? 1 ? 2k ? 3 ? ∴ m ? k ? 1时结论也成立.

第 11 页 共 15 页

所以由数学归纳法原理知

qm ?

2m ? 1 m ? N* ? . ? 2m ? 3 1 1 3 此时 bk ? ? ?k? . qk ? 1 2k ? 1 ? 1 2 2k ? 3
同理对 1, 2, 4, 6,

??????7 分

这个数列,同样用数学归纳法可证 qk ?

k ?1 . 此时 k

bk ?

1 1 ? ?k. qk ? 1 k ? 1 ? 1 k ∴ bk ? k 或 3 bk ? k ? . 2

??????10 分
2

(3)对 1, ?1,1,3, 由(2) , qk ?

这个数列,猜想奇数项通项公式为 a2 k ?1 ? ? 2k ? 3 ? .

显然结论对 k ? 1 成立. 设结论对 k 成立,考虑 k ? 1 的情形.

2k ? 1 ? k ? 1, k ? N ? 且 a2k ?1, a2k , a2k ?1 成等比数列, 2k ? 3
2 2

2 ? 2k ? 1 ? 2 ? 2k ? 1 ? 故 a2 k ?1 ? a2 k ?1 ? ? ? ? ? 2k ? 3? ? ? ? ? ? 2k ? 1? ,即结论对 k ? 1 也成立. ? 2k ? 3 ? ? 2k ? 3 ? 2 从而由数学归纳法原理知 a2 k ?1 ? ? 2k ? 3 ? .于是 a2k ? ? 2k ? 3?? 2k ?1? (易见从第三

项起每项均为正数)以及 dk ? a2k ?1 ? a2k ? 4k ? 2 ,此时

Dk ? 2 ?

? ? 4k ? 2? ? 2k 2 . ??????13 分

对于 1, 2, 4, 6, 此时

a2k ? k ? k ?1? , dk ? a2k ?1 ? a2k ? k ?1 .
Dk ? 2 ? 3 ?


这个数列,同样用数学归纳法可证 a2k ?1 ? k 2 ,此时

? ? k ? 1? ?

k ? k ? 3? . 2

??????16

23. 解: (1)由题意圆 O 的半径 r ?
2

2 1 ?

? 3?

2

? 1,

故圆 O 的方程为

x2 ? y 2 ? 1.
第 12 页 共 15 页

??????2 分

由 OC ? xOA ? yOB 得, OC ? xOA ? yOB , 即 OC ? x OA ? y OB ? 2 xy OA OB cos 60 ,得
2 2 2 2 2

2

?

?

2

? 2 3 2 3? , x2 ? y 2 ? xy ? 1 ( x, y ? ? ? ? )为曲线 ? 的方程.(未写 x, y 范围不扣 3 ? ? 3
分)?4 分 (2)由 ?

? y ? kx ? x ? y ? xy ? 1
2 2

2 ? k ? k ?1 ? ? 1 k F ?? ,? ?, k 2 ? k ?1 k 2 ? k ?1 ? ? k 2 ?1 所以 EF ? 2 2 ,同理 k ? k ?1 1 ?1 2 k 2 ?1 k MN ? 2 ?2 2 . ??????6 分 1 1 k ? k ?1 ? ? 1 k2 k 1 由题意知 l1 ? l2 ,所以四边形 EMFN 的面积 S ? EF ? MN . 2

得E?

?

1

,

? ?, k 2 ? k ?1 ? k

2 k 2 ? k ?1 k 2 ? k ?1 k ?? k ? k2 1 ? ? ? ? 1 ? 1 ? ? 1 ? ? 1? ? ?? ? 2 2 2 2 2 1 S k ?1 k ?1 ? k ? 1 ?? k ? 1 ? ? k 2 ? 1? k2 ? 2 ? 2 k


1 1 ? 2 ? 2 k 2 ? 2 ? 2 ? 4 ,∴ 2 k k 2 1 3 4 3 . ??????8 分 ? 1? ? ,S ? S 4 2 3 1 2 当且仅当 k ? 2 时等号成立,此时 k ? ?1 . k ∴ 当 k ? ?1 时,四边形 EMFN 的面积最大值为 4 3 . ??????10 分 3 ? 2 3 2 3? 2 2 , (3)曲线 ? 的方程为 x ? y ? xy ? 1 ( x, y ? ? ? ,它关于直线 y ? x 、 ?) 3 ? ? 3 y ? ? x 和原点对称,下面证明:
∵ k ?
2

设曲线 ? 上任一点的坐标为 P ? x0 , y0 ? ,则 x0 ? y0 ? x0 y0 ? 1 ,点 P 关于直线
2 2

第 13 页 共 15 页

2 2 y ? x 的对称点为 P 1 在曲线 ? 上,故曲 1 ? y0 , x0 ? ,显然 y0 ? x0 ? y0 x0 ? 1 ,所以点 P 线 ? 关于直线 y ? x 对称, 同理曲线 ? 关于直线 y ? ? x 和原点对称.

可以求得 x2 ? y 2 ? xy ? 1 和直线 y ? x 的交点坐标为 B1 ? ?

? ? 3 3? 3 3? , ? , B ? ? 2 ? 3 ? ? 3 , 3 ? ? 3 ? ? ? ? 2 2 x ? y ? xy ? 1 和直线 y ? ? x 的交点坐标为 A1 ? ?1,1? , A2 ?1, ?1? ,

2 3 6 2 2 , OA1 ? OB1 ? , OA1 ? 2 , OB1 ? 3 3
在 y ? ? x 上取点 F1 ? ?

OA1 ? OB1 2

2

2

?

6 . 3

? ? ?

? 6 6 6? 6? , , F , ? ? ? ? 2 ? 3 ? . 3 3 ? 3 ? ? ?

下面证明曲线 ? 为椭圆:

ⅰ)设 P ? x, y ? 为曲线 ? 上任一点,则

? ? 6? ? 6? 6? ? 6? PF1 ? PF2 ? ? ?x? 3 ? ? ?? ?y? 3 ? ? ? ? ?x? 3 ? ? ?? ?y? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4 2 6 4 2 6 ? x2 ? y 2 ? ? ? x ? y ? ? x2 ? y 2 ? ? ? x ? y? 3 3 3 3 4 2 6 4 2 6 ? 1 ? xy ? ? ? x ? y ? ? 1 ? xy ? ? ? x ? y? 3 3 3 3

2

2

2

2

?

7 2 6 7 2 6 ? xy ? ? x ? y ? ? ? xy ? ? x ? y? 3 3 3 3
2

2 ? 7 2 6 7 2 6 ?7 ? ?2 6 ? ? xy ? ? x ? y ? ? ? xy ? ? x ? y ? ? 2 ? ? xy ? ? ? ? x ? y ?? 3 3 3 3 ?3 ? ? 3 ?

?

14 5? ? ? 2 xy ? 2 ? xy ? ? 3 3? ?

2

?

4 14 5? ? ? 2 xy ? 2 ? xy ? ? (因为 xy ? ) 3 3 3? ?

? 2 2 ? A1 A2 .
即曲线 ? 上任一点 P 到两定点 F1 ? ?

? ? ?

? 6 6 6? 6? , , F2 ? ,? ? ? 的距离之和为定值 ? ? 3 3 ? 3 ? ? 3 ?

第 14 页 共 15 页

2 2.
? ? 6 6 6? 6? , , F , ? ? ? ? 的距离之和为定值 2 2 ,可 2 ? 3 3 ? ? 3 3 ? ? ? ? ? 2 2 以求得点 P 的轨迹方程为 x ? y ? xy ? 1 (过程略). 故 曲 线 是 椭 圆 , 其 焦 点 坐 标 为 ? ? ? 6 6 6? 6? F1 ? ? , , F , ? ??????18 分 ? ? ?. 2 ? 3 3 ? ? 3 3 ? ? ? ? ?
ⅱ)若点 P 到两定点 F1 ? ? 第(3)问说明: 1. ⅰ) 、ⅱ)两种情形只需证明一种即可,得 5 分, 2. 直接写出焦点 F1 , F2 的坐标给 3 分,未写出理由不扣分.

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2014年上海市高三年级六校联考数学试卷与答案

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2014年上海市高三年级六校联考政治试卷及参考答案

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