一元一次方程专题总结与测试

一元一次方程专题总结与测试 等式和方程。 要掌握以下几方面： 1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质，等式两边加上或减去时，可以是一个数 或一个整式，所得结果仍是等式。而性质二：乘或除，却只能是一个数而不能是整式（因为整 式在字母取某些值时可能为零），这一点要引起我们的特别注意，否则就容易出错。 2、必须了解方程，方程的解和解方程的概念。 3、会检验一个数是不是方程的解（将此数分别代入方程的左右两边来进行检验）。 一元一次方程的解法和应用。 1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化 为 1。 去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项式而 没有添加括号而引起符号上的差错。 去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“－”号，括号内只有首项变号，其它各 项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号。 未知数的系数化为 1 时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时。 特别的， 对于分子分母有小数的方程， 一般先把小数化为整数， 再按解方程的步骤进行。 （小 数化整数时，有时用的是分数的基本性质，有时用的是等式的基本性质） 2、列方程解应用题的步骤为：①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知， 适当设出未知数 x；②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系，从而列出方程；③解所 列的方程并检验后写出答案。 列方程解应用题是主要有三个困难：①找不到相等关系；②找到相等关系后不会列方程；③ 习惯于用小学的算术解法，对于代数解法（列方程解应用题）分析应用题不适应，不知道要抓相 等关系。解决这些困难就要养成分析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。 并且对于题目中的条件要充分利用， 不要漏掉， 且题目中的条件每个只能用一次， 不能重复利用。 否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程。 综合练习题 一、填空：

1． 方程 3x-5=2x+3 变形为 3x-2x=3+5 的依据是_______________； 方程 7x=4 变形为 x= 依据是_________。

的

2．下列方程中：（1）3x+1=x-3；（2）x+y=5-2x；（3）x2+2x+2=0；（4） 一元一次方程的是_________________。 3．x=2 是方程 5x=3x-2a 的解，则 a 的值为______________。

-2=0 是

4．y=1 是方程 3-

(m-2y)=y 的解，则 m=___________。

5．若|x+1|=3，则 x 为_______________。 6．若 5xa+1-3=6 是一元一次方程，则 a=___________。 7．若 2x+3a=11 和方程 3x-1=2 的解相等，那么 a=____________。

8．若代数式 4m+

与 5(m-

)的值互为相反数，则 m 的值为_______。

9．在梯形面积公式 S=

(a+b)h 中，已知 b=5, S=16, h=4, 则 a=_____。

10．已知方程 mx+3=2(m-x)的解满足|x-1|=0，则 m=__________。

11．方程|x-k|=

的一个解是 x=0，则 k=___________。

12．若 mx+n=m-x（m,n 是已知数，m≠-1），则 x=________。 13．方程|x|=5 的解是________，|x-2|=0 的解是_________, 3|x|=-6 的解是_________，|x+2|=3 的解是__________。 14．已知：|x-y+5|+(x+3)2=0，则 x=_________, y=_________。 15．长方体的长、宽、高分别为 a, b, c，则体积 V=________。 16．圆柱的底半径为 r，体积是 V，则高 h=__________。 二、选择：（单选） 1．方程-6x=3 的两边都除以-6 得（ ）

(A) x=-2

(B) x=

(C) x=-

(D) x=2

2．方程

-

=

的“解”的步骤如下，错在哪一步（

）

(A) 2(x-1)-3(4-x)=x+2 (C) 2x=-16

(B) 2x-2-12-3x=x+2 (D) x=-8

3．把方程

=1.5 的分母化为整数，可得方程（

）

(A)

=1.5

(B)

=15

(C)

=15

(D)

=1.5

4．关于 x 的方程(m-1)x2+(3m-2)x+4m=0 是一元一次方程，则 m 的值是（

）

(A) 0

(B)

(C) 1

(D)任意有理数

5．一架飞机在两城间飞行，顺风要 5.5 小时，逆风要 6 小时，风速为 24 千米/时，求两城距 离 x 的方程是（ ）

(A)

-24=

+24

(B)

=

(C)

=

-24

(D)

-

=24

6．x 取（

）值时，代数式 6+

与

的值相等。

(A)

(B) -

(C)

(D) -

7．若单项式 5a2b3n-5 和 3b (A) 1 (B) 2 (C) 3

a2 是同类项，则 n 为（ (D) 4

）

8．有甲、乙两桶油，从甲桶倒出 问甲桶原有油（ (A) 72 升 ） (B) 60 升 (C) 18 升

到乙桶后，乙桶比甲桶还少 6 升，乙桶原有油 30 升，

(D) 36 升

9．五年前银行定期半年存款的月利率为 7.5‰，李明存入半年后得本息 1045 元，问存入银 行的本金是（ (A) 500 元 ） (B) 750 元 (C) 800 元 (D) 1000 元

10．甲、乙两人由相距 60 千米的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走 5 千米，乙骑自 行车，3 小时后两人相遇，则乙的速度为每小时（ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 ）千米。

三、解下列方程：

1．

-

=

+1

2．

{

[

(

x+5)-4]+3}=1

3.

+

=

5．2[1-

(x-

)]=3[

-

(2x-

)]

6．|2x-a|+(6-a)2=0

7．ax-b=cx+d (a,b,c,d 为已知数，a≠c) 四、k 为何值时，多项式 x2-2kxy-3y2+6xy-x-y 中，不含 x,y 的乘积项。 五、列方程解应用题： 1．一个三角形 3 条边长的比是 2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长 6cm，求这个三 角形的周长。 2．包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片， 两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶， 问每天如何安排工人生产圆形和长 方形铁片能合理地将铁片配套？ 3．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件 1100 元，若商店按八折出售，仍可获利 10%，求进货时每件多少元？ 4．一件工程，甲独做需 10 天，乙独做需 12 天，丙独做需 15 天，甲、乙合作 3 天后，甲因 事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？ 5．货车以 30 千米/小时的速度从车站开出 3 小时后，一辆摩托车以 50 千米/小时的速度沿 货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？ 6．某人步行速度 10 公里/小时，骑车速度是步行的 3 倍，他从甲地到乙地一半路程步行， 一半路程骑车，然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行，结果返回时间比去时少用 40 分钟，求甲、乙两地间的距离？

7．A、B 两码头相距若干千米，某船从 A 顺水行至 B 用 3 小时，返回 A 地要多用 30 分钟， 若船在静水中速度为 26 千米/时，求水流速度？ 8．在 3 点钟和 4 点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？ 9．某厂第一月和第二月共生产化肥 848 吨，已知增长率为 12%，求一月的产量是多少吨？ 10．一件皮衣的进价是 1400 元，按标价 1700 元的 9 折出售；一件呢子大衣的进价是 300 元，按标价若干元的 8 折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多 70 元，问呢子大 衣的标价是多少元？ 练习参考答案： 一、填空： 1．等式性质 1；等式性质 2 3. a=-2 4. m=8 2．(1) 3x+1=x-3 5. x=2 或 x=-4

6. a=0

7. a=3

8. m=

9. a=3

10. m=5

11. k=±

12. x=

13. x=± 5；x=2；不存在；x=1 或 x=-5

14. x=-3, y=2 二、选择 1. C 7. B 2. B 8. A

15. V=abc

16. h=

3. D 9. D

4. C 10. C

5. A

6. D

三、解方程

1. x=

2.x=-5

3. x=

4. x=3

5. x=

6. x=3

7. x=

，过程如下：

7．解：ax-b=cx+d (a≠c) 移项得 ax-cx=b+d

合并同类项得(a-c)x=b+d ∵ a≠c，∴ a-c≠0

系数化为 1 得 x=

。

四、解：依题意知 x, y 的乘积项的系数应为 0， ∴ -2k+6=0 2k=6 k=3 ∴ 当 k=3 时，已知多项式不含 x, y 的乘积项。 五、列方程解应用题： 1．解：设其中一份为 k(k>0)，则三角形三条边长分别为 2kcm, 4kcm, 5kcm，三角形周长为 11kcm， 由题意得：2k+6=5k 解得：k=2 ∴ 11k=11× 2=22(cm) 答：三角形的周长为 22cm。 2．解：设安排 x 人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得 120(42-x)=2× 80x 解这个方程得：x=18 42-18=24(人) 答：安排 24 人生产圆形铁片，18 人生产长方形铁片能合理地将铁片配套。 3．解：设进货时每件 x 元，由题意得 0.8× 1100-x=10%x 解这个方程得：x=800 答：进货时每件 800 元。 4．解：设还需 x 天完成，由题意得：

(

+

)× 3+(

+

)x=1

解这个方程得：x=3 答：还需 3 天完成。 5．解：设 x 小时后可追上货车，由题意得： 30(3+x)=50x

解这个方程得：x=4

答：4

小时后可追上货车。

6．解：设甲、乙两地间的距离为 x 里，由题意得

解这个方程得：x=40 答：甲、乙两地的距离为 40 公里。 7．解：设水流速度为 x 千米/小时，由题意得

3(26+x)=

(26-x)

解这个方程得：x=2 答：水流速度为 2 千米/小时。 8．分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是 60 个单位长度，分针与时针相

距 15 个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走 长，两针同向而行，何时分针追上时针。 解：设在 3 点过 x 分钟后，两针重合，

个单位长，分针每分钟走一个单位

由题意得：x-

x=15

解这个方程得：x=16

答：两针在 3 点过 16

分时重合。

9．解：设一月的产量是 x 吨，由题意得 x+(1+12%)x=848 2.12x=848 x=400 答：一月的产量是 400 吨。 10．解：设呢子大衣标价为 x 元，由题意得 0.8x-300+70=1700× 0.9-1400 解这个方程得：x=450 元 答：呢子大衣标价为 450 元。