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河北省南和县第一中学2014-2015学年度高一第二学期《直线与方程》基础检测题


直线与方程基础检测题(含详解)
一、选择题 1.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 2 .已知直线 l 的倾斜角为 B. 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0 ).

3? ,直线 l1 经过

点 A(3, 2), B(a, ?1) ,且 l1 与 l 垂直,直线 4
). D. 2 C. 45? ,1

l2 : 2 x ? by ? 1 ? 0 与直线 l1 平行,则 a ? b ? (
A. ? 4 B. ?2 C. 0 3.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( ) A. 90? , 不存在 B. 135? , ?1

D.180? , 不存在 )

4.如右图所示,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 则(

A.k1 ? k2 ? k3

B.k3 ? k1 ? k2

C.k1 ? k3 ? k2

D.k3 ? k2 ? k1 )

5.若直线 mx ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 m 的值为( A.

1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. ?2

6.已知直线 l 过定点 P(?1, 2) ,且与以 A(?2, ?3), B(?4,5) 为端点的线段(包含端点)有交 点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A. [?1,5] B. (?1,5) ) D. (??, ?1) ? (5, ??) )

C. (??, ?1] ? [5, ??)

7.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于( A. 1 或 ? 3 C. 1 或 3 B. ?1 或 3 D. ?1 或 ?3

8.已知直线 l : y ? m( x ? 1) ? 0 与直线 my ? (2m ? 1) x ? 1平行,则直线 1 在 x 轴上的截距是 ( A. 1 ) B. ? 1 C.

2 2

D. ? 2

9.已知直线 l 过点 P(2,1) ,且与 x 轴 y 轴的正半轴分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点,则

?OAB 面积的最小值为(
A. 2 2 B. 4 2

) C. 4 D. 3 )

10.已知点 P(3, 2) 与点 Q(1, 4) 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0

11.若点 (1, a) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是 A. ? 1 B. 5 C. ?1 或 5

3 2 ,则实数 a 为( 2
D. ? 3 或 3

).

12 .经过两直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 3x ? y ? 0 的交点,且和原点相距为 1 的直线的条数为 ( ). A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 )

13. 已知点 A(?3, ?4), B(6,3) 到直线 l : ax ? y ? 1 ? 0 的距离相等,则实数 a 的值等于( A.

7 9

B. ?

1 3

C. ?

7 1 或? 9 3

D.

7 1 或 9 3

14.若直线 l1 : y ? kx ? k ? 2 与 l2 : y ? ?2x ? 4 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围是 ( )

A. k ? ?

2 3
2

B. k ? 2

C. ?

2 ?k ?2 3

D. k ? ?

2 或k ? 2 3


15.直线 x ? a y ? 6 ? 0 和直线 (a ? 2) x ? 3ay ? 2a ? 0 没有公共点,则 a 的值是( A. 1 B. 0 二、填空题 C. ?1 D. 0 或 ?1

16.直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角的大小是____________.

17 .若经过点 P(1? a,1? a ) 和 Q(3, 2a) 的直线的倾斜角为锐角,则实数 a 的取值范围是 ________. 18.过点 (1, 2) 且垂直于直线 x ? y ? 1 ? 0 的直线 l 的方程为



19.过点 (1, 2) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

.

20.不论 m 取何值,直线 (m ?1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过定点________.

21.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 与 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离为________.

22.直线 l 经过点 (3, 0) ,且与直线 l ' : x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则 l 的方程是______________.

参考答案 1.B 【解析】 设 AB 的垂直平分线的斜率为 k,由于 又 AB 的中点为 , , ∴k=2.

故满足题意的方程为 y

=2(x-2).

即为 4x-2y-5=0,选 B. 2.B 【解析】l 的斜率为-1,则 的斜率为 1, ∴a=0.由 ,得 =1,b=-2, ,

∴a+b=-2. ,选 B. 3.A 【解析】 试题分析: x ? 1 是垂直于 x 轴的一条直线,故斜率不存在,倾斜角为 90 考点:直线的倾斜角与斜率的概念 4.C 【解析】 试题分析:由图可知 k1 ? 0 , k2 ? k3 ? 0 ,所以 k2 ? k3 ? k1 ,故选 C. 考点:直线的斜率. 5.A 【解析】
0

试题分析:由两条直线平行的条件,得 m ?

1 ,故选 A. 2

考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 6. A 【解析】 试题分析:将点 P(?1, 2) A(?2, ?3) B(?4,5) 标在直角坐标系中,令直线绕 P(?1, 2) 旋转,由 图可知, k BP ? k ? k AP ,解得 ? ?1,5? 考点:图象法,直线与线段的位置关系. 7.A 【解析】因为直线 的斜率存在且为 ,所以 , 因为两直线平行, 所以 ,所以

的斜截式方程为 且 ,解得 或 ,选 A.

8.B 【解析】因为直线 l:y+m(x+1)=0 与直线 my-(2m+1)x=1 平行,所以 1×(-2m-1)- 2 m =0,解得 m=-1.故直线 l:y=x+1 在 x 轴上的截距是-1,选 B. 9.C 【解析】 试题分析:设 A(a,0), B(0, b) ,则 l :

x y 2 1 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) ,依题意可得 ? ? 1 ,所以 a b a b

1?

2 1 2 1 1 2 1 2 ? 也就是 ab ? 8(当且仅当 ? ? 即 a ? 4, b ? 2 时等号 即0 ? ? ?2 ab 4 a b 2 a b ab

成立) ,所以 S?OAB ?

1 1 ab ? ? 8 ? 4 ,故选 C. 2 2

考点:1.直线的方程;2.基本不等式. 10.A 【解析】由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直, 所以 kl=-

1 1 =- =1. 4?2 kPQ 1? 3

又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3), 所以直线 l 的方程为 y-3=x-2,即 x-y+1=0. 11.C 【解析】由点到直线距离公式: ,

∴a=-1 或 5,故选 C. 12.C 【解析】设所求直线 l 的方程为 x+3y-10+λ (3x-y)=0,

即(1+3λ )x+(3-λ )y-10=0, ∵原点到直线的距离 ∴ , ,

即直线方程为 x=1 或 4x+3y+5=0,选 C. 13.C 【解析】由题意知 解得 a=- 或 a=- . 14.C 【解析】由 得 = ,





∴- <k<2.

15.D 【解析】由条件知两直线平行; a ? 0 时,两直线显然平行; a ? 0 时,两直线平行则

1 a2 6 ? ? . 解得 a ? ?1. 故选 D a ? 2 3a 2a
16.

5? 6

【解析】 试题分析:由题意 k ? ?

3 3 5? ,即 tan ? ? ? ,∴ ? ? 。 6 3 3

考点:直线的倾斜角. 17.(-∞,-2)∪(1,+∞) 【解析】由条件知直线的斜率存在,由公式得 k=

a-1 ,因为倾斜角为锐角,所以 k>0, a+2

解得 a>1 或 a<-2.所以 a 的取值范围是{a|a>1 或 a<-2}. 18. x ? y ? 1 ? 0 【解析】 试题分析:直线 l 的斜率=1,所以方程为 y ? 2 ? x ? 1 ,整理得: x ? y ? 1 ? 0 . 考点:直线方程 19. y ? 2 x 或 x ? y ? 3 ? 0

【解析】 试题分析: 解: 当直线过原点时, 设直线方程为:y ? kx , 因为直线过点 ?1, 2 ? , 所以,k ? 2 即直线方程为 y ? 2 x ; 当直线不过原点时,可设直线的截距式方程为:

x y ? ? 1 ,又直线过点 ?1, 2 ? ,所以, a b

1 2 ? ?1 a a
所以, a ? 3 ,即直线方程为 x ? y ? 3 ? 0 . 综上,答案应填: y ? 2 x 或 x ? y ? 3 ? 0 . 考点:1、待定系数法;2、直线的方程. 20.(-2,3) 【解析】把直线方程(m-1)x-y+2m+1=0,整理得 (x+2)m-(x+y-1)=0,则 ?

? x+2=0, ? x ? ?2 得? 1 0, ? y ? 3 ? x+y-=

21.

10 20

【解析】在直线 x+3y-4=0 上取点 P(4,0),则点 P(4,0)到直线 2x+6y-9=0 的距离 d 即为两平行直线之间的距离.d= 22.3x-y-9=0 【解析】直线 l′:x+3y-2=0 的斜率为 k′=-

| 2 ? 4+6 ? 0-9 | 22+62



1 10 = 20 40

1 ? 1? ,由题意,得 k′k= ? ? ? k=-1, 3 ? 3?

则 k=3.所以 l 的方程为 y=3(x-3),即 3x-y-9=0.


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