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山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学上学期入学检测试题(普通班)


高一暑假作业检测(B)数 学 试 题
2015.9 第I卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求. 1. 实数 1,-1,- A. 0

1 ,0,四个数中,最小的数是 2
B. 1 C .-1 D.-

1 2

>
2. 化简 ? 5ab ? 4ab 的结果是 A. -1 B. a C. b D. ? ab

3.在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是 A.-2 4.函数 y ? B.2 C.±2 D.不能确定

x 中的自变量 x 的取值范围是 x ?1
B. x ? ?1 C. x ? 0 D. x ? 0 且 x ? ?1

A. x ? 0

5.如果圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 2cm,那么这个圆锥的侧面积是 A. 10cm
2
2 B. 10?cm

C. 20cm

2

D. 20?cm

2

6.下列式子变形是因式分解的是 A.x -5x+6=x(x-5)+6 C.(x-2)(x-3)=x -5x+6 7.如果 ab ? 0, a ? b ? 0 , 那么下面各式: ① 其中正确的是 A. ①② B.②③
2 2 2

B.x -5x+6=(x-2)(x-3) D.x -5x+6=(x+2)(x+3)
2

2

a ? b

a b a a ? ? 1, ? ?b , , ② ③ ab ? b a b b

C.①③

D.①②③
2

8.“如果二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax +bx+

c=0 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m、n(m<n)
是关于 x 的方程 1 ? ( x ? a)( x ? b) ? 0 的两根,且 a < b, 则 a、b、m、n 的大小关系是 A. m < a < b< n B. a < m < n < b C. a < m < b< n D. m < a <

n < b
9. 如图,将△ABC 绕点 C(0,1)旋转 180°得到△A'B'C,设点 A 的坐标为 (a, b) ,则点 A? 的
-1-

坐标为 A. (?a, ?b) B. (?a, ?b ?1) C. (?a, ?b ? 1) D. (?a, ?b ? 2)

第9题

第 10 题

10. 如图,两个直径分别为 36cm 和 16cm 的球,靠在一起放在同一水平面上,组成如图所示 的几何体,则该几何体的俯视图的圆心距是 A.10cm. B.24cm C.26cm. D.52cm.

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线,称得它的质量为 a 克,再称得剩余电 线的质量为 b 克,那么原来这卷电线的总长度是 米. . .

12. 如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 3 ,则 AB 的长为 13. 若一元二次方程 ax =b(ab>0)的两个根分别是 m+1 与 2m-4,则
2

b = a

第 12 题

第 14 题

14.如图,四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正 半轴上,点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数 y ? 的边长为 .

k 的图像上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF x

15. 数学课上,小明拿出了连续五日最低气温的统计表: 日期 一 二 三 四 五
-2-

最低气温 22 (℃) 那么,这组数据的平均数和极差分别是
2 2

24

26 .

23

25

16.将二次函数 y=x -4x+5 化成 y=(x-h) +k 的形式,则 y= 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分. 17. (8 分)已知 x ? y ? xy ,求代数式



1 1 ? ? (1 ? x)(1 ? y) 的值. x y
-2 ?

18 .( 8 分) (2- 3 )

2012

?(2+ 3 )

2013

3 0 -( ? 2 ) . 2

19. (8 分)解不等式组?

? ? x+5 >x, ? ?x-3(x-1)≤5,
2

并在数轴上表示出它的解集.

20. (10 分)山东省第二十三届运动 会将于 2014 年在济宁举行.下图是 某大学未制作完整的三个年级省运 会志愿者的统计图,请你根据图中 所给信息解答下列问题:

(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整; (2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长 候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志 愿者的概率是多少? 21. (12 分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下: “解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0,因此应如下 检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分 式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. ” 请你根据对这段话的理解,解决下面问题:

-3-

已知关于 x 的方程

m ?1 x 2 - =0 无解,方程 x +kx+6=0 的一个根是 m. x ?? x ??

(1)求 m 和 k 的值; (2)求方程 x +kx+6=0 的另一个根.
2

22.(12 分)阅读材料: 若 a,b 都是非负实数,则 a+b≥ 2 ab .当且仅当 a=b 时, “=”成立. 证明:∵( a ? b ) ≥0,∴a- 2 ab +b≥0.
2

∴a+b≥ 2 ab .当且仅当 a=b 时, “=”成立. 举例应用: 已知 x>0,求函数 y=2x+

2 的最小值. x

解:y=2x+

2 2 2 ≥ 2 2 x? =4.当且仅当 2x= ,即 x=1 时, “=”成立. x x x

当 x=1 时,函数取得最小值,y 最小=4. 问题解决: 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时 70~110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里),每公里耗油( 1 小时的耗油量为 y 升. (1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

1 450 + )升.若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶, 18 x 2

23. (12 分) 阅读材料: 已知,如图(1) ,在面积为 S 的△ABC 中, BC=a,AC=b, AB=c,内切圆 O 的半径为 r.连接

OA、OB、OC,△ABC 被划分为三个小三角形.
∵ S ? S? OBC ? S? OAC ? S? OAB ? ∴r ?

1 1 1 1 BC ? r ? AC ? r ? AB ? r ? (a ? b ? c )r . 2 2 2 2

2S . a ?b?c
-4-

(1)

(2)

(3)

(1)类比推理:若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆) ,如图(2) ,各 边长分别为 AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径 r; (2)理解应用:如图(3),在等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1 与⊙O2 分别为△ABD 与△BCD 的内切圆,设它们的半径分别为 r1 和 r2,求

r1 的值. r2

-5-

高一暑假作业检测(B) 数学试题参考答案及评分标准 说明:

2015.9

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均 应给出相应的分数. 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. 1 C 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B

a?b b ) ; ? 1 (或 a a

12. 3 ? 3 ;

13.4;

14.2;

15.24,4.16.y=(x-2) +1

2

三、解答题 17.解:∵ x ? y ? xy , ∴原式=

y?x ? (1 ? x ? y ? xy ) ? xy

=

x? y ? 1 ? x ? y ? xy =1-1+0=0 xy
2012

18.解:原式=

?(2+ 3 )- 3 -1=2+ 3 - 3 -1=1。 ,

19.解:

由不等式①去分母得:x+5>2x,解得:x<5; 由不等式②去括号得:x-3x+3≤5,解得:x≥-1, 把不等式①、②的解集表示在数轴上为:

则原不等式的解集为-1≤x<5. 20.解: (1)设三年级有 x 名志愿者,由题意得 x=(18+30+x)?20% . 解得 x=12. 答:三年级有 12 名志愿者 如图所示: (2)用 A 表示一年级队长候选人,B、C 表示二年级队长候选人,D 表示三年级队长候选人,

-6-

树形图为

从树形图可以看出,有 12 种等可能的结果,其中两人都是二年级志愿者的情况有两种, 所 = 以 P ( 两 名 队 长 都 是 二 年 级 志 愿 者 )

2 1 ? .???????????????????????????????????? 12 6

???????7 分 21.(1) m=2,k=-5 (2) 3

22..解:

23..解: (1)连接 OA、OB、OC、OD. ∵

S ? S?AOB ? S?BOC ? S?COD ? S?AOD ? 2S . a?b?c?d 1 1 ( AB ? DC ) ? ( 21 ? 11) ? 5. 2 2

1 1 1 1 1 ar ? br ? cr ? dr ? ( a ? b ? c ? d ) r, 2 2 2 2 2



r?

(2)过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 则 AE ?

DE ? AD 2 ? AE 2 ? 132 ? 52 ? 12.
BE ? AB ? AE ? 21 ? 5 ? 16.
(第 21 题(2)

BD ? DE 2 ? BE 2 ? 122 ? 162 ? 20. ?
∵AB∥DC,∴

S ?ABD AB 21 ? ? . S ?BCD DC 11

-7-

(第 23 题 (3) )

1 (13 ? 21? 20)r1 S ?ABD 2 54r1 27r1 又∵ , ? ? ? S ?BCD 1 (11? 13 ? 20)r 44r2 22r2 2 2


r 14 27r1 21 ? .即 1 ? . r2 9 22r2 11

-8-


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