tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第八章 第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图课件 理


第八章

立体几何

第1课时

空间几何体的结构、三视图、直观图

1.能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图,并能

识别三视图所表示的立体模型.会用斜二测法画出它们的直
观图. 2.了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示

形式.<

br />请注意 从近三年的新课标高考试题来看,三视图已成为必考内 容,应引起高度重视.

课前自助餐

授人以渔 自助餐

题组层级快练

课前自助餐

1.棱柱的结构特征 (1)定义:有两个面 互相平行 ,其余各面都是 四边形,并

且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行 .
(2)性质:①侧棱长相等;②侧面都是平行四边形.

2.棱锥的结构特征
(1) 棱 锥 的 定 义 : 有 一 个 面 是 多 边 形 , 其 余 各 面 都 是 有一个公共顶点的三角形 ,这些面围成的几何体叫做棱锥. _______________________

(2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是 正多边形 ,并 且顶点在底面内的射影是 底面中心 ,这样的棱锥叫做正棱
锥.

(3)正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的 等腰三角形 腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的 斜高 . ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角 三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个 直角三角形. ,各等

3.圆柱、圆锥、圆台的特征 直角三角形的一直角边 分别以 矩形的一边 、___________________________ 、 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴,其余各边 ___________________________________ 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆 锥、圆台. 其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ;在轴上的这条 边叫做这个几何体的 高 ;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做这个几何体的 底面 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 这个几何体的 侧面 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫做 侧面的 母线 .

4.棱台、圆台的特征 圆锥 ,截面与底面间的 用平行于底面的平面去截 棱锥、_____ 部分叫棱台、圆台. 5.几何体的三视图 正视图、 侧 视图、 俯 视图.又称为:主视图、左视 图、俯视图.

6.三视图的画法要求 (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成 虚线 ,单位不注明,则按mm计. ______ (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方 正左方、 ______ 正上方观察几何体画出的轮廊线.画三视 ______ 、 ______ 图的基本要求是:“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样 宽”. (3) 由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平 齐、宽相等”的基本原则.

7.平面图形的直观图画法 在斜二测画法中,平行于x轴的线段长度 不变 ;平行于y 轴的线段长度 减半 .

1.下列结论正确的个数是________. (1)有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多

面体是棱柱.
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是 棱锥. (3)有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是 棱台.

(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几
何体都是圆锥. (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点

的连线是圆柱的母线.
(6)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同. 答案 0个

解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面三个图.

(5)平行于轴的连线才是母线. (6)圆锥的三视图不全相同.

2 . (2014· 福建理 ) 某空间几何体的正视图是三角形,则 该几何体不可能是( A.圆柱 C.四面体 ) B.圆锥 D.三棱柱

答案 A
解析 A. 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三 角形,而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形,所以选

3 . (2014· 北京文 ) 若某三棱锥的三视图如图所示,则该 三棱锥最长棱的棱长为________.

答案 2 2
解析 先由三视图还原几何体,再分析几何体中的位置 和数量关系,解三角形求最长棱的棱长. 根据三视图还原几何体,得如图所示的三棱锥 P-ABC. 由三视图的形状特征及数据,可推知 PA⊥平面 ABC,且 PA =2.底面为等腰三角形,AB=BC,设 D 为 AC 中点,AC=2, 则 AD=DC=1,且 BD=1,易得 AB=BC= 2,所以最长的 棱为 PC,PC= PA2+AC2=2 2.

4 .已知正三角形 ABC 的边长为 a ,那么△ ABC 的平面直

观图△A′B′C′的面积为________.
答案 6 2 16 a

解析 如图所示是实际图形和直观图.

1 3 由图可知,A′B′=AB=a,O′C′=2OC= 4 a,在 2 图中作 C′D′ ⊥ A′B′ ,垂足为 D′ ,则 C′D′ = 2 6 O′C′= 8 a. 1 1 6 6 2 ∴S△A′B′C′=2A′B′×C′D′=2×a× 8 a= 16 a . 6 2 故填 16 a .

5.(2013· 福建理 ) 已知某一多面体内接于球构成一个简单 组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所

示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是
________.

答案 12π

解析 由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成 的组合体,球的直径 2r= 22+22+22= 12,所以 r= 3. 故该球的表面积为 S 球=4πr2=4π×3=12π.

授人以渔

题型一 空间几何体的结构特征 例1 判断正误. ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;

②底面是矩形的平行六面体是长方体;
③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点;

⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形;
⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中,面积最大的一 个.

【答案】 ①√ ②× ③× ④√

⑤√ ⑥×

探究1

深刻领会基本概念,熟练掌握基本题型的解法,

是学好立体几何的关键,本课涉及到的概念较多,应多看、 多想、多做.

思考题1

(1)下列结论正确的是________.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥.
②若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱. ③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形. ④一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.

【解析】

①错误,如图1;②错误,若两个垂直于底面

的侧面平行,则可为斜棱柱;③正确,如图2;④错误,当截
面与底面不平行时,不正确.

【答案】 ③

(2)如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的值

为(

)

A.30° C.60°

B.45° D.90°

【解析】 还原成正方体后如图所示.

【答案】 C

题型二

几何体的三视图

例2 (1)画出如图所示几何体的三视图.

【答案】 三视图如下:

(2)(2014·江西理)一几何体的直观图如右图,下列给出的
四个俯视图中正确的是( )

【解析】 何体可知选B.

俯视图为在水平投射面上的正投影,结合几

【答案】 B

(3)(2013·四川理)若一个几何体的三视图如右图所示,则

该几何体的直观图可以是(

)

【解析】 由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D. 【答案】 D

探究2
以把握:

简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加

(1)搞清主视、左视、俯视的方向,同一物体由于放置的

位置不同,所画的三视图可能不同.
(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成. (3)画三视图时要遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原 则,还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置 关系.

思考题2

(1) 如图所示,下列四个几何体中,它们

各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同

的是(

)

A.①②

B.①③

C.②③
【答案】 C

D.①④

(2)(2014·辽宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的 体积为( )

A.8-2π π C.8-2

B.8-π π D.8-4

【解析】 该几何体为一个棱长为 2 的正方体在两端各 1 1 削去一个4圆柱. V=2×2×2-2×4×(π×12×2)=8-π.故选 B.
【答案】 B

(3)用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的 几何体,则它的俯视图是( )

【解析】

D项为主视图或者侧视图,俯视图中显然应有

一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选B. 【答案】 B

题型三 几何体的直观图 例3 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长
)

为a的正方形,则原平面四边形的面积等于(

2 2 A. 4 a 2 2 C. 2 a

B.2 2a2 2 2 2 D. 3 a

【解析】

根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则

可知,在 x 轴上(或与 x 轴平行)的线段,其长度保持不变;在 y 轴上(或与 y 轴平行)的线段,其长度变为原来的一半,且∠ x′O′y′=45° (或 135° ), 所以, 若设原平面图形的面积为 S, 1 2 2 则其直观图的面积为 S′=2·2 · S= 4 S.可以得出一个平面 图形的面积 S 与它的直观图的面积 S′之间的关系是 S′= 2 2 S ,本题中直观图的面积为 a ,所以原平面四边形的面积 S 4 a2 = =2 2a2. 2 4

【答案】 B

探究 3 对于直观图,除了解斜二测画法的规则外,还 要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 S′= 2 4 S,能进行相关问题的计算.

思考题3 长是________ cm.

如 图 所 示 , 正 方 形 O′A′B′C′ 的 边 长 为 1

cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周

【解析】 根据直观图的画法可知,在原几何图形中, OABC 为平行四边形,且有 OB⊥OA,OB=2 2,OA=1, 所以 AB=3.从而原图的周长为 8 cm.
【答案】 8

题型四 多面体和球 例4 (2013· 辽宁 ) 已知直三棱柱 ABC - A1B1C1 的 6 个顶点
)

都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12, 则球O的半径为(

3 17 A. 2 13 C. 2

B.2 10 D.3 10

【解析】 由题设可知该三棱柱可以看作长方体的一部 分,且该长方体同一顶点的三条棱长分别为 3,4,12,三棱柱 的外接球,即为长方体的外接球,故 (2R)2=32+42+122,R 13 = 2 ,选 C.
【答案】 C

探究4

解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构

特征,发挥自己的空间想象能力,把立体图和截面图对照分 析,有机结合,找出几何体中的数量关系,为了增加图形的

直观性,常常画一个截面圆作为衬托.

思考题1

(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三 )

视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到 的最大球的半径等于(

A.1 C.3

B.2 D.4

【解析】 此几何体为一直三棱柱, 底面是边长为 6,8,10 的直角三角形,侧棱为 12,故其最大球的半径为底面直角三 1 角形内切圆的半径,故其半径为 r=2×(6+8-10)=2,故选 B.

【答案】 B

1.对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与
球的表面积的问题,要结合它们的结构特点与平面几何知识 来解决,这种题目难度不大. 2.在绘制三视图时,若相邻两物体的表面相交,表面的 交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廊线都

用实线画出,被挡住的轮廊线画成虚线.并做到“长对正、
高平齐、宽相等”.

3.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图;也能够 由空间几何体的直观图得到它的三视图.提升空间想象能

力.

自助餐

1.如图所示,空心圆柱体的主视图是(

)

答案 C

2.用小立方块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如 图所示,则它最多需要______个小立方块.

答案 14 解析 多用14个. 本题考查了三视图的有关知识.需要小立方块最 多则第一层最多6个,第二层最多5个,第三层最多3个,故最

3.(2015· 湖南怀化一中模拟) 沿一个正方体三个面的对角 线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )

答案 B 解析 由三视图定义可知选B.

4 . (2014· 湖北 ) 在如图所示的空间直角坐标系 O - xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2) , (2,2,0) , (1,2,1) , (2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的

正视图和俯视图分别为(

)

A.①和②

B.③和①

C.④和③
答案 D 解析

D.④和②

由四面体四个顶点的坐标可知,正视图为④,俯

视图为②,选D.

5 . (2014· 新课标全国 Ⅰ 理 ) 如图所示,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面

体的各条棱中,最长的棱的长度为(

)

A.6 2 C.4 2
答案 B

B.6 D.4

解析
锥.

将三视图还原为几何体再计算,几何体为三棱

如图,侧面 SBC⊥底面 ABC. 点 S 在底面 ABC 的射影点 O 是 BC 的中点,△ABC 为 直角三角形. ∵AB=4,BO=2, ∴AO= 20,SO⊥底面 ABC. ∴SO⊥AO,SO=4. ∴最长的棱 AS= 20+16=6.


推荐相关:

2016届高考数学(理)(人教A版)总复习课时演练 第8章 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图

2016届高考数学(理)(人教A版)总复习课时演练 第8章 第1空间几何体的结构及其三视图和直观图_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届高考数学(理)(人教A...


高2016届1轮复习理科第八章 立体几何

2016届1轮复习理科第八章 立体几何_数学_高中教育_教育专区。§ 8.1 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 1.多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台...


《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解空间几何体的结构特征及三视图和直观图(含解析)

《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解空间几何体的结构特征及三视图和直观图(含解析)_数学_高中教育_教育专区。《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+...


高2016届1轮复习理科第八章 立体几何(学案)

2016届1轮复习理科第八章 立体几何(学案)_数学_高中教育_教育专区。戴氏教育...则该圆锥的体积为___. 题型一 空间几何体的结构特征 例1 (1)下列说法正确...


第一轮复习自己整理绝对经典2016立体几何理科--第一轮

2016立体几何理科--第一轮_高三数学_数学_高中教育...证明线线垂直: (1)转化为相交垂直; (2)转化为线...题型一:空间几何体的结构三视图、旋转体、斜二测...


第一轮复习自己整理绝对经典2016立体几何文科--第一轮

2016立体几何文科--第一轮_高三数学_数学_高中教育...证明线线垂直: (1)转化为相交垂直; (2)转化为线...题型一:空间几何体的结构三视图、旋转体、斜二测...


2013届高考数学(理)一轮复习教案:第八篇 立体几何第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图(人教A版)

2013 届高考数学(理)一轮复习教案:第八篇 立体几何 第1空间几何体的结构三视图和直观图 【2013 年高考会这样考】 1.几何体的展开图、几何体的三视图仍...


2013高考数学一轮复习教案:第八篇_立体几何第1讲_空间几何体的结构、三视图和直观图(教学设计)

保山曙光学校---高三第一轮复习—(文科数学)教学设计 第1讲【2013 年高考会这样考】 空间几何体的结构三视图和直观图 1.几何体的展开图、几何体的三视图仍...


2014《步步高》高考数学第一轮复习08 空间几何体的结构、三视图和直观图

2014《步步高》高考数学第一轮复习08 空间几何体的结构三视图和直观图_政史地_高中教育_教育专区。§ 8.1 空间几何体的结构三视图和直观图 1.几何体作为线...


2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)空间几何体的结构特征及三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com