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对重庆市2014年文科数学考试说明的解读


对重庆市 2014 年文科数学考试说明的解读 余 毅

一.从能力要求分析,共有七大能力要求:空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数 据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是 指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语

言转化为图形语言以及对图形添 加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想像能力高层次的 标志. 2. 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信 息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断. 3.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推 理能力 4.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形 与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、 确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 5.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题. 6.应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的 数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问 题, 建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证, 并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过 程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决. 7.创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段 分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高 层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识 的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强. 二.从知识点分析,依次是了解、理解、掌握三个层次 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤 照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.常以选择填空题小题出现。 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述 说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单 问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容能够推导证明,利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且 加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 三.知识点(范围)具体要求 模块一 集合 1.会求两个简单集合的并集与交集 2.会求给定子集的补集 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 4.能正确地对含一个量词的命题进行否定 模块二 函数与导数 1.会求一些简单函数的定义域和值域 2.分段函数的含义,并能简单应用(函数分段不超过三段) 3.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性含义
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4.会运用函数的图像理解和研究函数的性质 5.掌握幂的运算 6.理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点 7.理解对数的概念及其运算性质,会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 8.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点 9.函数零点个数判断 10.熟练掌握二次函数的图象与性质 11.理解导数的几何意义 12.导数的运算 (1)·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式: (C 为常数); , n∈N ;
+



;

;

(a>0,且 a≠1);

;

(a>0,且

a≠1). (2)·常用的导数运算法则: 法则1 法则2 . .

法则 3 13.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) . 14.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最 小值(其中多项式函数一般不超过三次) . 15.会用导数解决某些实际问题 模块三 立体几何 1.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示 的立体模型,并求体积与表面积 2.公理1:如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上的所有点都在此平面内. 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 3.理解以下判定定理: 定理1、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 定理2、一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 定理3、一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直. 定理4、一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直. 4.理解以下性质定理,并能够证明: 定理1、一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行. 定理2、两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行. 定理3、垂直于同一个平面的两条直线平行. 定理4、两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 5.能证明有关点、直线、平面之间的位置关系的简单命题
2

模块四 解析几何 1.(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (2)能根据两条直线的斜率判定这两条直线是否平行或垂直. (3)掌握确定直线位置关系的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) ,了解斜截 式与一次函数的关系. (4)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标. (5)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离. 2.(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线和圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置 关系. 3.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质. (对称性及焦点、准线、顶点、离心率等相关的 性质) 4.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质. (对称性及焦点、准线、顶点、 离心率等相关的性质) 模块五 统计与概率 1.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环,会用程序框图表达解决问题的过程 2.分层抽样 3.频率分布直方图、茎叶图,理解它们各自的特点. 4.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差 5.能根据给出的线性回归方程系数公式建立一元线性回归方程,了解回归分析的基本思想、方法,会根据所给

? ? ? 数据求一元线性回归方程 y ? bx ? a ,能说明是正相关、负相关还是不相关,并计算预测值
6.理解古典概型及其概率计算公式 7.解几何概型的意义,能计算一些事件发生的概率 模块六 三角函数 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin x+cos x=1,
2 2

sinx ? tan x cos x

2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π ]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正 切函数在区间 ? -

? ? ?? , ? 内的单调性. ? 2 ,2 ?

3.掌握两角和与差的正弦、余弦公式 4.了解二倍角的正弦、余弦公式 5.了解函数 y ? A sin(?x ? ?) 的物理意义;能画出 y ? A sin(?x ? ?) 的图像,了解参数 A、ω 、φ 对函数图像变化的影响 6.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 7.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题

? 8.用“降幂、倍角、辅助角”化简为 y ? A sin(?x ? ?) B
模块七 平面向量与复数 1.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义 2.理解向量的几何表示 3.掌握向量加法和减法的运算,并理解其几何意义 4.掌握向量数乘的运算并理解其几何意义;理解两个向量共线的含义 5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算
3

6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 7.理解平面向量数量积的含义 8.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 9.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 10.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 11.会进行复数代数形式的四则运算 模块八 不等式 1.会解一元二次不等式 2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 3.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 模块九 数列 1.理解等差数列、等比数列的概念 2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系 5.掌握求通项公式与前 n 项和的常用方法

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