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【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第三章 概率 2.2


2.2

建立概率模型

课时目标 1.能够建立概率模型解决日常生活和工农业生产中的一些实际问题.2.培养从 多个角度观察分析问题的能力,养成良好的思维品质.

一、选择题 1.从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元素的集合的 概率是( ) 3 1 45 3 A. B. C. D. 10

12 64 8 2.有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克,将牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那 么抽到的牌为红心的概率为( ) 3 2 1 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回的抽取三次,球的颜色全相同 的概率是( ) 2 1 2 1 A. B. C. D. 27 9 9 27 4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 5.任取一个三位正整数 N,对数 log2N 是一个正整数的概率为( ) 1 3 1 1 A. B. C. D. 225 899 300 450 6.从 4 名同学中选出 3 人参加物理竞赛,其中甲被选中的概率为( ) 1 1 A. B. 4 2 3 C. D.以上都不对 4 7.在五个数字 1,2,3,4,5 中,若随机取出三个数字,则剩下的两个数字都是奇数的概率是 ________.(结果用数值表示) 1 2 3 4 5 6 7 题 号 答 案 二、填空题 8.对一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或由右到左卷 号恰为 1,2,3,4 顺序的概率等于________. 9.盒子里共有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,则它们颜色 不同的概率是________. 三、解答题 10.随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天. (1)这 3 人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少?

11.某盒子中有红、黄、蓝、黑色彩笔各 1 支,这 4 支笔除颜色外完全相同,4 个人按顺 序依次从盒中抽出 1 支,求基本事件总数.

能力提升 12.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任选 2 张,这 2 张卡片上的字母顺序恰好 相邻的概率为________. 13.任意投掷两枚骰子,计算: (1)“出现的点数相同”的概率; (2)“出现的点数之和为奇数”的概率; (3)“出现的点数之和为偶数”的概率.

1.对同一个概率问题,如果从不同的角度去考虑,可以将问题转化为不同的古典概型来 解决,而得到古典概型的所有可能的结果越少,问题的解决就越简单.因而在平时的学 习中要多积累从不同的角度解决问题的方法,逐步达到活用. 2.基本事件总数的确定方法:(1)列举法:此法适合于较简单的试验,就是把基本事件一 一列举出来;(2)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法,适合较复杂问题中基本 事件数的探求;(3)列表法:列表法也是列举法的一种,这种方法能够清楚地显示基本事 件的总数,不会出现重复或遗漏;(4)分析法:分析法能解决基本事件总数较大的概率问 题.

2.2

建立概率模型

作业设计 1.D [所有子集共 8 个,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},含 3 两个元素的子集共 3 个,故所求概率为 .] 8 2.A [从 5 张牌中任抽一张,共有 5 种可能的结果,抽到红心的可能结果有 3 个.∴P 3 = .] 5 3.B 4.D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数,因此基本事件总数为 5×3=15.

3 1 满足 b>a 的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3)共 3 个,∴所求概率 P= = .] 15 5 5.C [N 取[100,999]中任意一个共 900 种可能,当 N=27,28,29 时,log2N 为正整数,∴P = 1 .] 300

6.C [4 名同学选 3 名的事件数等价于 4 名同学淘汰 1 名的事件数,即 4 种情况, 3 甲被选中的情况共 3 种,∴P= .] 4 7. 3 10

解析 在五个数字 1,2,3,4,5,中,若随机取出三个数字,则剩下的两个数字有 10 种可能 的结果:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},其中 3 两个数字都是奇数包含 3 个结果:{1,3},{1,5},{3,5},故所求的概率为 . 10 8. 1 12 ④①②③ ④①③② ④②③① ④②①③ ④③①② ④③②①

解析 列举基本事件如下: ①②③④ ②①③④ ③①②④ ①②④③ ②①④③ ③①④② ①③②④ ②③①④ ③②①④ ①③④② ②③④① ③②④① ①④②③ ②④①③ ③④①② ①④③② ②④③① ③④②①

2 1 总共有 24 种基本事件,故其概率为 P= = . 24 12 9. 1 2

解析 给 3 只白球分别编号为 a,b,c,1 只黑球编号为 d,基本事件为 ab,ac,ad,bc, 3 1 bd,cd 共 6 个,颜色不同包括事件 ad,bd,cd 共 3 个,因此所求概率为 = . 6 2 10.解 (1)3 人值班的顺序的所有可能的情况如图所示.

由图知,所有不同的排法顺序共有 6 种. (2)由图知,甲在乙之前的排法有 3 种. 3 1 (3)记“甲排在乙之前”为事件 A,则事件 A 的概率是 P(A)= = . 6 2 11. 解 把这 4 支笔分别编号为 1,2,3,4, 则 4 个人按顺序依次从盒中抽取 1 支彩笔的所有 可能结果用树状图直观地表示如图所示.

由树状图知共 24 个基本事件. 2 12. 5 解析 所含基本事件情况为 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10 种,恰好相邻有 4 种情况, 4 2 所以概率为 P= = . 10 5 13. 解 (1)任意投掷两枚骰子, 可看成等可能事件, 其结果可表示为数组(i, j)(i, j=1,2, ?, 6),其中两个数 i,j 分别表示两枚骰子出现的点数,共有 6×6=36 种结果,其中点数相 6 1 同的数组为(i,j)(i=j=1,2,?,6)共有 6 种结果,故“出现的点数相同”的概率为 = . 36 6 (2)由于每个骰子上有奇、偶数各 3 个,而按第 1、第 2 个骰子的点数顺次写时,有(奇, 奇)、(奇,偶)、(偶,奇)、(偶,偶)这四种等可能结果,所以“其和为奇数”的概率为 P

2 1 = = . 4 2 (3)由于骰子各有 3 个偶数,3 个奇数,因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”作 1 类比,可得“点数之和为偶数”的概率为 P= . 2


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