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二项式定理练习


一、选择题
0 1 2 n 1.满足 Cn ? Cn ? 2Cn ? ?nCn ? 450的最大自然数 n 等于





A.4 2.已知: ( x

B.5
log2 x

C.6

D.7

? 1) n 展开式

中有连续三项的系数之比为 1:2:3,且展开式的倒数第二项
( B. )

为 28,则 x 的值为 A.2

1 2

C.-2

D.

1 或 2. 2
( )

3.二项式 ( A. ?

x 2 10 ? ) 展开式中 x 的系数是 2 x
B.

15 2

1 8

C. ?

35 8

D.

35 8
( )

4.下列各数中,与 (0.997) 6 最接近的是 A. 0.981 B.0.982 C.0.983 D.0.984

5.已知 (1 ? 2 x) n 的展开式中,奇数项的二项式系数之和为 64,则 (1 ? 2 x) n (1 ? x) 的展开 式中 x 项的系数为 A. ? 672 6.若 ( x ?
3

4

( B. 672 C. ? 280 D. 280 ( D.128



1 n ) 的展开式中只有第六项的系数最大,则不含 x 的项是 x3
B.252 C.126



A.160

7. 则自然数 n 的最大值是 ( ( 3x ? 3 2 ) 2n 展开式中系数为有理数的项有且仅有 4 个, A.9 8.( 2 x ? A.5 项 B.10 C.11 D.12 ( D.2 项



y 5 ) 展开式中系数大于 ? 1 的项共有 2
B.4 项 C.3 项



9.已知 (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? ? (1 ? x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n , a1 ? a2 ?

? ? an?1 ? 29 ? n(n ? N , n ? 1), 那么 (1 ? y) 6 的展开式中含 y n 项的系数是
A.15 B.20 C.6
n





D.

2 5
n

10.已知|x|<1,n 是大于 1 的正整数,记 a ? (1 ? x) ? (1 ? x) , 则有 A. a ? 2
1
n

(
n

)

B. a ? 2
1

n

C. a ? 2

n

D.a 与 2 的大小确定

11.设 (3x 3 ? x 2 ) n 展开式的各项系数之和为 t,其二项式系数为 h,若 t+h=272,则展开式 中的 x 项的系数是
2





-1-

A.

1 2

B.1

C.2

D.3 ( )

1 2 3 n 12. Cn 等于 ? 2Cn ? 4Cn ? ? ? 2 n?1 Cn

A. 3

n

B. 3n ? 1

C.

3n ? 1 2

D.

3n ?1 2

13. 若二项式( axm ? bx?2m )12 的展开式中系数最大的项恰是常数项,则正整数

a 的值为 b


( A.2 14. 若 ( x ? B.4 C.6 D.5 ( D.12 .

2
3

x

) n 展开式中存在常数项,则 n 的值可以是



A.8 B.9 C.10 二、填空题 2 7 3 15.(x +1)(x-2) 的展开式中含 x 项的系数是 16.已知 ( x ?

1 n ) 的展开式中所有二项式系数的和为 512,则展开式中 x 3 项的系数为 x

. 5 17. (1-3a+2b) 的展开式中不含 b 的项的系数之和为______ 18.已知 ( x ? 1) 6 (ax ? 3) 2 展开式中 x 项的系数是 36,则实数 a 等于___ ____
7

19.已知 (

20 2 x 6 ? ) 的展开式中不含 x 的项是 ,则 p 的值是 2 27 p x
2

.

22.已知 ( 2 x ? 三、解答题

1 n ) (n ? N * ) 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值是____ 3 x

.

n 26. 已知 (1 ? 2 x) 展开式中, 某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍, 且等于它后一
3

项系数的

5 ,试求该展开式中的二项式系数最大的项。 (T4=280 x 2 和T5 ? 560x 2) 6

( x? 27.已知

1 n ) 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 14:3,求展开 3x 2

式中不含 x 的项。 (5)

-2-


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