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高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第2讲函数的定义域和值域课件理北师大版


第二章 基本初等函数、导数及其应用 第2讲 函数的定义域和值域 1.常见函数定义域的求法 不等于零 (1)分式函数中分母_________________ . 大于或等于0 . (2)偶次根式函数被开方式_______________ R (3)一次函数、二次函数的定义域为___________ . (4)y= ax(a>0 且 a≠1), y= sin x, y= cos x,定义域均为 R . ________ ? ? π ? ?x x≠ kπ + , k∈ Z ? ? ? ? 2 (5)y=tan x 的定义域为_______________________ . 2.基本初等函数的值域 R (1)y=kx+b(k≠0)的值域是________ . (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是: ? 4ac- b ? ?y|y≥ ? ? 4a ? ; 当 a>0 时,值域为____________________ ? 4ac- b ? ?y|y≤ ? ? 4a ? 当 a<0 时,值域为________________________________ . 2 2 k {y|y≠0}. (3)y= (k≠0)的值域是________ x {y|y>0} . (4)y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是________ R (5)y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是________ . (6)y=sin x,y=cos x 的值域是[-1,1]. R (7)y=tan x 的值域是________ . 1.求函数定义域应注意的四点 (1)如果没有特别说明, 函数的定义域就是能使解析式有意义 的所有实数 x 的集合. (2)不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的 形式构成时, 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集 合. (4)定义域是一个集合, 要用集合或区间表示, 若用区间表示 数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 2.求函数值域的六种基本方法 (1)观察法:一些简单函数,通过观察法求值域. (2)配方法:“二次函数类”用配方法求值域. (3)换元法:形如 y=ax+b± cx+d(a,b,c,d 均为常数, 且 a≠0)的函数常用换元法求值域,形如 y=ax+ a-bx2的 函数用三角函数代换求值域. cx+d (4)分离常数法:形如 y= (a≠0)的函数可用此法求值 ax+b 域. (5)单调性法: 函数单调性的变化是求值域的依据, 根据函数 的单调区间判断其增减性进而求值域. (6)数形结合法: 利用函数所表示的几何意义, 借助于图象的 直观性来求函数的值域. 1.(2016· 杭州模拟)函数 y= 16-4x的值域是( C ) A.[0,+∞) C.[0,4) 解析:因为 4x>0,所以 0≤16-4x<16, 所以 0≤y<4. B.[0,4] D.(0,4) 2 2.(必修 1 P34 习题 2-2A 组 T1(3)改编)函数 y= 的 x- x 定义域是( C ) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) ?x- x≠ 0, 解析:要使函数有意义,需要? ?x≥ 0, 解得 x>0 且 x≠ 1, 所以函数的定义域为(0, 1)∪ (1,+∞ ). D.(-∞,0) 1 [-1,2)∪(2,+∞) . 3. 函数 y= x+1+ 的


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