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直线的方程 斜式、斜截式


§7.2

直线的方程(1)

1、经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) y2 ? y1 的斜率公式: ? k
x2 ? x1

2、什么是直线的方程?什么是方程的 直线?

§7.2

直线的方程(1)

问题1:已知直线L过点(1,2)

,斜率为 3 ,
则直线L上任一点P(x,y)满足 什么条件? 是直线L的方程吗?

问题2:若直线L经过点P1(x1, y1), 且斜率
为k,则L的方程是什么?

§7.2

直线的方程(1)

一、直线方程的点斜式 设点P(x,y)是直线L上不同于点P1
y ? y1 得 的任意一点, 由 k ? x ? x1

y ? y1 ? k ? x ? x1 ?

y=y1 注: (1)当倾斜角为0o时,L的方程为_____ x=x1 (2)当倾斜角为90o时, L的方程为_____ (3)直线方程的点斜式只能表示斜率存在 的直线。已知一点和斜率可求直线方程

例1、分别求满足下列条件的直线方程, 并画图。 (1)经过点(-2,-1),斜率为- 3
(2)经过点(0,-1),斜率为0 (3)经过点(- 2,2),倾斜角为π/6 (4)经过点(-2,0),倾斜角为π/2 (5)经过点(-2,0),倾斜角为0o

练习1:课本第39~40页1,2
练习2: (1)经过点A(0,-2),倾斜角为3π/4 (2)经过点B(0,3),斜率为2 (3)经过点C(0,b),斜率为k

§7.2

直线的方程(1)

二、直线方程的斜截式 已知直线L的斜率是k,与y轴交点是 (0,b),则直线L的方程是 y - b =k( x - 0) 即 y = kx + b b 叫做直线L在y轴上的截距。

§7.2

直线的方程(1)

练习2:课本第40页 3

已知直线l的斜截式方程为y=-1/2x+1, 求直线l的斜率,倾斜角和它在y轴上的 截距。
注: (1)斜截式 是点斜式的特例; (2)“截距”b可正、可负或零,与“距离”不 同。 (3)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样,但有 区别。 (4)截距分为横截距、纵截距。

例1、求倾斜角为直线y=-x-2 的倾斜角的 1/3,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(2,-1)

y=x-3

(2)在y轴上截距为-3
例2、已知直线L在y轴上的截距是 2,且其 倾斜角的正弦值为 5 ,求直线L方程。
13

y=±5/12x+2

练习:
1、将直线 y ? ? 3( x ? 2) 绕(2,0)按 顺时针方向旋转30o,所得直线为 x=2 __________

2、与y轴交点为(0,-6),且与y轴 y=±x-6 相交成45o的直线方程___________ 3、直线l过点P(2,-3),倾斜角是直线y =2x-1的倾斜角的2倍,求直线l的方程。 y+3=-4/3(x-2)

§7.2

直线的方程(1)

例3、已知直线L的倾斜角 ? 满足

4 sin ? ? 3 cos? , 而且它在y轴上的
截距为3,求直线L与两坐标轴所 围成的三角形的面积。 6

§7.2

直线的方程(1)

例4、已知直线L经过点P(3,2),并且与两坐 标轴的正半轴分别交于A、B两点, 若△AOB面积为16,求L的方程; k=-2或-2/9 变式题: 求使△AOB面积最小时的直线 L的方程。

§7.2

直线的方程(1)

练习3: 1、已知直线L: x cos ? ? 3 y ? 4 ? 0 (? ? R) 求直线L的倾斜角的取值范围。

2、若△ABC在第一象限,A(1,1)、B(5,1), ? ? 且点C在直线AB的上方, ?A ? 3 , ?B ? 4 ,
求直线AC、直线BC的方程。

§7.2

直线的方程(1)

小结: 1) 直线方程的两种形式: 点斜式:y-y1=k (x-x1) 斜截式:y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。 作业:《优化设计》


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