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集合的基本运算习题及答案[1二


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1.1.3 集合的基本运算 一、选择题。 1.已知集合 U={1,3,5,7,9}, A={1,5,7},则 A=( D ) A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}

解析:选 D. A={3,9}, 故选 D. 2. 合 A={x|-1≤x≤2}, B={x|x <1},则

A∩(? RB)=( D ) A. {x|x>1} B. {x|x≥1} C . {x|1 < x≤2}
1

D.{x|1≤x≤2} 解析:选 D.∵B={x|x<1}, ∴? RB={x|x≥1}, ∴A∩? RB={x|1≤x≤2}. 3. 已知全集 U=Z,集合 A= 2 {x|x = x} , B = { - 1,0,1,2} , 则图中的阴影部分所表示的

集合等于(

A

)

A. {-1,2} 1,0} D.{1,2}
2

B. {- C . {0,1}

解 析 :选 A. 依 题 意 知 A = {0,1}, ( A)∩B 表示全集 U 中 不在集合 A 中,但在集合 B 中的所有元素, 故图中的阴影 部 分 所表 示 的集 合 等于 { - 1,2}.选 A. 4.已知全集 U={1,2,3,4,5}, 且 A={2,3,4},B={1,2},则 A∩( B)等于( C ) A.{2} B.{5} C . {3,4} D.{2,3,4,5} 解析:选 C. B={3,4,5}, ∴A∩( B)={3,4}. 5.已知全集 U={0,1,2},且
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A={2},则 A=( A.{0}

D

) B.{1}

C. D.{0,1} 解析:选 D.∵ A={2}, ∴2? A,又 U={0,1,2},∴A ={0,1}. 6.设集合 A={4,5,7,9},B= {3,4,7,8,9},全集 U=A∪B, 则集合 (A∩B 中的元素共有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 解 析 : 选 A.U = A∪B = {3,4,5,7,8,9},www.xkb1.com
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A∩B={4,7,9}, ∴ (A∩B)= {3,5,8}. 7. 已知集合 U={2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5,7},N={2,4,5,6}, 则( B ) A . M∩N = {4,6} B.M∪N=U C.( N)∪M = U D.( M)∩N=N 解 析 : 选 B. 由 U = {2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7}, N = {2,4,5,6} , 得 M∩N = {4,5},( N)∪M={3,4,5,7}, ( M)∩N = {2,6} , M∪N =
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{2,3,4,5,6,7}=U,选 B. 8.已知全集 U={1,2,3,4,5}, 2 集合 A={x|x -3x+2=0},B ={x|x=2a, a∈A}, 则集合 (A∪B) 中 元 素 个 数 为 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.∵A={1,2},∴B ={2,4}, ∴A∪B={1,2,4}, ∴ (A∪B)={3,5}. 9. 已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,( A)∪( B)中有 n 个 元素.若 A∩B 非空,则 A∩B
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的元素个数为 ( D ) 新课 标第一网 A.mn B.m+ n C.n-m D.m-n 解析:选 D.U=A∪B 中有 m 个 元 素 , ∵(? UA)∪(? UB) = ? U(A∩B)中有 n 个元素, ∴A∩B 中有 m-n 个元素, 故 选 D.

二、填空题。 10.已知全集 U={x|1≤x≤5}, A = {x|1≤x < a} , 若 A =
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{x|2≤x≤5},则 a= 2 . 解析:∵A∪? UA=U,∴A= {x|1≤x<2}.∴a=2. 11. 设集合 U={1,2,3,4,5}, A = {2,4} , B = {3,4,5} , C = {3,4} , 则 (A∪B)∩( C) = {2,5} . 解析:∵A∪B={2,3,4,5}, C ={1,2,5}, ∴(A∪B)∩( C) = {2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}. 2 12. 已知全集 U={2,3, a -a -1},A={2,3},若 ={1}, 则实数 a 的值是 或2 .
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A -1

解析: ∵U={2,3, a -a-1}, A={2,3}, A={1}, 2 2 ∴a -a-1=1,即 a -a-2 =0, 解得 a=-1 或 a=2. 13.设集合 A={x|x+m≥0}, B={x|-2<x<4},全集 U= R ,且 ( A)∩B = ? ,求实 数 m 的 取 值 范 为 {m|m≥2} . 解析:由已知 A={x|x≥-m}, ∴? UA={x|x<-m}, ∵B={x|-2<x<4}, ( A)∩B =? ,
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2

∴-m≤-2,即 m≥2, ∴m 的取值范围是 m≥2. 三、解答题。 14.已知全集 U=R,A={x| - 4≤x < 2} , B = {x| - 1 < 5 x≤3},P={x|x≤0 或 x≥2},求 A∩B, ( B)∪P, (A∩B)∩( P). 解:将集合 A、B、P 表示在 数轴上,如图.X k b 1 . c o m ∵A = {x| - 4≤x < 2} , B = {x| -1<x≤3}, ∴A∩B={x|-1<x<2}. ∵ B={x|x≤-1 或 x>3},
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5 ∴( B)∪P={x|x≤0 或 x≥2}, (A∩B)∩( P) = {x| - 1 < x < 5 2}∩{x|0<x<2} ={x|0<x<2}. 2 15.已知集合 A={x|x +ax+ 2 12b=0}和 B={x|x -ax+b= 0} ,满足 B∩( A) = {2},A∩( B)={4},U=R, 求实数 a,b 的值. 解:∵B∩( A)={2}, ∴2∈B,但 2? A. ∵A∩( B) ={4} ,∴4∈A, 但 4? B.
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?42+4a+12b=0 ? ∴? 2 ? ?2 -2a+b=0 ? ? 8 ?a= 7 ? ? ? 12 ?b= ? 7 ?

,解得

.

8 12 ∴a,b 的值为7,- 7 . 16 . 已 知 集 合 A = {x|2a - 2<x<a} , B = {x|1<x<2} , 且 A CRB, 求实数 a 的取值范围. 解 : C? RB = {x|x≤1 或 x≥2}≠? , ∵A ? RB, ∴分 A=? 和 A≠? 两种情况讨
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论. ①若 A=? , 此时有 2a-2≥a, ∴a≥2. ? ?2a-2<a ②若 A≠? ,则有? 或 ? ?a≤1
?2a-2<a ? ? ? ?2a-2≥2

.

∴a≤1.综上所述,a≤1 或 a≥2.

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