tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和


第3讲

等比数列及其前 n 项和
基础巩固题组 (建议用时:40 分钟)

一、选择题 1.(2013·山阳中学模拟)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3 -2,n∈N+,则 ( A.{an}是递增的等比数列 B.{an}是递增数列,但不是等比数列 C.{an}是递减的等比数列 D.{an}不是等比数列,也不单调 解析 ∵Sn=3 -2,∴Sn-1=3 ∴an=Sn-Sn-1=3 -2-(3
n n-1 n n-1 n

).

-2,
n-1

-2)=2×3

(n≥2),

当 n=1 时,a1=S1=1 不适合上式,但 a1<a2<a3<…. 答案 B 7 2. (2014·广州模拟)已知等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn.若 S3= ,则 S6 等于 2 ( A. 31 2 63 B. 2 127 D. 2 ).

C.63 解析 S3= 答案 B

a1

-2 1-2

3

7 1 a1 -2 =7a1= ,所以 a1= .所以 S6= 2 2 1-2

6

63 =63a1= . 2

3.(2013·西工大附中模拟)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a9=2a5,a2=1,则 a1 = A. 1 2 B. 2 2 ( ).

2

C. 2 解析 由 a3·a9=a5·a7=2a5, 得 a7=2a5,又 a2=1,∴a2q =2a2q , ∴q =2,∴q= 2,∴a1= = 答案 B
2 5 3 2

D.2

a2 q

1 2



2 . 2

4.在等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值为

(

).

1

A.1 1 C.1 或- 2
2

1 B.- 2 1 D.-1 或 2

解析

? ?a1q =7, 根据已知条件? 2 ?a1+a1q+a1q =21. ?
2



1+q+q

q

2

1 2 =3.整理得 2q -q-1=0,解得 q=1 或- . 2

答案 C 5.(2014·浙江十校联考)若方程 x -5x+m=0 与 x -10x+n=0 的四个根适当排列后,恰 好组成一个首项为 1 的等比数列,则 m∶n 值为 A. 1 4 1 B. 2 D.4
2 2 2 2

(

).

C.2

解析 设方程 x -5x+m=0 的两根为 x1,x2,方程 x -10x+n=0 的两根为 x3,x4. 则?
?x1+x2=5, ? ? ?x1·x2=m, ?x3+x4=10, ? ? ? ?x3·x4=n,

由题意知 x1 =1,x2=4,x3=2,x4=8,∴m=4,n

1 =16,∴m∶n= . 4 答案 A 二、填空题 6.(2013·广东卷)设数列{an}是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1+|a2|+a3+|a4| =________. 解析 因为 an=a1q 答案 15 7.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=60,则 a7+a8=________. 解析 ∵a1+a2=a1(1+q)=30,a3+a4=a1q (1+q)=60,∴q =2,∴a7+a8=a1q (1+
2 2 6

n-1

=(-2)

n-1

,所以 a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.

q)=[a1(1+q)]·(q2)3=30×8=240.
答案 240 8.设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 的值 为________. 解析 由已知条件,得 2Sn=Sn+1+Sn+2, 即 2Sn=2Sn+2an+1+an+2,即 答案 -2 三、解答题
2

an+2 =-2. an+1

9. (2013·四川卷)在等比数列{an}中, a2-a1=2, 且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项, 求数列{an} 的首项、公比及前 n 项和. 解 设该数列的公比为 q.
2

由已知,可得 a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q , 所以 a1(q-1)=2,q -4q+3=0,解得 q=3 或 1. 由于 a1(q-1)=2,因此 q=1 不合题意,应舍去. 故公比 q=3,首项 a1=1. 所以,数列的前 n 项和 Sn= 3 -1 . 2
n
2

10.(2013·济南期末)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a2=4,a3+a4=17. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+2,证明数列{bn}是等比数列并求其前 n 项和 Tn. (1)解 设等差数列{an}的首项为 a1,公差为
? ?a3+a4=a1+2d+a1+3d=17, ? ?a2=a1+d=4, ?

D.由题意知

解得 a1=1,d=3,∴an=3n-2(n∈N+). (2)证明 由题意知,bn=2an+2=2 (n∈N+),
3n

bn-1=23(n-1)=23n-3(n∈N+,n≥2),

3n bn 2 3 = 3n-3=2 =8(n∈N+,n≥2),又 b1=8, bn-1 2

∴{bn}是以 b1=8,公比为 8 的等比数列,

Tn=

-8 1-8

n

8 n = (8 -1). 7 能力提升题组 (建议用时:25 分钟 )

一、选择题 1.(2014·兰州模拟)已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N+),且 a2+a4+a6=9,则 1 log (a5 +a7+a9)的值是 3 1 A.- 5 C.5 B.-5 1 D. 5 ( ).

解析 由 log3an+1=log3an+1(n∈N+),得 log3an+1-log3an=1 且 an>0,即 log3

an+1 =1, an
3

解得

an+1 3 =3,所以数列{an}是公比为 3 的等比数列.因为 a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q , an

1 1 5 3 5 5 所以 a 5+a7+a9=9×3 =3 .所以 log (a5+a7+a9)=log 3 =-log33 =-5. 3 3 答案 B 2. (2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中, a4 与 a14 的等比中项为 2 2, 则 2a7+a11 的最小值是 A.16 C.2 2 B.8 D.4 ( ).

2a9 2 2 解析 由题意知 a4·a14=(2 2) =a9, 即 a9 =2 2.设公比为 q(q>0), 所以 2a7+a11= 2

q

4 2 2 2 +a9q = 2 +2 2q ≥

q

2

4 2 4 2 4 2 2 2q =8,当且仅当 2 =2 2q ,即 q= 2时取等号,其最小值为 8. 2 ×2

q

q

答案 B 二、填空题 3.设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数,且对任意的 x,y∈R,都有 f(x)·f(y)=f(x+

y),若 a1= ,an=f(n)(n∈N+ ),则数列{an}的前 n 项和 Sn 的取值范围是______.
解析 1 ?1?2 2 由已知可得 a1=f(1)= ,a2=f(2)=[f(1)] =? ? , a3=f(3)=f(2) ·f(1)= 2 ?2?

1 2

?1?3 ?1?n 3 n [f(1)] =? ? ,…,an=f(n)=[f(1)] =? ? , 2 ? ? ?2?
1 ?1?2 ?1?3 ?1?n ∴Sn= +? ? +? ? +…+? ? 2 ?2? ?2? ?2? 1? ?1? ? ?1-?2?n? 2? ? ?? ?1?n = =1-? ? , 1 ?2? 1- 2 1 ∵n∈N+,∴ ≤Sn<1. 2

?1 ? 答案 ? ,1? ?2 ?
三、解答题 3 4.(2013·天津卷)已知首项为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N+),且-2S2,S3,4S4 2 成等差数列.
4

(1)求数列{an}的通项公式; 1 13 (2)证明 Sn+ ≤ (n∈N+). Sn 6 (1)解 设等比数列{an}的公比为 q,因为-2S2,S3,4S4 成等差数列, 所以 S3+2S2=4S4-S3, 即 S4-S3=S2-S4,可得 2a4=-a3,

a4 1 于是 q= =- . a3 2
3 又 a1= ,所以等比数列{an}的通项公式为 2

a n= ×?- ?n-1=(-1)n-1· n. 2
(2) 证 明

3 2

? 1? ? ?

3 2

Sn = 1 - ?- ? ? 2?

? 1?

n

, Sn +

1

Sn

? 1? = 1 - ?- ? ? 2?

n



1

? 1?n 1-?- ? ? 2?



? ?2+2 ? ? ?2+2

n

1 n + 1 n -

,n为奇数, ,n为偶数.

n

1 当 n 为奇数时,Sn+ 随 n 的增大而减小,

Sn

1 1 13 所以 Sn+ ≤S1+ = . Sn S1 6 1 1 1 25 当 n 为偶数时,Sn+ 随 n 的增大而减小,所以 Sn+ ≤S2+ = .故对于 n∈N+,有 Sn Sn S2 12

Sn+ ≤ . Sn 6

1

13

5


推荐相关:

一轮复习配套讲义:第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和

一轮复习配套讲义:第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。第3讲 [最新考纲] 等比数列及其前 n 项和 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列...


...轮复习配套讲义:第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和

【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和_高考_高中教育_教育专区。第3讲 [最新考纲] 等比数列及其前 n...


第5篇 第3节 等比数列

第5篇 第3等比数列_法律资料_人文社科_专业资料。百度文库 第五篇 第3节 一、选择题 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+k(k 为常数),那么下述结论...


2015年最新高考总复习教师用书的完美版第5篇 第3讲

2015年最新高考总复习教师用书的完美版第5篇 第3讲_高考_高中教育_教育专区。...第3讲 等比数列及其前 n 项和 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择...


...轮复习 第5篇 等比数列及其前n项和学案 理

【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第5篇 等比数列及其前n项和学案...【典例 3】 (1)在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? 6 , a3 ? a4...


第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和

第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0),其前 n 项...


...文科)一轮课时训练:第5篇 第3节 等比数列]

【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:第5篇 第3等比数列]第五篇 第3节 一、选择题 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+k(k 为...


第5篇 第2讲 等差数列及其前n项

第5篇 第2讲 等差数列及其前n项_高三数学_数学_...数列{an}前 n 项和,若-=1,则其公差 d= 3 2...2 (1)若 1,a1,a3 成等比数列,求 a1; (2)若...


...人教,文)一轮专练 :第5篇 第3节 等比数列]

【导与练】2015届高三数学(人教,文)一轮专练 :第5篇 第3等比数列]_高中...5.(2013 铁岭模拟)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公比 q=...


...数列 第3讲 等比数列及其前n项和

2013高考数学理(人教A)总复习教案:第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和_...5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0),其前 n 项...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com