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一元一次方程专题总结与测试


一元一次方程专题总结与测试 等式和方程。 要掌握以下几方面: 1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质,等式两边加上或减去时,可以是一个数 或一个整式,所得结果仍是等式。而性质二:乘或除,却只能是一个数而不能是整式(因为整 式在字母取某些值时可能为零),这一点要引起我们的特别注意,否则就容易出错。 2、必须了解方程,方程的解和解方程的概念。 3、会检验一个数是不是方程的解(将

此数分别代入方程的左右两边来进行检验)。 一元一次方程的解法和应用。 1、解一元一次方程的一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化 为 1。 去分母时易犯错误:1.忘记乘没有分母的项;2.当某项的分母全部约去后,分子是多项式而 没有添加括号而引起符号上的差错。 去括号时易犯错误:1.漏乘项;2.去括号时括号前是“-”号,括号内只有首项变号,其它各 项没有都变号;移项时,移到等号另一边的项一定要变号,而只在一边变动的项不变号。 未知数的系数化为 1 时,要分清哪个是被除数,哪个是除数,尤其是未知数系数是分数时。 特别的, 对于分子分母有小数的方程, 一般先把小数化为整数, 再按解方程的步骤进行。 (小 数化整数时,有时用的是分数的基本性质,有时用的是等式的基本性质) 2、列方程解应用题的步骤为:①审题:弄清题目和题目中的数量关系,分清已知和未知, 适当设出未知数 x;②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系,从而列出方程;③解所 列的方程并检验后写出答案。 列方程解应用题是主要有三个困难:①找不到相等关系;②找到相等关系后不会列方程;③ 习惯于用小学的算术解法,对于代数解法(列方程解应用题)分析应用题不适应,不知道要抓相 等关系。解决这些困难就要养成分析问题的习惯,通过列表格,画直线图等方法找到相等关系。 并且对于题目中的条件要充分利用, 不要漏掉, 且题目中的条件每个只能用一次, 不能重复利用。 否则,列出的就是一个恒等式,而不是一个方程。 综合练习题 一、填空:

1. 方程 3x-5=2x+3 变形为 3x-2x=3+5 的依据是_______________; 方程 7x=4 变形为 x= 依据是_________。



2.下列方程中:(1)3x+1=x-3;(2)x+y=5-2x;(3)x2+2x+2=0;(4) 一元一次方程的是_________________。 3.x=2 是方程 5x=3x-2a 的解,则 a 的值为______________。

-2=0 是

4.y=1 是方程 3-

(m-2y)=y 的解,则 m=___________。

5.若|x+1|=3,则 x 为_______________。 6.若 5xa+1-3=6 是一元一次方程,则 a=___________。 7.若 2x+3a=11 和方程 3x-1=2 的解相等,那么 a=____________。

8.若代数式 4m+

与 5(m-

)的值互为相反数,则 m 的值为_______。

9.在梯形面积公式 S=

(a+b)h 中,已知 b=5, S=16, h=4, 则 a=_____。

10.已知方程 mx+3=2(m-x)的解满足|x-1|=0,则 m=__________。

11.方程|x-k|=

的一个解是 x=0,则 k=___________。

12.若 mx+n=m-x(m,n 是已知数,m≠-1),则 x=________。 13.方程|x|=5 的解是________,|x-2|=0 的解是_________, 3|x|=-6 的解是_________,|x+2|=3 的解是__________。 14.已知:|x-y+5|+(x+3)2=0,则 x=_________, y=_________。 15.长方体的长、宽、高分别为 a, b, c,则体积 V=________。 16.圆柱的底半径为 r,体积是 V,则高 h=__________。 二、选择:(单选) 1.方程-6x=3 的两边都除以-6 得( )

(A) x=-2

(B) x=

(C) x=-

(D) x=2

2.方程

-

=

的“解”的步骤如下,错在哪一步(



(A) 2(x-1)-3(4-x)=x+2 (C) 2x=-16

(B) 2x-2-12-3x=x+2 (D) x=-8

3.把方程

=1.5 的分母化为整数,可得方程(



(A)

=1.5

(B)

=15

(C)

=15

(D)

=1.5

4.关于 x 的方程(m-1)x2+(3m-2)x+4m=0 是一元一次方程,则 m 的值是(



(A) 0

(B)

(C) 1

(D)任意有理数

5.一架飞机在两城间飞行,顺风要 5.5 小时,逆风要 6 小时,风速为 24 千米/时,求两城距 离 x 的方程是( )

(A)

-24=

+24

(B)

=

(C)

=

-24

(D)

-

=24

6.x 取(

)值时,代数式 6+



的值相等。

(A)

(B) -

(C)

(D) -

7.若单项式 5a2b3n-5 和 3b (A) 1 (B) 2 (C) 3

a2 是同类项,则 n 为( (D) 4



8.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出 问甲桶原有油( (A) 72 升 ) (B) 60 升 (C) 18 升

到乙桶后,乙桶比甲桶还少 6 升,乙桶原有油 30 升,

(D) 36 升

9.五年前银行定期半年存款的月利率为 7.5‰,李明存入半年后得本息 1045 元,问存入银 行的本金是( (A) 500 元 ) (B) 750 元 (C) 800 元 (D) 1000 元

10.甲、乙两人由相距 60 千米的两地同时出发相向而行,甲步行每小时走 5 千米,乙骑自 行车,3 小时后两人相遇,则乙的速度为每小时( (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 )千米。

三、解下列方程:

1.

-

=

+1

2.

{

[

(

x+5)-4]+3}=1

3.

+

=

5.2[1-

(x-

)]=3[

-

(2x-

)]

6.|2x-a|+(6-a)2=0

7.ax-b=cx+d (a,b,c,d 为已知数,a≠c) 四、k 为何值时,多项式 x2-2kxy-3y2+6xy-x-y 中,不含 x,y 的乘积项。 五、列方程解应用题: 1.一个三角形 3 条边长的比是 2:4:5,最长的一条边比最短的一条边长 6cm,求这个三 角形的周长。 2.包装厂有工人 42 人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片,或长方形铁片 80 片, 两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶, 问每天如何安排工人生产圆形和长 方形铁片能合理地将铁片配套? 3.某种商品进货价每件为若干元,零售价为每件 1100 元,若商店按八折出售,仍可获利 10%,求进货时每件多少元? 4.一件工程,甲独做需 10 天,乙独做需 12 天,丙独做需 15 天,甲、乙合作 3 天后,甲因 事离开,丙参加工作,问还需多少天完成? 5.货车以 30 千米/小时的速度从车站开出 3 小时后,一辆摩托车以 50 千米/小时的速度沿 货车行驶路线追去,问几小时可以追上货车? 6.某人步行速度 10 公里/小时,骑车速度是步行的 3 倍,他从甲地到乙地一半路程步行, 一半路程骑车,然后沿原路回来时,一半时间骑车,一半时间步行,结果返回时间比去时少用 40 分钟,求甲、乙两地间的距离?

7.A、B 两码头相距若干千米,某船从 A 顺水行至 B 用 3 小时,返回 A 地要多用 30 分钟, 若船在静水中速度为 26 千米/时,求水流速度? 8.在 3 点钟和 4 点钟之间,时钟上的分针和时针什么时候重合? 9.某厂第一月和第二月共生产化肥 848 吨,已知增长率为 12%,求一月的产量是多少吨? 10.一件皮衣的进价是 1400 元,按标价 1700 元的 9 折出售;一件呢子大衣的进价是 300 元,按标价若干元的 8 折出售,结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多 70 元,问呢子大 衣的标价是多少元? 练习参考答案: 一、填空: 1.等式性质 1;等式性质 2 3. a=-2 4. m=8 2.(1) 3x+1=x-3 5. x=2 或 x=-4

6. a=0

7. a=3

8. m=

9. a=3

10. m=5

11. k=±

12. x=

13. x=± 5;x=2;不存在;x=1 或 x=-5

14. x=-3, y=2 二、选择 1. C 7. B 2. B 8. A

15. V=abc

16. h=

3. D 9. D

4. C 10. C

5. A

6. D

三、解方程

1. x=

2.x=-5

3. x=

4. x=3

5. x=

6. x=3

7. x=

,过程如下:

7.解:ax-b=cx+d (a≠c) 移项得 ax-cx=b+d

合并同类项得(a-c)x=b+d ∵ a≠c,∴ a-c≠0

系数化为 1 得 x=



四、解:依题意知 x, y 的乘积项的系数应为 0, ∴ -2k+6=0 2k=6 k=3 ∴ 当 k=3 时,已知多项式不含 x, y 的乘积项。 五、列方程解应用题: 1.解:设其中一份为 k(k>0),则三角形三条边长分别为 2kcm, 4kcm, 5kcm,三角形周长为 11kcm, 由题意得:2k+6=5k 解得:k=2 ∴ 11k=11× 2=22(cm) 答:三角形的周长为 22cm。 2.解:设安排 x 人生产长方形铁片,则生产圆形铁片的人数为(42-x)人,由题意得 120(42-x)=2× 80x 解这个方程得:x=18 42-18=24(人) 答:安排 24 人生产圆形铁片,18 人生产长方形铁片能合理地将铁片配套。 3.解:设进货时每件 x 元,由题意得 0.8× 1100-x=10%x 解这个方程得:x=800 答:进货时每件 800 元。 4.解:设还需 x 天完成,由题意得:

(

+

)× 3+(

+

)x=1

解这个方程得:x=3 答:还需 3 天完成。 5.解:设 x 小时后可追上货车,由题意得: 30(3+x)=50x

解这个方程得:x=4

答:4

小时后可追上货车。

6.解:设甲、乙两地间的距离为 x 里,由题意得

解这个方程得:x=40 答:甲、乙两地的距离为 40 公里。 7.解:设水流速度为 x 千米/小时,由题意得

3(26+x)=

(26-x)

解这个方程得:x=2 答:水流速度为 2 千米/小时。 8.分析:这个问题可以看作是环形跑道问题,把一圈看作是 60 个单位长度,分针与时针相

距 15 个单位长度,时针在前,分针在后,时针每分钟走 长,两针同向而行,何时分针追上时针。 解:设在 3 点过 x 分钟后,两针重合,

个单位长,分针每分钟走一个单位

由题意得:x-

x=15

解这个方程得:x=16

答:两针在 3 点过 16

分时重合。

9.解:设一月的产量是 x 吨,由题意得 x+(1+12%)x=848 2.12x=848 x=400 答:一月的产量是 400 吨。 10.解:设呢子大衣标价为 x 元,由题意得 0.8x-300+70=1700× 0.9-1400 解这个方程得:x=450 元 答:呢子大衣标价为 450 元。


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