tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2


导数的计算
1 例 求函数 y ? 的图象在点 (1,1) 处的切线方程. x

变式:求出曲线在点 (1, 2) 处的切线方程. 小结:利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否为切点,它们的求法是不同的. 练 1. 求曲线 y ? 2 x2 ? 1 的斜率等于 4 的切线方程. 练 2. 求函数 y ? f ( x) ? x 的导数

课后作业 1.在曲线 y ? x 2 上的切线的倾斜角为 A. (0,0) B. (2, 4)
? 的点为( 4

) C. ( , ) ) D.-5 ) D. f ( x) ? x 4 ? 1
1 1 4 16

D. ( , )

1 1 2 4

2.已知 f ( x ) ? x? ,若 f / (?1) ? ?4 ,则 ? 的值是( A. 4 B.-4 C. 8

3.若对任意实数 x ,恒有 f / ( x) ? 4 x 3 , f (1) ? ?1 ,则此函数为( A. f ( x) ? ?1 ? x 4 B. f ( x) ? x 4 ? 2 ) C. 9 x 2 ? 6 C. f ( x) ? x 3 ? 2

4.函数 y ? 3x( x 2 ? 2) 的导数是( A. 3x 2 ? 6 5.过曲线 y ? B. 6 x 2

D. 6 x 2 ? 6

1 1 上一点(2, ) 的切线方程是_________________________. 2 4 x

6.已知函数 f ( x) ? 3x 2 ? 1 ,则 f ?(2) =

, [ f ?(2)]? =



7.曲线 y ? x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成三角形的面积是___________. 8.求曲线 y ? x 在点(16,8)处的切线方程. 9.已知曲线 y ? x 2 ? 1 与 y ? x 3 ? 1 在 x ? x0 处的切线互相垂直,求 x 0 的值.
3 4

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 练习:根据常见函数的导数公式计算下列导数 (1) y ? x 6 (2) y ? x (3) y ?
1 x2

(4) y ?

1
4

x3

两个函数的和(或差)积商的导数 (1)和差的导数: (2)积的导数: ; ; (3)商的导数: ;

根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y ? x3 ? 2 x ? 3 的导数.

例 1 求下列函数的导数: (1) y ? log 2 x ; (2) y ? 2e x ; (3) y ? 2 x5 ? 3x2 ? 5x ? 4 ; (4) y ? 3cos x ? 4sin x

小结:函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢. 例 3 已知直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,试在抛物线 的弧 AOB 上求一点 P, 使△ABP 的面积最大. (提示: 点 P 为抛物线上与 AB 平行的切线的切点)

练 1. 求下列函数的导数: (1) y ? x3 ? log2 x ; (2) y ? x n e x ; (3) y ?
x3 ? 1 sin x

练 2.曲线 y ?

sin x 在点 M (? ,0) 处的切线方程为 x

. .

练 3.若 f ( x ) ? x( x ? 1)( x ? 2)?( x ? 100) ,则 f ?(0) = 课后作业 1. 函数 y ? x ? 的导数是( A. 1 ?
1 x2

1 x


1 x

B. 1 ?

C. 1 ?

1 x2

D. 1 ? )

1 x

2.已知直线 y ? kx是 y ? ln x 的切线,则 k 的值是( A.e B.-e ) C.
1 e

D. ?

1 e

3.函数 y ? sin x(cos x ? 1) 的导数是( A. cos2x ? cos x 4.函数 y ? B. cos2x ? sin x )

C. cos2x ? cos x

D. cos2 x ? cos x

cos x 的导数是( x

A. ?

sin x x2

B. ? sin x .

C. ?

x sin x ? cos x x2

D. ?

x cos x ? cos x x2

5.若 f ( x) ? 2 x ,则 f / (2) ?

6.设函数 f ( x) ? 13 ? 8x ? 2 x2 ,且 f ?( x0 ) ? 4 ,则 x0 = 7.已知函数 f ( x) ? f ?( ) cos x ? sin x ,则 f ( ) ? 4 4

. .

?

?

8. 已知函数 y ? x ln x . (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数在点 x ? 1 处的切线方程.

9.已知点 P 是曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 4 x ? 10 上的任意一点,过点 P 作曲线的切线.求: (1)切线倾斜角 ? 的取值范围; (2)斜率最小的切线方程.

复合函数求导 复习 1:求 y ? x ( x ? 4) 的导数
3 2

复习 2:求函数 y ? (2 x ? 3)2 的导数 复合函数的求导法则: 两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自 ? ? 变量的导数.用公式表示为: y ? x ? y u ? u x ,其中 u 为中间变量.即: y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 试试: (sin 2 x)? = 例 1 求下列函数的导数: (1) y ? (2 x ? 3)2 ; (2) y ? e?0.05 x ?1 ;

(3) y ? sin(? x ? ? ) ( ? 为常数) .

小结:复合函数求导的基本步骤是:分解——求导——相乘——回代. 例 2(1)已知函数 f ( x) ? x , g ( x) ? 2 x ? 3 ,求函数 f [ g ( x)] 与 g[ f ( x)] 的导数. 小结:求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量. 例 3 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b , g ( x) ? x 2 ? cx ? d , 且 f (2 x ? 1) ? 4 g ( x) , f (5) ? 30 ,
1 3

f ?( x) ? g ?( x) ,求 a , b , c , d 的值.

练习: 求下列函数的导数: (1) y ? cos ;

x 3

(2) y ? x ? 1

课后作业 1.设 y ? sin 2 x ,则 y ? =( A. sin 2 x

) C. 2sin 2 x ) C.-60 ) C.
1 2 1? a ? 1 2 1? x

B. 2sin x

D. cos2 x

2.设函数 f ( x) ? (1 ? 2 x 3 )10,则f / (1) 等于( A. 0 B.-1

D. 60

3.设 y ? 1 ? a ? 1 ? x ,则 y ? 等于( A.
1 2 1? a ? 1 2 1? x

B.

1 2 1? x

D. ?

1 2 1? x

4.已知函数 f ?( x) ? A. ln( x ? k )

1 (其中 x ? 0 ) ,若 k 为大于 0 的常数,则 f ( x) 可能是( x



B. ln kx

C. ln

k x

D. ln

x?k k2

5.函数 y ? ln 3 e x ? 2 的导数是_________________. 6.曲线 y ? 3 3x 2 ? 1 在点 (1, 3 4 ) 处的切线方程是___________________. 7. 求下列函数的导数; (1) y ?
x2 ; (2 x ? 1)3

(2) y ? 2e? x ;

(3) y ? 2 x tan x .

8.曲线 y ? x(1 ? ax) 2 (a ? 0), 且 y /

x?2

? 5 ,则实数 a =




推荐相关:

高数1-2(15-16)(B)

高数1-2(15-16)(B)_法律资料_人文社科_专业资料。贵州大学 2015-2016 学年第学期考试试卷 B 卷 高等数学 1-2 注意事项: 1. 请考生在下面横线上写上...


离散数学答案-(1,2,7章)陈志奎

离散数学答案-(1,2,7章)陈志奎_教育学_高等教育_教育专区。离散数学 第1章 命题逻辑 P7 习题 1. 给出下列命题的否定命题: (1)大连的每条街道都临海。 否...


高数1-2(15-16)(A)

高数1-2(15-16)(A)_法律资料_人文社科_专业资料。贵州大学 2015-2016 学年第学期考试试卷 A 卷 高等数学 1-2 注意事项: 1. 请考生在下面横线上写上...


化学反应工程习题课1、2

3O 2 ? 2C O 2 ? 4 H 2 O 进入反应器的原料气中,甲醇:空气:水蒸气=2:4:1.3(摩尔比) ,反应后甲醇的转化率 达 72%,甲醛的收率为 69.2%。试计算...


1升2数学_图文

12数学_数学_小学教育_教育专区。西华家教 求实 明德 卓越 数学目 录 年级下册重点章节第章 20 以内的退位减法???2章 100 以内数的认识?...


2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)

2.1.1 2.1 数列的概念与简单表示法? 数列的概念与简单表示法(一)?第九课时? 教学目标 1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;? 2.了解数列的...


二次根式测试题及答案【1】2

第二十一章填空题: 二次根式 1.要使根式 x ? 3 有意义,则字母 x 的取值范围是___. 2.当 x___时,式子 1 有意义. 2x ?1 3.要使根式 4 ? 3x ...


1寸2寸及各种证件照片标准尺寸像素

整理如下: 1 寸 2 寸电子版照片标准尺寸 1寸 打印尺寸 25×35(mm) 像素 295×413(px) 2寸 打印尺寸 35×49(mm) 像素 413×626(px) 英寸=72pt(点...


1.2函数及其表示(教案)

[课题]:第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示(21) (22) 主备人:高一数学备课组陈伟坚 编写时间:2013 年 9 月 10 日 使用班级 计划上课时间: 2013-...


电力电子实验-2(1)

DDB She et of Dra wn By : 4 图 1-2 电流变送器与过流保护原理图 3.零速封锁器(DZS)零速封锁器的作用是当调速系统处于静车状态, 即速度给定电压为零...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com