tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第八章 第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图课件 理


第八章

立体几何

第1课时

空间几何体的结构、三视图、直观图

1.能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图,并能

识别三视图所表示的立体模型.会用斜二测法画出它们的直
观图. 2.了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示

形式.<

br />请注意 从近三年的新课标高考试题来看,三视图已成为必考内 容,应引起高度重视.

课前自助餐

授人以渔 自助餐

题组层级快练

课前自助餐

1.棱柱的结构特征 (1)定义:有两个面 互相平行 ,其余各面都是 四边形,并

且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行 .
(2)性质:①侧棱长相等;②侧面都是平行四边形.

2.棱锥的结构特征
(1) 棱 锥 的 定 义 : 有 一 个 面 是 多 边 形 , 其 余 各 面 都 是 有一个公共顶点的三角形 ,这些面围成的几何体叫做棱锥. _______________________

(2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是 正多边形 ,并 且顶点在底面内的射影是 底面中心 ,这样的棱锥叫做正棱
锥.

(3)正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的 等腰三角形 腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的 斜高 . ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角 三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个 直角三角形. ,各等

3.圆柱、圆锥、圆台的特征 直角三角形的一直角边 分别以 矩形的一边 、___________________________ 、 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴,其余各边 ___________________________________ 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆 锥、圆台. 其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ;在轴上的这条 边叫做这个几何体的 高 ;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做这个几何体的 底面 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 这个几何体的 侧面 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫做 侧面的 母线 .

4.棱台、圆台的特征 圆锥 ,截面与底面间的 用平行于底面的平面去截 棱锥、_____ 部分叫棱台、圆台. 5.几何体的三视图 正视图、 侧 视图、 俯 视图.又称为:主视图、左视 图、俯视图.

6.三视图的画法要求 (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成 虚线 ,单位不注明,则按mm计. ______ (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方 正左方、 ______ 正上方观察几何体画出的轮廊线.画三视 ______ 、 ______ 图的基本要求是:“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样 宽”. (3) 由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平 齐、宽相等”的基本原则.

7.平面图形的直观图画法 在斜二测画法中,平行于x轴的线段长度 不变 ;平行于y 轴的线段长度 减半 .

1.下列结论正确的个数是________. (1)有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多

面体是棱柱.
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是 棱锥. (3)有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是 棱台.

(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几
何体都是圆锥. (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点

的连线是圆柱的母线.
(6)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同. 答案 0个

解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面三个图.

(5)平行于轴的连线才是母线. (6)圆锥的三视图不全相同.

2 . (2014· 福建理 ) 某空间几何体的正视图是三角形,则 该几何体不可能是( A.圆柱 C.四面体 ) B.圆锥 D.三棱柱

答案 A
解析 A. 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三 角形,而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形,所以选

3 . (2014· 北京文 ) 若某三棱锥的三视图如图所示,则该 三棱锥最长棱的棱长为________.

答案 2 2
解析 先由三视图还原几何体,再分析几何体中的位置 和数量关系,解三角形求最长棱的棱长. 根据三视图还原几何体,得如图所示的三棱锥 P-ABC. 由三视图的形状特征及数据,可推知 PA⊥平面 ABC,且 PA =2.底面为等腰三角形,AB=BC,设 D 为 AC 中点,AC=2, 则 AD=DC=1,且 BD=1,易得 AB=BC= 2,所以最长的 棱为 PC,PC= PA2+AC2=2 2.

4 .已知正三角形 ABC 的边长为 a ,那么△ ABC 的平面直

观图△A′B′C′的面积为________.
答案 6 2 16 a

解析 如图所示是实际图形和直观图.

1 3 由图可知,A′B′=AB=a,O′C′=2OC= 4 a,在 2 图中作 C′D′ ⊥ A′B′ ,垂足为 D′ ,则 C′D′ = 2 6 O′C′= 8 a. 1 1 6 6 2 ∴S△A′B′C′=2A′B′×C′D′=2×a× 8 a= 16 a . 6 2 故填 16 a .

5.(2013· 福建理 ) 已知某一多面体内接于球构成一个简单 组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所

示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是
________.

答案 12π

解析 由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成 的组合体,球的直径 2r= 22+22+22= 12,所以 r= 3. 故该球的表面积为 S 球=4πr2=4π×3=12π.

授人以渔

题型一 空间几何体的结构特征 例1 判断正误. ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;

②底面是矩形的平行六面体是长方体;
③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点;

⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形;
⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中,面积最大的一 个.

【答案】 ①√ ②× ③× ④√

⑤√ ⑥×

探究