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长郡2013届物理竞赛第一轮培训测试 静力学测试


2013 届物理竞赛第一轮培训测试

静力学测试

2014/2/5

总分 160 时间 3 小时 一、在水平杆 MN 上套上两小环 A 和 B,一长为 l 的不可伸长的细线两端分别系在环 A、B 上, 并在细线中点挂一质量为 M 的物块 C, 如图所示, 设 A、 B 环与杆间的静摩擦因数为μ 。 (1) 若两小环质量不计,求系统达静平衡时 A、B 间的最大距离 x1? (2) 若两小环的质量均为 m,求系统达静平衡时小环 AB 间的最大距离 x2? A B

C

1

2

3

四、质量 M1=2.0 ㎏铁块放在水平导轨 AB 的 A 端。导轨、支架的形状及各部分的尺寸如图所 示,它只能绕通过支架 D 点的垂直于纸面的水平轴转动。导轨、支架的重心在 D 点,重量

M2=4.0 ㎏。现用一细线沿导轨向右拉铁块,拉力 F=12N,铁块与导轨间摩擦因数μ =0.50, 2 从铁块开始运动,导轨支架能保持静止的时间是多少?(取 g=10m/s ) M1
A 0.6m 1.2m 0.8m O B

C 0.1m

D

4

五、三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为

r0 的环 1 上,彼此间距相等。三根绳都

穿过半径为 r0 的第 3 个圆环,另一端用同样的方式系在半径为 2r0 圆环 2 上。环 1 固定在水 平面上,整个系统处于平衡。试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之间的距离。 (三个环都是 用同种金属丝制作的,摩擦力不计) 1 3 2

5

六、 (1)如图所示,重量为 G 的均质杆用两平行绳水平悬挂,绳长为 L,杆长为 2r,在杆 上作用一力偶使杆绕中心转过角度α ,试求此力偶矩的大小。 (2)现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂) ,一把匀质的长为 l 的有刻度、零点位 于端点的直尺,一个木块及质量不计的细线。试用这些器件设计一实验装置(要求画出示意 图) ,通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数) ,求出木块的质量和尺的质量。 (已知重力 加速度为 g)

α

6

七、如图所示,容器 A 的底部有一个半径略小于 r 的圆孔,用半径为 r 的小球从上面盖住。 A 内所装液体的密度为ρ 1,容器 B 内液体的密度为ρ 2,两容器内的液面相平。A 的底部 处的深度为 孔。

h,器底的厚度可忽略不计。A、B 都是固定的。小球至少多重时,才能堵住圆

A h ρ ρ
1

2

B

7

八、半径为

r、质量为 m

的三个刚性球放在光滑的水平桌面上,两两相互接触。用一个无

底的高为 1.5r 的圆柱形圆筒将此三球套在筒内,圆筒内半径取适当值,使得各球间以及球 与筒壁间均保持接触,但相互间无作用力。现取一质量也为 m、半径为 R 的第四个球,放在 三球上方的正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成,其相互之间的静摩 擦因数均为μ =

3 15

(约等于 0.775) 。问 R 取何值时,用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将

四个球一起提起来?

8


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