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2015届高考数学一轮复习学案:23《正弦定理和余弦定理》(人教版)


第五章 解三角形与平面向量 正弦定理和余弦定理 学案 23 导学目标: 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化,进而进行恒等变换解决问题.2. 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 自主梳理 1.三角形的有关性质 (1)在△ABC 中,A+B+C=________; (2)a+b____c,a-b<c; (3)a>b?sin A____s

in B?A____B; 1 1 1 (4)三角形面积公式:S△ABC= ah= absin C= acsin B=_________________; 2 2 2 (5)在三角形中有:sin 2A=sin 2B?A=B 或________________?三角形为等腰或直角三 角形; A+B C sin(A+B)=sin C,sin =cos . 2 2 2.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 2 a =____________, ________________ 内容 b2=____________, =2R c2=____________. ①a=__________, b=__________, c=__________; ②sin A=________, cos A=________________; 变形 sin B=________, cos B=________________; 形式 sin C=________; cos C=_______________. ③a∶b∶c=__________; a+b+c a ④ = sin A+sin B+sin C sin A ①已知两角和任一边,求另一角和其他 两条边. ①已知三边,求各角; 解决 ②已知两边和其中一边的对角,求另一 ②已知两边和它们的夹角, 求第三边和 的问题 其他两个角. 边和其他两角. 自我检测 1 . (2010· 上 海 ) 若 △ABC 的 三 个 内 角 满 足 sin A∶sin B∶sin C = 5∶11∶13 , 则 △ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 2.(2010· 天津)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc, sin C = 2 3 sin B , 则 A 等 于 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3. (2011· 烟台模拟)在△ABC 中, A=60° , b=1, △ABC 的面积为 3, 则边 a 的值为( ) A.2 7 B. 21 C. 13 D.3 4.(2010· 山东)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b=2, sin B+cos B= 2,则角 A 的大小为________. 2π 5.(2010· 北京)在△ABC 中,若 b=1,c= 3,C= ,则 a=________. 3 探究点一 正弦定理的应用 例 1 (1)在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45° ,求角 A、C 和边 c; (2)在△ABC 中,a=8,B=60° ,C=75° ,求边 b 和 c. 1 变式迁移 1 (1)在△ABC 中,若 tan A= ,C=150° ,BC=1,则 AB=________; 3 (2)在△ABC 中,若 a=50,b=25 6,A=45° ,则 B=________. 探究点二 余弦定理的应用 例 2 (2011· 咸宁月考)已知

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